Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Умножение дробных чисел

Содержание
1687 1858

Разберем правила умножения дробных чисел, а также сокращение чисел при умножении обыкновенных дробей.

Уменьшение чисел при умножении на дробь

Образавр поставил на стол четвертинку арбуза. Затем он принес еще одну четвертинку. У него получилась половина арбуза:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Когда мы что-то берем несколько раз, то умножаем количество того, что берем, на количество раз:

$$\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{1}{2}$$

Например, чтобы снова получился целый арбуз, нужно увеличить $\frac{1}{4}$ в $4$ раза:

$$4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4}=1$$

Умножение числа на дробь

При умножении числа на дробь число умножается на числитель данной дроби, а знаменатель дроби остается без изменений.

Кстати, при умножении на дробь иногда можно применить очень интересный прием. Давайте с ним познакомимся.

Сокращение при умножении числа на дробь

обозначение сокращаемых чисел

Маленькой цифрой над зачеркнутым числом показывается число, которое получается при сокращении зачеркиваемого числа: ${}^{1}\cancel{20}=1$

пример

$$20\cdot \frac{5}{20}$$

Данный пример можно решить двумя способами. Первый способ:

$$20\cdot \frac{5}{20} = \frac{20\cdot 5}{20} = \frac{100}{20} = 5$$

Но есть и второй способ:

$${}^\textcolor{blue}{1}\cancel{20} \cdot \frac{5}{{}^\textcolor{blue}{1}\cancel{20}}=5$$

И в том, и в другом случае получается одинаковый результат.

Число, умножаемое на дробь, и знаменатель дроби могут быть сокращены, если у них есть общий делитель и этот делитель больше единицы.

пример

Сокращать множитель и знаменатель дроби можно как в самом начале, так и в ходе решения:

$$12\cdot \frac{5}{18} = \frac{{}^{\textcolor{blue}{2}}\cancel{12} \cdot 5}{{}^{\textcolor{blue}{3}}\cancel{18}}= \frac{2\cdot 5}{3}=\frac{10}{3}$$

Умножение дроби на дробь

Интересно

Мы привыкли, что при умножении натуральных чисел произведение получается больше, чем множители. Но при умножении дробей выходит иначе.

пример

«Если я беру половину яблока один раз, у меня получается $1$ умножить на $\frac{1}{2}$… А что, если я попробую взять половину яблока не $1$, а $\frac{1}{2}$ раза? То есть $\frac{1}{2}$ умножить на $\frac{1}{2}$?» — подумал Образавр.

Он разрезал половинку яблока еще на две половинки — получились четвертинки.

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

«То есть умножить на $\frac{1}{2}$ — это все равно, что разделить на $2$», — решил Образавр.

пример

На рисунке изображен прямоугольник, разбитый на $12$ квадратов. $\textcolor{lightblue}{\frac{2}{3}}$ квадратов закрашено голубым.

Теперь перечеркнем $\textcolor{coral}{\frac{3}{4}}$ голубых квадратов. Это можно было бы записать вот так:

$$\textcolor{lightblue}{\frac{2}{3}}\cdot \textcolor{coral}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3} : 4 \cdot 3$$

Но обычно такое действие записывают по-другому:

$$\textcolor{lightblue}{\frac{2}{3}}\cdot \textcolor{coral}{\frac{3}{4}} = \frac{\textcolor{lightblue}{2}\cdot \textcolor{coral}{3}}{\textcolor{lightblue}{3}\cdot \textcolor{coral}{4}}=\frac{{}^{1}\cancel{6}}{{}^{2}\cancel{12}}=\frac{1}{2}$$

При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями. Полученную дробь называют произведением дробей.
$$\textcolor{blue}{\frac{a}{b}}\cdot \textcolor{coral}{\frac{c}{d}} = \frac{\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{coral}{c}}{\textcolor{blue}{b}\cdot \textcolor{coral}{d}}$$

Сокращение при умножении дробей

При умножении дробей можно сокращать числа, стоящие в числителе, с числами, находящимися  знаменателе, имеющими общий делитель:$$\frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{\cancel{b}}} \cdot \frac{\textcolor{coral}{\cancel{b}}}{\textcolor{darkgreen}{c}} = \frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{darkgreen}{c}}$$

пример

$$\frac{6}{7}\cdot \frac{5}{6} = \frac{{}^{1}\cancel{6}\cdot 5}{7 \cdot {}^{1}\cancel{6}} =\frac{5}{7}$$

Проверка

Скрыть

$$\frac{6\cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{{}^{5}\cancel{30}}{{}^{7}\cancel{42}}=\frac{5}{7}$$

Практика

Закрепите новый навык на нашем тренажере умножения дробей.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли делить дробь на дробь?

Можно, такое деление мы рассмотрим на следующем уроке.

Как умножить целое число на дробь?

При умножении целого числа на простую дробь, число умножается на числитель, знаменатель остается без изменений.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