Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Деление смешанных чисел

Содержание

    Деление смешанных чисел осуществляют по тому же принципу, что и умножение: сначала нужно перевести смешанную дробь в неправильную, а затем выполнять действие как с обычной дробью.

    Мы можем либо делить делимое на дробь, либо умножать его на дробь, обратную делителю.

    Рисунок 1

    Разберём подробнее все случаи.

    Деление смешанного числа на натуральное

    Можно сказать, что существует два способа разделить смешанное число на целое.

    При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить её на число, обратное делителю.

    Напомним, что любое целое число можно представить в виде дроби с единицей в роли знаменателя; если мы делаем из этой дроби обратную, то единица переносится в числитель, а знаменателем и будет наше число. Например, так:

    $$4\frac{2}{5} : 2 = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 1}{5 \cdot 2}$$

    Существует и такая формулировка:

    При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить знаменатель на делитель, а числитель оставить без изменений.

    $$4\frac{2}{5} : 2 = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} : 2 = \frac{22}{5 \cdot 2}$$

    Получается, что мы делаем одно и то же действие. Запись немного отличается, но считаем мы так же: после того, как мы перевели смешанное число в неправильную дробь, числитель уже не меняется, ведь для того, чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить её знаменатель на это число.

    Это довольно простое действие, и, если числа, которыми мы оперируем, небольшие, то такой пример можно решить и устно:

    $$4\frac{2}{5} : 2 = \frac{22}{10} = 2 \frac{2}{10}$$

    Деление целого числа на смешанную дробь

    $$8 : 5\frac{1}{4}$$

    Такой пример выглядит сложнее. Но он решается по тому же принципу.

    При делении целого числа на смешанную дробь, нужно перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить целое число на дробь, обратную данной неправильной дроби.

    $$8 : 5\frac{1}{6} = 8 : \frac{31}{6} = 8 \cdot \frac{6}{31}$$

    Мы перемещаем бывшее делимое, а теперь один из множителей, в числитель дроби и выполняем умножение:

    $$8 \cdot \frac{6}{31} = \frac{8 \cdot 6}{31} = \frac{48}{31} = 1\frac{17}{31}$$

    Давайте потренируемся.

    Образавр пошёл за грибами и набрал две корзинки за полтора часа. Сколько корзинок он набрал за час?

    Показать решение

    Скрыть

    Разделим количество корзинок на количество часов.

    $$2 : 1\frac{1}{2}$$

    Делаем всё по привычному сценарию: переводим смешанную дробь в неправильную, «переворачиваем», умножаем.

    $$2 : 1\frac{1}{2} = 2 : \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

    При желании можно проверить, умножив собранное за час количество корзинок на время сбора. Кстати, у нас получится умножение смешанных чисел.

    Показать проверку

    Скрыть

    $$1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}$$

    На этом этапе можно сократить дробь, убрав множитель $«3»$, так как он общий и для числителя, и для знаменателя:

    $$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{4 }{2} = 2$$

    Деление смешанного числа на дробь и дроби на смешанное число

    Зная общий принцип, можете сформулировать, как происходит деление?

    Показать правило

    Скрыть

    Опираясь на предыдущие правила, можно дать примерно такое определение:

    Смешанную дробь представляют в виде неправильной, затем производят действие с дробями: делимое умножают на дробь, обратную делителю.

    Давайте для тренировки выполним такое упражнение: посмотрите на пример и найдите ошибку в вычислениях.

    Рисунок 2. Пример с ошибкой

    Показать правильный вариант

    Скрыть

    Хотя мы и заменяем деление дробей умножением, важно помнить, что в данном случае мы не можем свободно менять множители местами. В обратную дробь можно превращать только делитель. Правильное решение будет выглядеть так:

    Рисунок 3

    Деление смешанных чисел

    И наконец разберём деление одного смешанного числа на другое. Правило для него то же самое, с той лишь разницей, что оба смешанных числа должны быть в виде неправильных дробей.

    Мама купила четыре новые книги сказок, чтобы читать Тимоше по вечерам. За две недели и ещё один день она прочитала три книги, а четвёртую прочла на $\frac{4}{7}$. Сколько книг читала мама за неделю?

    Разделим количество книг на количество недель.

    $$3\frac{4}{7} : 2\frac{1}{7}$$

    Сначала переведём обе дроби в неправильные. У нас получится $\frac{25 }{7}$ и $\frac{15}{7}$. Произведём умножение делимого на дробь, обратную делителю. В данном примере мы можем сократить множители:

    Рисунок 4
    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение