Двойной интеграл

Тренажер учит вычислять двойные интегралы сведением к повторным. Если область — прямоугольник $a \le x \le b$, $c \le y \le d$, то $\iint\limits_D f\,dx\,dy = \int_a^b dx \int_c^d f\,dy$: сначала интегрируют по $y$, считая $x$ постоянной, затем результат интегрируют по $x$. В повторном интеграле с переменным пределом внутренний интеграл зависит от $x$.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно уметь вычислять определенные интегралы от многочленов.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• двойной интеграл от многочлена по прямоугольнику;
• повторный интеграл $\int_0^a dx \int_0^{kx} f(x, y)\,dy$ с верхним пределом, зависящим от $x$.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь сводить двойной интеграл к повторному и вычислять его. Двойные интегралы нужны для площадей и объемов, массы пластины, координат центра тяжести и моментов инерции.