Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Умножение смешанных чисел

Содержание
1753 1858

На этом уроке мы разберем умножение смешанных чисел.

На что следует обратить внимание

Когда мы записываем смешанное число, между целой и дробной частью можно поставить знак сложения, а не умножения.

пример

Нам часто встречается запись типа $\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{b}$, и такая запись подразумевает умножение, тогда как запись вида $\textcolor{green}{e}\frac{\textcolor{purple}{d}}{\textcolor{orange}{c}}$ подразумевает сложение целой и дробной части:

$$\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{b}=\textcolor{coral}{a} \cdot \textcolor{blue}{b}$$

$$\textcolor{green}{e}\frac{\textcolor{purple}{d}}{\textcolor{orange}{c}}=\textcolor{green}{e} + \frac{\textcolor{purple}{d}}{\textcolor{orange}{c}}$$

Это важно учитывать еще и потому, что, привыкнув сокращать дроби, многие ученики пытаются их сокращать и в случае со смешанными числами.

Важно

При сокращении дробей сокращать можно только множители. Слагаемые сокращать нельзя.

Умножение смешанных чисел на натуральные числа

При умножении смешанного и натурального чисел смешанное число переводится в неправильную дробь, а затем выполняется умножение:$$\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{coral}{b}\frac{\textcolor{darkgreen}{c}}{\textcolor{purple}{d}} = \textcolor{blue}{a} \cdot \frac{\textcolor{coral}{b} \cdot \textcolor{purple}{d}+\textcolor{darkgreen}{c}}{\textcolor{purple}{d}} $$

Погодите, но у нас в числителе и знаменателе есть одинаковые буквы! Может быть, их можно убрать, сократив тем самым дробь?

Показать ответ

Скрыть

Нет, так как $\textcolor{coral}{b \cdot d}$ и $\textcolor{darkgreen}{c}$ являются слагаемыми числителя, а слагаемые сокращать нельзя.

Пример

$$4 \cdot 6\frac{1}{3}=$$

Переведем $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$$4 \cdot \frac{6 \cdot 3 +1}{3}=4 \cdot \frac{19}{3}$$

Выполним умножение дроби на натуральное число:

$$4 \cdot \frac{19}{3}=\frac{4 \cdot 19}{3}=\frac{76}{3}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$$

Произведение смешанных чисел

При выполнении умножения смешанные числа переводят в неправильные дроби, а затем выполняют умножение полученных дробей.

Пример

Ширина отреза ткани $3\frac{3}{8}$ метра, а длина — $\frac{1}{2}$ метра. Какова площадь этого куска ткани?

Найдем площадь ткани, перемножив длину и ширину. Для того чтобы умножить дроби, переведем смешанную дробь в неправильную:

$$3 \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2}$$

Выполним умножение:

$$\frac{27 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16}$$

Можно ли было применить распределительный закон умножения?

Показать ответ

Скрыть

Да, можно, но в таком случае у нас получится сумма дробей, и нужно будет приводить слагаемые к общему знаменателю:

$$\Big(3 +\frac{3}{8}\Big) \cdot \textcolor{blue}{\frac{1}{2}} =  3 \cdot \textcolor{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{3}{8} \cdot \textcolor{blue}{\frac{1}{2}}$$

$${\frac{3}{2}}^{(8} + {\frac{3}{16}}^{(1} = \frac{24 + 3}{16}$$

$$\frac{27}{16} = 1\frac{11}{16}$$

Часто задаваемые вопросы

Что такое смешанное число?

Смешанное число — это сумма целой и дробной части числа.

Как умножать смешанные числа?

При умножении смешанные числа превращаются в неправильные дроби, а затем производится умножение дробей.

Как производится деление смешанных чисел?

При делении смешанные числа также переводятся в неправильные дроби, а затем производится деление дробей.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