ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Деление смешанных чисел
На этом уроке рассмотрим правила деления смешанных чисел.
Деление смешанного числа на натуральное
При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить ее на число, обратное делителю:$$\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}:\textcolor{orange}{d}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}} \cdot \frac{1}{\textcolor{orange}{d}}$$
пример
$$4\frac{2}{5} : 2 =$$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби и умножим на число, обратное делителю:
$$\frac{4 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{1}{2} =$$
Произведем вычисления:
$$\frac{22 \cdot 1}{5 \cdot 2}=\frac{22}{10}=2\frac{{}^{1}\cancel{2}}{{}^{5}\cancel{10}}=2\frac{1}{5}$$
Деление целого числа на смешанную дробь
При делении целого числа на смешанную дробь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить целое число на дробь, обратную данной неправильной дроби: $$\textcolor{orange}{n}:\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}=\textcolor{orange}{n} \cdot \frac{\textcolor{darkgreen}{c}}{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}$$
пример
$$8 : 5\frac{1}{6} =$$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби и заменим деление умножением, перевернув делитель:
$$ 8 : \frac{31}{6} = 8 \cdot \frac{6}{31}=$$
Выполним умножение:
$$8 \cdot \frac{6}{31} = \frac{8 \cdot 6}{31} = \frac{48}{31} = 1\frac{17}{31}$$
Деление смешанных чисел
При делении смешанные числа переводятся в неправильные дроби, затем вторая дробь переворачивается, а деление заменяется умножением:$$\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}:\textcolor{orange}{k}\frac{\textcolor{purple}{n}}{\textcolor{green}{m}}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}} \cdot \frac{\textcolor{green}{m}}{\textcolor{orange}{k}\textcolor{green}{m}+\textcolor{purple}{n}}$$
Пример
Найдите ошибку в вычислениях:
$$3\frac{3}{7}:\frac{6}{7}=\frac{{}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{7} \cdot {}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{6}}{{}^{\textcolor{darkgreen}{4}}\cancel{24} \cdot {}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{7}}=\frac{1}{4}$$
Показать ответ
Скрыть
В обратную дробь можно превращать только делитель:
$$3\frac{3}{7}:\frac{6}{7}=\frac{{}^{\textcolor{blue}{4}}\cancel{24} \cdot {}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{7}}{{}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{7} \cdot {}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{6}}=4$$
Часто задаваемые вопросы
При делении смешанные числа переводятся в неправильные дроби, а затем производится умножение на дробь, обратную делителю. Чтобы потренировать различные действия с обыкновенными дробями, пройдите наш тренажер.
Представим число в виде дроби со знаменателем $1$, затем поменяем местами числитель и знаменатель.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Хотите оставить комментарий?
Войти