17. Различные фигуры: трапеции

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$\angle A=\angle D=74^\circ$

Основания $AD$ и $BC$ параллельны, значит соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до $180^\circ$:

$\angle B=180^\circ-74^\circ=106^\circ$

Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$, значит:

$\angle BAC=21^\circ$

Рассмотрим треугольник $ABC$:

$\angle ACB=180^\circ-106^\circ-21^\circ=53^\circ$

Именно угол $\angle ACB$ является углом между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$\angle A=\angle D=68^\circ$

Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит:

$\angle CAD=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ$

Рассмотрим треугольник $ACD$:

$\angle ADC=68^\circ$
$\angle CAD=34^\circ$

Тогда:

$\angle ACD=180^\circ-68^\circ-34^\circ=78^\circ$

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$\angle A=\angle D=58^\circ$

Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит: $\angle CAD=\frac{58^\circ}{2}=29^\circ$

Рассмотрим треугольник $ACD$:

$\angle ADC=58^\circ$
$\angle CAD=29^\circ$

Тогда: $\angle ACD=180^\circ-58^\circ-29^\circ=93^\circ$

Так как основания трапеции параллельны, то углы при боковой стороне $CD$ в сумме дают $180^\circ$:

$\angle C+\angle D=180^\circ$

$\angle C=180^\circ-76^\circ=104^\circ$

Угол $C$ состоит из двух углов:

$\angle BCA+\angle ACD=104^\circ$

По условию: $\angle ACD=49^\circ$

Значит: $\angle BCA=104^\circ-49^\circ=55^\circ$

Именно $\angle BCA$ — это угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$\angle A=\angle D=73^\circ$

Основания $AD$ и $BC$ параллельны, значит соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до $180^\circ$:

$\angle B=180^\circ-73^\circ=107^\circ$

Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $19^\circ$, значит:

$\angle BAC=19^\circ$

Рассмотрим треугольник $ABC$:

$\angle ACB=180^\circ-107^\circ-19^\circ=54^\circ$

Именно $\angle ACB$ — это угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$\angle A=\angle D=78^\circ$

Основания $AD$ и $BC$ параллельны, значит соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до $180^\circ$:

$\angle B=180^\circ-78^\circ=102^\circ$

Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $32^\circ$, значит:

$\angle BAC=32^\circ$

Рассмотрим треугольник $ABC$:

$\angle ACB=180^\circ-102^\circ-32^\circ=46^\circ$

Именно $\angle ACB$ — это угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$.

Так как основания трапеции параллельны, то углы при боковой стороне $CD$ в сумме дают $180^\circ$:

$\angle C+\angle D=180^\circ$
$\angle C=180^\circ-64^\circ=116^\circ$

Угол $C$ состоит из двух углов: $\angle BCA+\angle ACD=116^\circ$

По условию: $\angle ACD=81^\circ$

Значит:

$\angle BCA=116^\circ-81^\circ=35^\circ$

Именно $\angle BCA$ — это угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$.

Так как трапеция равнобедренная, меньшее основание расположено посередине большего.

Разность оснований: $9-3=6$

Значит, с каждой стороны получается по: $\frac{6}{2}=3$

Диагональ проходит от нижней левой вершины к верхней правой. Её горизонтальная проекция равна: $3+3=6$

Так как диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, получаем прямоугольный треугольник, у которого катеты равны.

Значит, высота трапеции равна горизонтальной проекции: $h=6$