0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Параллельные прямые

{"questions":[{"content":"[[image-3]]Прямые, лучи или отрезки называются <b>параллельными</b>, если они:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Находятся в одной плоскости и не имеют точек пересечения.","Находятся в одной плоскости и имеют одну точку пересечения."],"explanations":["С древнегреческого «параллельный» ('παράλληλος') дословно переводится как «рядом идущий». Действительно, это в своем роде <i>рядом идущие</i> прямые, которые не пересекаются. Это также касается лучей и отрезков.",""],"answer":[0]},"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/02/parallel-def.svg"}}},{"content":"В геометрии утверждения могут принимать форму <i>свойств, признаков, следствий, теорем и аксиом</i>. Что из этого не требует доказательства?  [[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["Свойства","Признаки","Теоремы","Аксиомы","Следствия"],"explanations":["","","","Аксиома — это начальное положение, которое принимается без доказательства. И уже из него мы можем выводить теоремы, из теорем — следствия, свойства и так далее.",""],"answer":[3]}}},{"content":"Образавр подсказывает, как звучит одна из главнейших аксиом геометрии — <b>аксиома параллельности</b>. Какое слово пропущено на месте знака вопроса? Впишите цифру. [[input-68]][[speech-76]]","widgets":{"input-68":{"type":"input","answer":"1"},"speech-76":{"type":"speech","text":"Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только ❓ прямая, параллельная данной."}}},{"content":"[[image-106]] Из аксиомы параллельности выводятся <b>два</b> важных следствия. Выберите их из ниже предложенных утверждений. [[choice-149]]","widgets":{"image-106":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/arrow.gif","width":"200"},"choice-149":{"type":"choice","options":["Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу.","Прямая, пересекающая другую прямую, пересечет и параллельную другой прямую.","Прямая, пересекающая другую прямую, не пересекает параллельную другой прямую.","Две прямые параллельны, если их пересекает прямая, параллельная одной из этих прямых."],"answer":[0,1]}}},{"content":"Следствия, некоторые теоремы и обратные им теоремы очень часто доказываются через <b>метод от противного</b>. Допустим, вы хотите доказать истинность суждения $A$. Доказательство методом от противного в данном случае будет заключаться в: [[choice-272]]","widgets":{"choice-272":{"type":"choice","options":["Попытке доказать истинность противоположного суждения $\\neg{A}$.","Попытке доказать истинность импликации $A\\Rightarrow{B}$, где $B$ — следствие из $A$."],"explanations":["$\\neg{A}$ — это и есть утверждение от противного. Если в ходе доказательства на основе $\\neg{A}$ обнаружится противоречие начальному истинному положению, например, некоторой ранее доказанной теореме, то таким образом можно вывести истинность $A$.",""],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-388]] Что такое <b>«секущая»</b>? [[choice-461]]","widgets":{"image-388":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/def-intersect.svg","width":"500"},"choice-461":{"type":"choice","options":["Это прямая пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, в двух разных точках.","Это прямая, под прямым углом пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, в двух разных точках."],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-720]] Две прямые и секущая образуют различные углы, некоторые пары из которых имеют специальные названия. Расположите названия пар углов согласно их расположению относительно областей. Области схематично выделены на чертеже цветом: голубым и фиолетовым. [[grouper-569]]","widgets":{"grouper-569":{"type":"grouper","labels":["Область 2","Область 1","Обе области"],"items":[["Внутренние накрест лежащие углы","Внутренние односторонние углы"],["Внешние накрест лежащие углы","Внешние односторонние углы"],["Соответственные углы"]]},"image-720":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/zones.svg","width":"500"}}},{"content":"Существуют признаки, по которым определяется параллельность прямых. Выберите из ниже предложенного эти признаки параллельности. [[choice-913]]","widgets":{"choice-913":{"type":"choice","options":["Равенство накрест лежащих углов","Равенство соответственных углов","Сумма односторонних углов в $180^\\circ$","Равенство односторонних углов","Сумма накрест лежащих углов в $180^\\circ$","Сумма соответственных углов в $180^\\circ$"],"answer":[0,1,2]}},"hints":["Правильных вариантов — только <b>три</b>."]},{"content":"Зная, например, что накрест лежащие углы равны, мы можем заключить, что прямые параллельны. Можно ли воспользоваться признаком параллельности в обратную сторону и заключить равенство накрест лежащих углов, зная, что прямые параллельны? [[choice-1226]]","widgets":{"image-1115":{"type":"image","url":""},"choice-1226":{"type":"choice","options":["Да, и подобное будет работать для всех трех признаков.","Нет.","Да, но это будет работать только для накрест лежащих углов."],"explanations":["Параллельность и признаки параллельности — равнозначные условия. Одного без другого быть не может. Поэтому, зная, что прямые параллельны, вы можете сразу заключить равенство накрест лежащих и соответственных углов, а также сумму односторонних в $180^\\circ$.","",""],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-1371]] Известно, что $\\angle{A}=140^\\circ$. Также известно, что прямые при секущей параллельны. Воспользуйтесь обратными теоремами к признакам параллельности, чтобы найти величины оставшихся углов. <br><br>$\\angle{B}$ равняется [[input-1420]] <br>$\\angle{C}$ равняется [[input-1623]]<br>$\\angle{D}$ равняется [[input-1713]]<br>$\\angle{E}$ равняется [[input-1807]]<br>$\\angle{F}$ равняется [[input-1924]]<br>$\\angle{G}$ равняется [[input-2007]]<br>$\\angle{H}$ равняется [[input-2094]]","widgets":{"image-1371":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/angles-ABCD.svg"},"input-1420":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-1623":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-1713":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-1807":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-1924":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"},"input-2007":{"type":"input","inline":1,"answer":"140"},"input-2094":{"type":"input","inline":1,"answer":"40"}},"hints":["Углы «снизу» — $\\angle{B}$, $\\angle{C}$, $\\angle{D}$ — нужно искать через смежность или вертикальность с $\\angle{A}$."]}],"mix":1}