ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
13. Неравенства и системы неравенств: системы неравенств
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}-35+5x&<0,\\6-3x&>-18.\end{aligned}\right.$$
Варианты ответа:
- $(7;8)$
- $(-\infty;7)$
- $(-\infty;8)$
- $(7;+\infty)$
Решим первое неравенство:
$-35+5x<0$
$5x<35$
$x<7$
Решим второе неравенство:
$6-3x>-18$
$-3x>-24$
$x<8$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&<7,\\x&<8.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $x<7$.
Такому ответу соответствует вариант $2$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}-12+3x&<0,\\9-4x&>-23.\end{aligned}\right.$$
Решим первое неравенство:
$-12+3x<0$
$3x<12$
$x<4$
Решим второе неравенство:
$9-4x>-23$
$-4x>-32$
$x<8$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&<4,\\x&<8.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $x<4$.
На числовой прямой это пустая точка в $4$ и штриховка влево. Такому изображению соответствует вариант $3$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}-9+3x&<0,\\2-3x&<-10.\end{aligned}\right.$$
Решим первое неравенство:
$-9+3x<0$
$3x<9$
$x<3$
Решим второе неравенство:
$2-3x<-10$
$-3x<-12$
$x>4$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&<3,\\x&>4.\end{aligned}\right.$$
Общих решений нет, так как число не может быть одновременно меньше $3$ и больше $4$.
Такому ответу соответствует вариант $2$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}x+2{,}8&\le0,\\x+0{,}3&\le-1{,}4.\end{aligned}\right.$$
Варианты ответа:
- $(-\infty;-2{,}8]$
- $(-\infty;-2{,}8]\cup[-1{,}7;+\infty)$
- $[-2{,}8;-1{,}7]$
- $[-1{,}7;+\infty)$
Решим первое неравенство:
$x+2{,}8\le0$
$x\le-2{,}8$
Решим второе неравенство:
$x+0{,}3\le-1{,}4$
$x\le-1{,}7$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&\le-2{,}8,\\x&\le-1{,}7.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $x\le-2{,}8$.
Такому ответу соответствует вариант $1$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}x-6{,}6&\ge0,\\x+1&\ge5.\end{aligned}\right.$$
Варианты ответа:
- $[4;+\infty)$
- $[4;6{,}6]$
- $[6{,}6;+\infty)$
- $(-\infty;4]$
Решим первое неравенство:
$x-6{,}6\ge0$
$x\ge6{,}6$
Решим второе неравенство:
$x+1\ge5$
$x\ge4$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&\ge6{,}6,\\x&\ge4.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $x\ge6{,}6$.
Такому ответу соответствует вариант $3$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}x+1{,}8&\le0,\\x+0{,}5&\le-0{,}5.\end{aligned}\right.$$
Решим первое неравенство:
$x+1{,}8\le0$
$x\le-1{,}8$
Решим второе неравенство:
$x+0{,}5\le-0{,}5$
$x\le-1$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&\le-1{,}8,\\x&\le-1.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $x\le-1{,}8$.
Такому ответу соответствует вариант $1$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}-8+4x&>0,\\4-3x&>-8.\end{aligned}\right.$$
Варианты ответа:
- нет решений
- $(-\infty;4)$
- $(2;+\infty)$
- $(2;4)$
Решим первое неравенство:
$-8+4x>0$
$4x>8$
$x>2$
Решим второе неравенство:
$4-3x>-8$
$-3x>-12$
$x<4$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&>2,\\x&<4.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $2<x<4$.
Решение в виде промежутка: $(2;4)$.
Такому ответу соответствует вариант $4$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}x-4{,}3&>0,\\x+5&\le10.\end{aligned}\right.$$
Решим первое неравенство:
$x-4{,}3>0$
$x>4{,}3$
Решим второе неравенство:
$x+5\le10$
$x\le5$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&>4{,}3,\\x&\le5.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $4{,}3<x\le5$.
Решение в виде промежутка: $(4{,}3;5]$.
Такому ответу соответствует вариант $4$.
20
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{aligned}x-5{,}2&>0,\\x+4&\le10.\end{aligned}\right.$$
Варианты ответа:
- $(-\infty;5{,}2]\cup[6;+\infty)$
- $[5{,}2;+\infty)$
- $[6;+\infty)$
- $(5{,}2;6]$
Решим первое неравенство:
$x-5{,}2>0$
$x>5{,}2$
Решим второе неравенство:
$x+4\le10$
$x\le6$
Получаем систему:
$$\left\{\begin{aligned}x&>5{,}2,\\x&\le6.\end{aligned}\right.$$
Общее решение: $5{,}2<x\le6$.
Решение в виде промежутка: $(5{,}2;6]$.
Такому ответу соответствует вариант $4$.
20