Сумма числового ряда

Тренажер учит находить суммы сходящихся числовых рядов. Сумма ряда — предел его частичных сумм $S_N$. Сумма геометрического ряда со знаменателем $|q| < 1$ равна $\frac{b_1}{1 - q}$. В телескопических рядах общий член раскладывают на разность простейших дробей: в частичной сумме почти все слагаемые взаимно уничтожаются, и предел находится сразу.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно знать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и уметь раскладывать дробь на простейшие.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• геометрические ряды, в том числе знакочередующиеся, и суммы двух геометрических рядов;
• телескопические ряды вида $\sum \frac{k}{(n + a)(n + b)}$, знаменатель иногда записан многочленом.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь находить суммы рядов по определению. Этот навык закрепляет понятие сходимости ряда и нужен для оценки остатка ряда и в задачах теории вероятностей.