ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

7. Вычисления и преобразования: все задания

1. Задание #163347
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\frac{2^{7.5} \cdot 5^{5.5}}{10^{6.5}} $$

Разложим знаменатель на множители: $$\frac{2^{7.5} \cdot 5^{5.5}}{10^{6.5}} =\frac{2^{7.5} \cdot 5^{5.5}}{2^{6.5} \cdot 5^{6.5}} $$

Сократим полученную дробь: $$\frac{2^{\cancel{7.5}^1} \cdot 5^{\cancel{5.5}}}{2^{\cancel{6.5}} \cdot 5^{\cancel{6.5}^1}} = \frac{2}{5}=0.4$$

Показать ответ
2. Задание #163350
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\frac{5^{4.5} \cdot 6^{6.5}}{30^{5.5}} $$

Разложим знаменатель на множители: $$\frac{5^{4.5} \cdot 6^{6.5}}{30^{5.5}} =\frac{5^{4.5} \cdot 6^{6.5}}{6^{5.5} \cdot 5^{5.5}} $$

Сократим полученную дробь: $$\frac{5^{\cancel{4.5}} \cdot 6^{\cancel{6.5}^1}}{6^{\cancel{5.5}} \cdot 5^{\cancel{5.5}^1}} = \frac{6}{5}=1.2$$

Показать ответ
3. Задание #163351
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$4^{-\sqrt{3}+10}:4^{7-\sqrt{3}}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$4^{-\sqrt{3}+10-(7-\sqrt{3})}$$

$$4^{-\sqrt{3}+10-7+\sqrt{3}}=4^3=64$$

Показать ответ
4. Задание #163354
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$3^{-\sqrt{2}+11}:3^{6-\sqrt{2}}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$3^{-\sqrt{2}+11-(6-\sqrt{2})}$$

$$3^{-\sqrt{2}+11-6+\sqrt{2}}=3^5=243$$

Показать ответ
5. Задание #163355
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$9^{13} \cdot 19^{11} : 171^{11}$$

Запишем выражение в виде дроби: $$\frac{9^{13} \cdot 19^{11}}{171^{11}} $$

Разложим знаменатель на множители:$$\frac{9^{13} \cdot 19^{11}}{9^{11} \cdot 19^{11}} $$

Сократим полученную дробь:$$\frac{9^{\cancel{13}^2} \cdot 19^{\cancel{11}}}{9^{\cancel{11}} \cdot 19^{\cancel{11}}} = 9 ^2 = 81$$

Показать ответ
6. Задание #163357
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$8^8 \cdot 15^9 : 120^8$$

Запишем выражение в виде дроби: $$\frac{8^{8} \cdot 15^{9}}{120^{8}} $$

Разложим знаменатель на множители:$$\frac{8^{8} \cdot 15^{9}}{8^{8} \cdot 15^{8}} $$

Сократим полученную дробь:$$\frac{8^{\cancel{8}} \cdot 15^{\cancel{9}^1}}{8^{\cancel{8}} \cdot 15^{\cancel{8}}} = 15$$

Показать ответ
7. Задание #163358
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$8^{2\log_{8}9}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$8^{2\log_{8}9}=8^{\log_{8}9^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$8^{\log_{8}9^2}=9^2=81$$

Показать ответ
8. Задание #163360
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$7^{2\log_{7}6}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$7^{2\log_{7}6}=7^{\log_{7}6^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$7^{\log_{7}6^2}=6^2=36$$

Показать ответ
9. Задание #163361
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$9^{2\log_{9}8}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$9^{2\log_{9}8}=9^{\log_{9}8^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$9^{\log_{9}8^2}=8^2=64$$

Показать ответ
10. Задание #163362
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$4^{4\log_{4}3}$$

Занесем множитель $4$ под знак логарифма: $$4^{4\log_{4}3}=4^{\log_{4}3^4}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$4^{\log_{4}3^4}=3^4=81$$

Показать ответ
11. Задание #163363
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$8^{2\log_{8}11}$$

Занесем множитель $2$ под знак логарифма: $$8^{2\log_{8}11}=8^{\log_{8}11^2}$$

Так как основания степени и логарифма одинаковые, можем воспользоваться определением логарифма: $$8^{\log_{8}11^2}=11^2=121$$

Показать ответ
12. Задание #163365
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{3}45-\log_{3}5$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{3}45-\log_{3}5=\log_{3}45 : 5$$

$$\log_{3}45: 5=\log_{3}9=2$$

Показать ответ
13. Задание #163366
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{7}686-\log_{7}2$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{7}686-\log_{7}2=\log_{7}686 : 2$$

$$\log_{7}686:2 = \log_7 343=3$$

Показать ответ
14. Задание #163368
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{2}80-\log_{2}5$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{2}80-\log_{2}5=\log_{2}80 : 5$$

$$\log_{2}80: 5 = \log_2 16=4$$

Показать ответ
15. Задание #163369
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}100-\log_{5}4$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}100-\log_{5}4=\log_{5}100 : 4$$

$$\log_{5}100 :4 = \log_5 25=2$$

Показать ответ
16. Задание #163370
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{12}432-\log_{12}3$$

