Пределы на бесконечности

Тренажер учит вычислять пределы отношения многочленов при $x \to \infty$ — неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$. Числитель и знаменатель делят на старшую степень $x$: слагаемые вида $\frac{c}{x^k}$ стремятся к нулю. Если степени числителя и знаменателя равны, предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно знать, что $\frac{c}{x^k} \to 0$ при $x \to \infty$.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• многочлены одной степени, слагаемые записаны не по убыванию степеней — старшую степень нужно найти;
• произведение скобок в числителе: его старший член равен произведению старших членов скобок;
• корень в числителе при $x \to +\infty$: степень $x$ выносят из-под корня.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Предел не равен нулю. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь быстро находить пределы на бесконечности по старшим членам. Этот навык нужен для поиска горизонтальных и наклонных асимптот графика и для сравнения бесконечно больших функций.