ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

7. Вычисления и преобразования: Преобразования числовых логарифмических выражений

1. Задание #163358
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$8^{2\log_{8}9}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$8^{2\log_{8}9}=8^{\log_{8}9^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$8^{\log_{8}9^2}=9^2=81$$

Показать ответ
2. Задание #163360
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$7^{2\log_{7}6}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$7^{2\log_{7}6}=7^{\log_{7}6^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$7^{\log_{7}6^2}=6^2=36$$

Показать ответ
3. Задание #163361
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$9^{2\log_{9}8}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$9^{2\log_{9}8}=9^{\log_{9}8^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$9^{\log_{9}8^2}=8^2=64$$

Показать ответ
4. Задание #163362
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$4^{4\log_{4}3}$$

Занесем множитель $4$ под знак логарифма: $$4^{4\log_{4}3}=4^{\log_{4}3^4}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$4^{\log_{4}3^4}=3^4=81$$

Показать ответ
5. Задание #163363
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$8^{2\log_{8}11}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$8^{2\log_{8}11}=8^{\log_{8}11^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$8^{\log_{8}11^2}=11^2=121$$

Показать ответ
6. Задание #163365
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{3}45-\log_{3}5$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{3}45-\log_{3}5=\log_{3}45 : 5$$

$$\log_{3}45: 5=\log_{3}9=2$$

Показать ответ
7. Задание #163366
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{7}686-\log_{7}2$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{7}686-\log_{7}2=\log_{7}686 : 2$$

$$\log_{7}686:2 = \log_7 343=3$$

Показать ответ
8. Задание #163368
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{2}80-\log_{2}5$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{2}80-\log_{2}5=\log_{2}80 : 5$$

$$\log_{2}80: 5 = \log_2 16=4$$

Показать ответ
9. Задание #163369
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}100-\log_{5}4$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}100-\log_{5}4=\log_{5}100 : 4$$

$$\log_{5}100 :4 = \log_5 25=2$$

Показать ответ
10. Задание #163370
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{12}432-\log_{12}3$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{12}432-\log_{12}3=\log_{12}432 :3$$

$$\log_{12}432 : 3= \log_{12} 144=2$$

Показать ответ
11. Задание #163371
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{81}9$$

Представим число $81$ как $9$ в степени $2$: $$\log_{9^2}9$$

Вынесем степень основания за знак логарифма: $$\log_{9^2}9=\frac{1}{2}\log_99$$ $$\frac{1}{2}\log_99=\frac{1}{2}\cdot 1 = 0.5$$

Показать ответ
12. Задание #163372
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{16}64$$

Представим число $16$ как $4$ в степени $2,$ а число $64$ — как $4$ в степени $3$: $$\log_{4^2}4^3$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{4^2}4^3=\frac{3}{2}\log_44$$ $$\frac{3}{2}\log_44=\frac{3}{2}\cdot 1 = 1.5$$

Показать ответ
13. Задание #163373
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{32}64$$

Представим число $32$ как $2$ в степени $5,$ а число $64$ — как $2$ в степени $6$: $$\log_{2^5}2^6$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^5}2^6=\frac{6}{5}\log_22$$ $$\frac{6}{5}\log_22=\frac{6}{5}\cdot 1 = 1.2$$

Показать ответ
14. Задание #163375
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{32}4$$

Представим число $32$ как $2$ в степени $5,$ а число $ 4$ — как $2$ в степени $2$: $$\log_{2^5}2^2$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^5}2^2=\frac{2}{5}\log_22$$ $$\frac{2}{5}\log_22=\frac{2}{5}\cdot 1 = 0.4$$

Показать ответ
15. Задание #163376
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{16}128$$

Представим число $16$ как $2$ в степени $4,$ а число $128$ — как $2$ в степени $7$: $$\log_{2^4}2^7$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^4}2^7=\frac{7}{4}\log_22$$ $$\frac{7}{4}\log_22=\frac{7}{4}\cdot 1 = 1.75$$

Показать ответ
16. Задание #163377
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{3}5.4 + \log_{3}5$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{3}5.4 + \log_{3}5=\log_{3}5.4 \cdot 5$$

$$\log_{3}5.4 \cdot 5=\log_{3}27=3$$

Показать ответ
17. Задание #163378
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{7}4.9 + \log_{7}10$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{7}4.9 + \log_{7}10=\log_{7}4.9 \cdot 10$$

$$\log_{7}4.9 \cdot 10 = \log_7 49=2$$

Показать ответ
18. Задание #163379
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{2}12.8 + \log_{2}5$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{2}12.8 + \log_{2}5=\log_{2}12.8 \cdot 5$$

$$\log_{2}12.8 \cdot 5 = \log_2 64=6$$

Показать ответ
19. Задание #163380
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}12.5 + \log_{5}2$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}12.5 + \log_{5}2=\log_{5}12.5 \cdot 2$$

$$\log_{5}12.5 \cdot 2 = \log_5 25=2$$

Показать ответ
20. Задание #163381
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}31.25 + \log_{5}4$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}31.25 + \log_{5}4=\log_{5}31.25 \cdot 4$$

$$\log_{5}31.25 \cdot 4 = \log_5 125=3$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение