ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
12. Вычисления по формулам: все задания
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9} (t_F-32),$ где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $185$ градусов по шкале Фаренгейта?
$1)$Подставляем в формулу $t_F = 185{:}$
$$t_C = \dfrac{5}{9} (185-32)$$
$2)$ Вычислим:$$185-32 = 153$$ $$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 153 = \dfrac{765}{9} = 85$$
20
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1.8t_C + 32,$ где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-35$ градусов по шкале Цельсия?
$1)$Подставляем в формулу $t_C = -35{:}$
$$t_F = 1.8 \cdot (-35) + 32$$
$2)$ Решим:$$t_F = -63 + 32 = -31$$
20
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R,$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R,$ если мощность составляет $245\ Вт,$ а сила тока равна $7\ А.$ Ответ дайте в омах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$245 = 7^2 \cdot R$$
$2)$ Вычислим:$$245 = 49 \cdot R$$$$R = \dfrac{245}{49}= 5$$
20
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м/с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R,$ где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R,$ если угловая скорость равна $9\ \text{с}^{-1},$ а центростремительное ускорение равно $243\ \text{м/с}^2.$ Ответ дайте в метрах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$243 = 9^2 \cdot R$$
$2)$ Вычислим:$$243 = 81 \cdot R$$ $$R = \dfrac{243}{81}= 3$$
20
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2},$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1,$ если $d_2 = 16,$ $\sin \alpha = \frac{2}{5},$ а $S = 12.8.$
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$12.8 = \dfrac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$
$2)$ Упростим дробь: $$12.8 = d_1 \cdot 16 \cdot \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{2} $$ $$12.8 = d_1 \cdot \dfrac{16}{5}$$
$3)$ Умножим обе части на $5{:}$
$$64 = 16 \cdot d_1$$$$d_1 = \dfrac{64}{16} = 4$$
20
Если тело массой $m\ кг$ подвешено на высоте $h\ м$ над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = mgh,$ где $g = 9.8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте $20\ \text{м}$ над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна $3\ 920$ джоулям. Ответ дайте в килограммах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$3\ 920 = m \cdot 9.8 \cdot 20$$
$2)$ Вычислим:$$3\ 920 = m \cdot 196$$ $$m = \dfrac{3\ 920}{196}= 20$$
20
Кинетическая энергия тела массой $m\ кг,$ двигающегося со скоростью $v\ м/с,$ вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой $2\ 400\ кг$ обладает кинетической энергией $270\ 000$ джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$270\ 000 = \dfrac{2\ 400 \cdot v^2}{2}$$
$2)$ Умножим обе части уравнения на $2{:}$
$$540\ 000 = 2\ 400 \cdot v^2$$$$v^2 = \dfrac{540\ 000}{2\ 400}$$ $$v^2 = 225$$$$v = \sqrt{225} = 15$$
20
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погруженное в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V,$ где $\rho = 1\ 000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды, $g = 9.8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём тела в кубических метрах. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом $0.4\,куб.м.$ Ответ дайте в ньютонах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$F = 1\ 000 \cdot 9.8 \cdot 0.4$$
$2)$Вычислим:
$$F =9\ 800 \cdot 0.4 = 3\ 920$$
20
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в джоулях) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2},$ где $C-$ ёмкость конденсатора (в фарадах), а $U-$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью $10^{-4}$ фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $12$ вольт. Ответ дайте в джоулях.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 12^2}{2}$$
$2)$ Вычислим:$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 144}{2}$$ $$W = 10^{-4} \cdot 72 = 72 \cdot 10^{-4}$$
$3)$ Представим в десятичной форме:$$W = 72 \cdot 10^{-4} = \dfrac{72}{10\ 000} = 0.0072$$
20
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6\ 500 + 4\ 000n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $13$ колец. Ответ дайте в рублях.
$1)$ Подставим $n = 13$ в формулу:
$$C = 6\ 500 + 4\ 000 \cdot 13$$ $$C = 6\ 500 + 52\ 000 = 58\ 500$$
20
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n,$ где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $20$ колец. Ответ дайте в рублях.
$1)$ Подставим $n = 20$ в формулу:
$$C = 6000 + 4100 \cdot 20$$$$C = 6000 + 82\ 000 = 88\ 000$$
20
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9} (t_F-32),$ где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $59$ градусов по шкале Фаренгейта?
$1)$ Подставим $t_F = 59$ в формулу:
$$t_C = \dfrac{5}{9} (59-32)$$$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 27 = \dfrac{5 \cdot 27}{9} = 5 \cdot 3 = 15$$
20
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1.8t_C + 32,$ где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-100$ градусов по шкале Цельсия?
$1)$ Подставим $t_C = -100$ в формулу:
$$t_F = 1.8 \cdot (-100) + 32$$$$t_F = -180 + 32 = -148$$
20
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R,$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R,$ если мощность составляет $150\, Вт,$ а сила тока равна $5\, А.$ Ответ дайте в омах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$150 = 5^2 \cdot R$$$$150 = 25 \cdot R$$$$R = \dfrac{150}{25}$$$$R =\dfrac{150}{25} = 6$$
20
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м/с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R,$ где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R,$ если угловая скорость равна $7.5\ \text{с}^{-1},$ а центростремительное ускорение равно $337.5\ \text{м/с}^2.$ Ответ дайте в метрах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$337.5 = (7.5)^2 \cdot R$$
$2)$ Вычислим:$$337.5 = 56.25 \cdot R$$$$R = \dfrac{337.5}{56.25}= 6$$
20
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2},$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16,$ $\sin \alpha = \dfrac{5}{8},$ а $S = 45.$
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$45 = \dfrac{d_1 \cdot 16 \cdot \dfrac{5}{8}}{2}$$
$2)$ Упростим дробь:$$45 = d_1 \cdot 16 \cdot \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{2} = d_1 \cdot 16 \cdot \dfrac{5}{16}$$$$45 =d_1 \cdot 5$$$$d_1 = \dfrac{45}{5} = 9$$
20
Если тело массой $m\,кг$ подвешено на высоте $h\,м$ над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = mgh,$ где $g = 9.8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте $5\,м$ над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна $980$ джоулям. Ответ дайте в килограммах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$980 = m \cdot 9.8 \cdot 5$$$$980 = m \cdot 49$$$$m = \dfrac{980}{49}= 20$$
20
Кинетическая энергия тела массой $m\,кг,$ двигающегося со скоростью $v\,м/с,$ вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой $2000\, кг$ обладает кинетической энергией $289\ 000$ джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$289\ 000 = \dfrac{2000 \cdot v^2}{2}$$
$2)$ Умножим обе части уравнения на $2{:}$
$$578\ 000 = 2000 \cdot v^2$$$$v^2 = \dfrac{578\ 000}{2000} = 289$$$$v = \sqrt{289} = 17$$
20
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V,$ где $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды, $g = 9.8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём тела в кубических метрах. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом $0.05\,куб.м.$ Ответ дайте в ньютонах.
$1)$ Подставим известные значения в формулу:
$$F = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.05$$
$2)$ Выполним умножение:$$F = 50 \cdot 9.8 = 490$$
20
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n,$ где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $11$ колец. Ответ дайте в рублях.
$1)$ Подставим $n = 11$ в формулу:
$$C = 6500 + 4000 \cdot 11$$
$2)$ Вычислим:$$C = 6500 + 44\ 000$$$$C = 50\ 500$$
20