Площадь прямоугольника

На этом уроке мы узнаем, что такое площадь, а также научимся применять формулу площади прямоугольника.

Что такое площадь

На рисунке $1$ изображен квадрат со сторонами, равными $1\space см.$

Площадь этого квадрата равна одному квадратному сантиметру, это записывается как $1\space{см}^{2}.$

Если какую-нибудь фигуру можно разбить на $n$ квадратов со стороной $1\spaceсм,$ то ее площадь равна $n$ ${см}^2.$

Найдите площадь фигуры:

$7\space см$

$7\space см^2$

$6\space см^2$

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

RAD DEG ans

$sin$ $cos$ $tan$ $\sqrt{x}$

$sin^{-1}$ $cos^{-1}$ $tan^{-1}$ $x^y$

$e^x$ $log$ $,$ $\pi$

$\sqrt{x}$ $x^y$ $\pi$

( ) AC DEL

7 8 9 ÷

4 5 6 ×

1 2 3 -

0 . = +

Раскрыть

Проверить Верно! Неверно

Площадь прямоугольника

Рассмотрим прямоугольник на рисунке $2.$ Он разделен на квадратные сантиметры:

Мы видим $3$ ряда, в каждом из которых по $5$ квадратов. Чтобы узнать площадь, перемножим количество рядов на количество квадратов в них. У нас получится $15\space{см}^2.$

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину.

Интерактив

Рассмотрим на практике зависимость площади от измерений прямоугольника. Изменяйте длину и ширину ползунками и наблюдайте за изменением площади.

Площадь квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Длина квадрата равна ширине, поэтому нет смысла обозначать их разными буквами. Получается:$$S=a \cdot a$$Подобное произведение можно записать в виде выражения во второй степени:$$S = a^2$$

Найдите площадь квадрата со сторонами, равными $3 \spaceсм$:

$S=3\space см^2$

$S=6\space см$

$S=9\space см^2$

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

RAD DEG ans

$sin$ $cos$ $tan$ $\sqrt{x}$

$sin^{-1}$ $cos^{-1}$ $tan^{-1}$ $x^y$

$e^x$ $log$ $,$ $\pi$

$\sqrt{x}$ $x^y$ $\pi$

( ) AC DEL

7 8 9 ÷

4 5 6 ×

1 2 3 -

0 . = +

Раскрыть

Проверить Верно! Неверно

Равные фигуры

Теперь сравним две фигуры, «сложенные» из одинакового числа квадратов. В обоих случаях площадь фигур равна, но только во втором случае фигуры можно назвать равными:

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Их периметры также равны.

Площадь и части фигур

Возьмем прямоугольник и разделим его на две части. Например, так: 

Площадь одной части равна $5\space см^2$, второй – $7\space см^2.$ Если сложить их площади, то получится $12\spaceсм^2.$ Это же число получается, если умножить длину прямоугольника на ширину: $4\cdot3=12.$

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. 

Если разделить прямоугольник на треугольники, то площадь прямоугольника будет равна сумме площадей треугольников.

Прямоугольник $ABCD$ площадью $16\space{см}^2$ разделен на два равных треугольника. Найдите площадь треугольника $ABC.$

$16\space{см}^2$

$8\space{см}^2$

$8\spaceсм$

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

RAD DEG ans

$sin$ $cos$ $tan$ $\sqrt{x}$

$sin^{-1}$ $cos^{-1}$ $tan^{-1}$ $x^y$

$e^x$ $log$ $,$ $\pi$

$\sqrt{x}$ $x^y$ $\pi$

( ) AC DEL

7 8 9 ÷

4 5 6 ×

1 2 3 -

0 . = +

Раскрыть

Проверить Верно! Неверно

Часто задаваемые вопросы