Умножение дробных чисел

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{1}{8} \\cdot \\frac{4}{7}=$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{14}$","$\\frac{1}{56}$","$\\frac{5}{15}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями.","Заметим, что у числителя второй дроби и знаменателя первой дроби есть общий множитель $4$, выполним сокращение: $$\\frac{1}{{}^{2}\\cancel{8}}\\cdot \\frac{{}^{1}\\cancel{4}}{7}=\\frac{1 \\cdot 1}{2 \\cdot 7}=\\frac{1}{14}$$"],"id":"0"},{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{11}{12}=$$[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{4}$","$\\frac{33}{25}$","$\\frac{11}{36}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями.","Заметим, что у числителя первой дроби и знаменателя второй дроби есть общий множитель $3$, выполним сокращение:$$\\frac{{}^{1}\\cancel{3}}{11} \\cdot \\frac{11}{{}^{4}\\cancel{12}}=\\frac{1 \\cdot 11}{11 \\cdot 4}$$","Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $11$: $$\\frac{1 \\cdot {}^{1}\\cancel{11}}{{}^{1}\\cancel{11} \\cdot 4}=\\frac{1}{4}$$"],"id":"0"},{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{2}{5} \\cdot \\frac{6}{7}=$$[[fill_choice_big-35]]","widgets":{"fill_choice_big-35":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{12}{35}$","$\\frac{1}{3}$","$\\frac{12}{13}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями.","$$\\frac{2}{5} \\cdot \\frac{6}{7}=\\frac{2 \\cdot 6}{5 \\cdot 7}=\\frac{12}{35}$$"],"id":"0"},{"content":"Соедините примеры с ответами, пользуясь правилом сокращения дробей.[[matcher-79]]","widgets":{"matcher-79":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{9}{11} \\cdot \\frac{1}{3}$","$\\frac{3}{8} \\cdot \\frac{24}{11}$","$\\frac{8}{11} \\cdot \\frac{5}{4}$"],"items":["$\\frac{3}{11}$","$\\frac{9}{11}$","$\\frac{10}{11}$"]}},"step":1,"hints":["Сокращать можно только числители со знаменателями, имеющими общие множители.","$\\frac{{}^{3}\\cancel{9}}{11} \\cdot \\frac{1}{{}^{1}\\cancel{3}}=\\frac{3}{11} \\newline$<br />$\\frac{3}{{}^{1}\\cancel{8}} \\cdot \\frac{{}^{3}\\cancel{24}}{11}=\\frac{9}{11} \\newline$<br />$\\frac{{}^{2}\\cancel{8}}{11} \\cdot \\frac{5}{{}^{1}\\cancel{4}}=\\frac{10}{11}$"],"id":"1"},{"content":"Соедините примеры с ответами, пользуясь правилом сокращения дробей.[[matcher-86]]","widgets":{"matcher-86":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{6}{7} \\cdot \\frac{1}{6}$","$\\frac{8}{7} \\cdot \\frac{3}{4}$","$\\frac{15}{7} \\cdot \\frac{1}{5}$"],"items":["$\\frac{1}{7}$","$\\frac{6}{7}$","$\\frac{3}{7}$"]}},"step":1,"hints":["Сокращать можно только числители со знаменателями, имеющими общие множители.","$\\frac{{}^{1}\\cancel{6}}{7} \\cdot \\frac{1}{{}^{1}\\cancel{6}}=\\frac{1}{7} \\newline$<br />$\\frac{{}^{2}\\cancel{8}}{7} \\cdot \\frac{3}{{}^{1}\\cancel{4}}=\\frac{6}{7} \\newline$<br />$\\frac{{}^{3}\\cancel{15}}{7} \\cdot \\frac{1}{{}^{1}\\cancel{5}}=\\frac{3}{7}$"],"id":"1"},{"content":"Соедините примеры с ответами, пользуясь правилом сокращения дробей.[[matcher-93]]","widgets":{"matcher-93":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{22}{17} \\cdot \\frac{3}{11}$","$\\frac{7}{17} \\cdot \\frac{5}{7}$","$\\frac{40}{17} \\cdot \\frac{2}{10}$"],"items":["$\\frac{6}{17}$","$\\frac{5}{17}$","$\\frac{8}{17}$"]}},"step":1,"hints":["Сокращать можно только числители со знаменателями, имеющими общие множители.","$\\frac{{}^{2}\\cancel{22}}{17} \\cdot \\frac{3}{{}^{1}\\cancel{11}}=\\frac{6}{17} \\newline$<br />$\\frac{{}^{1}\\cancel{7}}{17} \\cdot \\frac{5}{{}^{1}\\cancel{7}}=\\frac{5}{17} \\newline$<br />$\\frac{{}^{4}\\cancel{40}}{17} \\cdot \\frac{2}{{}^{1}\\cancel{10}}=\\frac{8}{17}$"],"id":"1"},{"content":"В каком из примеров получается несократимая дробь?