Деление смешанных чисел
На этом уроке рассмотрим правила деления смешанных чисел.
Деление смешанного числа на натуральное
При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить ее на число, обратное делителю:$$\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}:\textcolor{orange}{d}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}} \cdot \frac{1}{\textcolor{orange}{d}}$$
пример
$$4\frac{2}{5} : 2 =$$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби и умножим на число, обратное делителю:
$$\frac{4 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{1}{2} =$$
Произведем вычисления:
$$\frac{22 \cdot 1}{5 \cdot 2}=\frac{22}{10}=2\frac{{}^{1}\cancel{2}}{{}^{5}\cancel{10}}=2\frac{1}{5}$$
Деление целого числа на смешанную дробь
При делении целого числа на смешанную дробь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить целое число на дробь, обратную данной неправильной дроби: $$\textcolor{orange}{n}:\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}=\textcolor{orange}{n} \cdot \frac{\textcolor{darkgreen}{c}}{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}$$
пример
$$8 : 5\frac{1}{6} =$$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби и заменим деление умножением, перевернув делитель:
$$ 8 : \frac{31}{6} = 8 \cdot \frac{6}{31}=$$
Выполним умножение:
$$8 \cdot \frac{6}{31} = \frac{8 \cdot 6}{31} = \frac{48}{31} = 1\frac{17}{31}$$
Деление смешанных чисел
При делении смешанные числа переводятся в неправильные дроби, затем вторая дробь переворачивается, а деление заменяется умножением:$$\textcolor{coral}{a}\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}}:\textcolor{orange}{k}\frac{\textcolor{purple}{n}}{\textcolor{green}{m}}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{darkgreen}{c}+\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{darkgreen}{c}} \cdot \frac{\textcolor{green}{m}}{\textcolor{orange}{k}\textcolor{green}{m}+\textcolor{purple}{n}}$$
Пример
Найдите ошибку в вычислениях:
$$3\frac{3}{7}:\frac{6}{7}=\frac{{}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{7} \cdot {}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{6}}{{}^{\textcolor{darkgreen}{4}}\cancel{24} \cdot {}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{7}}=\frac{1}{4}$$
Показать ответ
Скрыть
В обратную дробь можно превращать только делитель:
$$3\frac{3}{7}:\frac{6}{7}=\frac{{}^{\textcolor{blue}{4}}\cancel{24} \cdot {}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{7}}{{}^{\textcolor{darkgreen}{1}}\cancel{7} \cdot {}^{\textcolor{blue}{1}}\cancel{6}}=4$$
Часто задаваемые вопросы
При делении смешанные числа переводятся в неправильные дроби, а затем производится умножение на дробь, обратную делителю. Чтобы потренировать различные действия с обыкновенными дробями, пройдите наш тренажер.
Представим число в виде дроби со знаменателем $1$, затем поменяем местами числитель и знаменатель.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти