Параллельные прямые

{"questions":[{"content":"[[image-3]]Прямые, лучи или отрезки называются <b>параллельными</b>, если они:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Находятся в одной плоскости и не имеют точек пересечения.","Находятся в одной плоскости и имеют одну точку пересечения."],"explanations":["С древнегреческого «параллельный» ('παράλληλος') дословно переводится как «рядом идущий». Действительно, это в своем роде <i>рядом идущие</i> прямые, которые не пересекаются. Это также касается лучей и отрезков.",""],"answer":[0]},"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/02/parallel-def.svg"}}},{"content":"В геометрии утверждения могут принимать форму <i>свойств, признаков, следствий, теорем и аксиом</i>. Что из этого не требует доказательства?  [[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["Свойства","Признаки","Теоремы","Аксиомы","Следствия"],"explanations":["","","","Аксиома — это начальное положение, которое принимается без доказательства. И уже из него мы можем выводить теоремы, из теорем — следствия, свойства и так далее.",""],"answer":[3]}}},{"content":"[[speech-76]]<br />Решавр подсказывает, как звучит одна из главнейших аксиом геометрии — <b>аксиома параллельности</b>. Какое слово пропущено на месте знака вопроса?[[input-68]]","widgets":{"input-68":{"type":"input","answer":["1",
"одна"]},"speech-76":{"type":"speech","char":"1","text":"Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только ❓ прямая, параллельная данной."}}},{"content":"Из аксиомы параллельности выводятся <b>два</b> важных следствия. Выберите их из ниже предложенных утверждений. [[choice-149]]","widgets":{"image-106":{"type":"image","url":""},"choice-149":{"type":"choice","options":["Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу.","Прямая, пересекающая другую прямую, пересечет и параллельную другой прямую.","Прямая, пересекающая другую прямую, не пересекает параллельную другой прямую.","Две прямые параллельны, если их пересекает прямая, параллельная одной из этих прямых."],"answer":[0,1]}}},{"content":"Следствия, некоторые теоремы и обратные им теоремы очень часто доказываются через <b>метод от противного</b>. Допустим, вы хотите доказать истинность суждения $A$. Доказательство методом от противного в данном случае будет заключаться в: [[choice-272]]","widgets":{"choice-272":{"type":"choice","options":["Попытке доказать истинность противоположного суждения $\\neg{A}$.","Попытке доказать истинность импликации $A\\Rightarrow{B}$, где $B$ — следствие из $A$."],"explanations":["$\\neg{A}$ — это и есть утверждение от противного. Если в ходе доказательства на основе $\\neg{A}$ обнаружится противоречие начальному истинному положению, например, некоторой ранее доказанной теореме, то таким образом можно вывести истинность $A$.",""],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-388]] Что такое <b>«секущая»</b>? [[choice-461]]","widgets":{"image-388":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/def-intersect.svg","width":"500"},"choice-461":{"type":"choice","options":["Это прямая пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, в двух разных точках.","Это прямая, под прямым углом пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, в двух разных точках."],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-720]] Две прямые и секущая образуют различные углы, некоторые пары из которых имеют специальные названия. Расположите названия пар углов согласно их расположению относительно областей. Области схематично выделены на чертеже цветом: голубым и фиолетовым. [[grouper-569]]","widgets":{"grouper-569":{"type":"grouper","labels":["Область 2","Область 1","Обе области"],"items":[["Внутренние накрест лежащие углы","Внутренние односторонние углы"],["Внешние накрест лежащие углы","Внешние односторонние углы"],["Соответственные углы"]]},"image-720":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/zones.svg","width":"500"}}},{"content":"Существуют признаки, по которым определяется параллельность прямых. Выберите из ниже предложенного эти признаки параллельности. [[choice-913]]","widgets":{"choice-913":{"type":"choice","options":["Равенство накрест лежащих углов","Равенство соответственных углов","Сумма односторонних углов в $180^\\circ$","Равенство односторонних углов","Сумма накрест лежащих углов в $180^\\circ$","Сумма соответственных углов в $180^\\circ$"],"answer":[0,1,2]}},"hints":["Правильных вариантов — только <b>три</b>."]},{"content":"Зная, например, что накрест лежащие углы равны, мы можем заключить, что прямые параллельны. Можно ли воспользоваться признаком параллельности в обратную сторону и заключить равенство накрест лежащих углов, зная, что прямые параллельны? [[choice-1226]]","widgets":{"image-1115":{"type":"image","url":""},"choice-1226":{"type":"choice","options":["Да, и подобное будет работать для всех трех признаков.","Нет.","Да, но это будет работать только для накрест лежащих углов."],"explanations":["Параллельность и признаки параллельности — равнозначные условия. Одного без другого быть не может. Поэтому, зная, что прямые параллельны, вы можете сразу заключить равенство накрест лежащих и соответственных углов, а также сумму односторонних в $180^\\circ$.","",""],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-1371]] Известно, что $\\angle{A}=140^\\circ$. Также известно, что прямые при секущей параллельны. Воспользуйтесь обратными теоремами к признакам параллельности, чтобы найти величины оставшихся углов. <br><br>$\\angle{B}$ равняется [[input-1420]] <br>$\\angle{C}$ равняется [[input-1623]]<br>$\\angle{D}$ равняется [[input-1713]]<br>$\\angle{E}$ равняется [[input-1807]]<br>$\\angle{F}$ равняется [[input-1924]]<br>$\\angle{G}$ равняется [[input-2007]]<br>$\\angle{H}$ равняется [[input-2094]]","widgets":{"image-1371":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/angles-ABCD.svg"},"input-1420":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-1623":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-1713":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-1807":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-1924":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-2007":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-2094":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"}},"hints":["Углы «снизу» — $\\angle{B}$, $\\angle{C}$, $\\angle{D}$ — нужно искать через смежность или вертикальность с $\\angle{A}$."]}],"mix":1}