[[choice-314]]","widgets":{"choice-314":{"type":"choice","options":["$\\frac{11}{53} \\cdot \\frac{22}{25}$","$\\frac{5}{48} \\cdot \\frac{8}{9}$","$\\frac{14}{47} \\cdot \\frac{13}{28}$"],"explanations":["Сократить множители нельзя, так как числа, имеющие общий делитель, отличающийся от единицы, есть только в числителях множителей.","Сократить множители можно: $\\frac{5}{{}^{6}\\cancel{48}} \\cdot \\frac{{}^{1}\\cancel{8}}{9}=\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{9}=\\frac{5}{54}$","Сократить множители можно: $\\frac{{}^{1}\\cancel{14}}{47} \\cdot \\frac{13}{{}^{2}\\cancel{28}}=\\frac{1}{47} \\cdot \\frac{13}{2}=\\frac{13}{94}$"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"В каком из примеров получается несократимая дробь?[[choice-351]]","widgets":{"choice-351":{"type":"choice","options":["$\\frac{15}{17} \\cdot \\frac{55}{2}$","$\\frac{5}{18} \\cdot \\frac{9}{11}$","$\\frac{19}{36} \\cdot \\frac{18}{23}$"],"explanations":["Сократить множители нельзя, так как числа, имеющие общий делитель, отличающийся от единицы, есть только в числителях множителей.","Сократить множители можно: $\\frac{5}{{}^{2}\\cancel{18}} \\cdot \\frac{{}^{1}\\cancel{9}}{11}=\\frac{5}{2} \\cdot \\frac{1}{11}=\\frac{5}{22}$","Сократить множители можно: $\\frac{19}{{}^{2}\\cancel{36}} \\cdot \\frac{{}^{1}\\cancel{18}}{23}=\\frac{19}{2} \\cdot \\frac{1}{23}=\\frac{19}{46}$"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Образавр разделил торт на шесть частей, себе и пятерым друзьям, а потом съел $\\frac{3}{5}$ от своей доли. Какую часть от всего торта съел Образавр?[[image-37]][[fill_choice_big-103]]","widgets":{"fill_choice_big-432":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4}{15}$","$\\frac{4}{15}$","$\\frac{4}{15}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-37":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_tort.svg","width":"400"},"fill_choice_big-103":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{10}$","$\\frac{1}{3}$","$\\frac{2}{6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Когда Образавр разделил торт на шесть частей, у него осталась $\\frac{1}{6}$ от всего торта.","Затем он съел $\\frac{3}{5}$ от $\\frac{1}{6}$ всего торта:$$\\frac{3}{5} \\cdot \\frac{1}{6}=$$","При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями:$$\\frac{{}^{1}\\cancel{3}}{5} \\cdot \\frac{1}{{}^{2}\\cancel{6}}=\\frac{1 \\cdot 1}{5 \\cdot 2} = \\frac{1}{10}$$"],"id":"3"},{"content":"В кувшине было $\\frac{1}{2}$ литра сока. Образавр налил в стакан $\\frac{2}{9}$ от сока, находящегося в кувшине. Какую часть литра сока Образавр налил в стакан?[[image-447]][[fill_choice_big-485]]","widgets":{"fill_choice_big-485":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{9}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{3}{11}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-447":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sok-apelsin-stakan.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Образавр налил $\\frac{2}{9}$ от $\\frac{1}{2}$ литра сока:$$\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{1}{2}=$$","При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями:$$\\frac{1}{{}^{1}\\cancel{2}} \\cdot \\frac{{}^{1}\\cancel{2}}{9}=\\frac{1 \\cdot 1}{9 \\cdot 1} = \\frac{1}{9}$$"],"id":"3"},{"content":"Образавр отрезал $\\frac{5}{6}$ от четверти головки сыра. Какую часть головки сыра отрезал Образавр?[[fill_choice_big-544]][[image-508]]","widgets":{"fill_choice_big-544":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5}{24}$","$\\frac{7}{8}$","$\\frac{1}{10}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-508":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/syr.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Образавр отрезал $\\frac{5}{6}$ от $\\frac{1}{4}$ всей головки:$$\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{4}=$$","При умножении дробей числители перемножаются с числителями, а знаменатели — со знаменателями:$$\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{4}=\\frac{5 \\cdot 1}{6 \\cdot 4} = \\frac{5}{24}$$"],"id":"3"}],"mix":1}</textarea></pre></div>