Производная неявной функции

Тренажер учит находить производную функции, заданной неявно уравнением $F(x, y) = c$. Обе части уравнения дифференцируют по $x$, считая $y$ функцией от $x$: производная $y^2$ равна $2yy'$, производная $xy$ — $y + xy'$. Из полученного равенства выражают $y'$ и подставляют координаты точки кривой.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно знать правила дифференцирования произведения и сложной функции.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• кривые второго порядка, например $x^2 + 3xy - y^2 = 9$;
• кривые третьего порядка с членами $y^3$ или $xy^2$.

Дана кривая и точка $M$ на ней. Нужно найти значение $y'$ в этой точке и ввести его с клавиатуры. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь дифференцировать неявно заданные функции. Этот навык нужен для уравнений касательных к кривым, в задачах на связанные скорости и при исследовании функций нескольких переменных.