Преобразуем разность согласно свойству логарифмов: $$\log_{12}432-\log_{12}3=\log_{12}432 :3$$

$$\log_{12}432 : 3= \log_{12} 144=2$$

Показать ответ
17. Задание #163371
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{81}9$$

Представим число $81$ как $9$ в степени $2$: $$\log_{9^2}9$$

Вынесем степень основания за знак логарифма: $$\log_{9^2}9=\frac{1}{2}\log_99$$ $$\frac{1}{2}\log_99=\frac{1}{2}\cdot 1 = 0.5$$

Показать ответ
18. Задание #163372
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{16}64$$

Представим число $16$ как $4$ в степени $2,$ а число $64$ — как $4$ в степени $3$: $$\log_{4^2}4^3$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{4^2}4^3=\frac{3}{2}\log_44$$ $$\frac{3}{2}\log_44=\frac{3}{2}\cdot 1 = 1.5$$

Показать ответ
19. Задание #163373
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{32}64$$

Представим число $32$ как $2$ в степени $5,$ а число $64$ — как $2$ в степени $6$: $$\log_{2^5}2^6$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^5}2^6=\frac{6}{5}\log_22$$ $$\frac{6}{5}\log_22=\frac{6}{5}\cdot 1 = 1.2$$

Показать ответ
20. Задание #163375
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{32}4$$

Представим число $32$ как $2$ в степени $5,$ а число $ 4$ — как $2$ в степени $2$: $$\log_{2^5}2^2$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^5}2^2=\frac{2}{5}\log_22$$ $$\frac{2}{5}\log_22=\frac{2}{5}\cdot 1 = 0.4$$

Показать ответ
21. Задание #163376
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{16}128$$

Представим число $16$ как $2$ в степени $4,$ а число $128$ — как $2$ в степени $7$: $$\log_{2^4}2^7$$

Вынесем степени основания и аргумента за знак логарифма: $$\log_{2^4}2^7=\frac{7}{4}\log_22$$ $$\frac{7}{4}\log_22=\frac{7}{4}\cdot 1 = 1.75$$

Показать ответ
22. Задание #163377
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{3}5.4 + \log_{3}5$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{3}5.4 + \log_{3}5=\log_{3}5.4 \cdot 5$$

$$\log_{3}5.4 \cdot 5=\log_{3}27=3$$

Показать ответ
23. Задание #163378
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{7}4.9 + \log_{7}10$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{7}4.9 + \log_{7}10=\log_{7}4.9 \cdot 10$$

$$\log_{7}4.9 \cdot 10 = \log_7 49=2$$

Показать ответ
24. Задание #163379
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{2}12.8 + \log_{2}5$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{2}12.8 + \log_{2}5=\log_{2}12.8 \cdot 5$$

$$\log_{2}12.8 \cdot 5 = \log_2 64=6$$

Показать ответ
25. Задание #163380
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}12.5 + \log_{5}2$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}12.5 + \log_{5}2=\log_{5}12.5 \cdot 2$$

$$\log_{5}12.5 \cdot 2 = \log_5 25=2$$

Показать ответ
26. Задание #163381
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$\log_{5}31.25 + \log_{5}4$$

Преобразуем сумму согласно свойству логарифмов: $$\log_{5}31.25 + \log_{5}4=\log_{5}31.25 \cdot 4$$

$$\log_{5}31.25 \cdot 4 = \log_5 125=3$$

Показать ответ
27. Задание #163382
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{13} — \sqrt{6})(\sqrt{13}+\sqrt{6})$$

Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$

$$(\sqrt{13})^2 — (\sqrt{6})^2 = 13-6 = 7$$

Показать ответ
28. Задание #163384
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{13} — \sqrt{3})(\sqrt{13}+\sqrt{3})$$

Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$

$$(\sqrt{13})^2 — (\sqrt{3})^2 = 13-3 = 10$$

Показать ответ
29. Задание #163385
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{19} — \sqrt{5})(\sqrt{19}+\sqrt{5})$$

Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$

$$(\sqrt{19})^2 — (\sqrt{5})^2 = 19-5 = 14$$

Показать ответ
30. Задание #163387
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{11} — \sqrt{6})(\sqrt{11}+\sqrt{6})$$

Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$

$$(\sqrt{11})^2 — (\sqrt{6})^2 = 11-6 = 5$$

Показать ответ
31. Задание #163388
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{14} — \sqrt{3})(\sqrt{14}+\sqrt{3})$$

Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$

$$(\sqrt{14})^2 — (\sqrt{3})^2 = 14-3 = 11$$

Показать ответ
32. Задание #163390
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$5 \cdot \sqrt[4]{216} \cdot \sqrt[12]{216}$$

Представим корни в виде степеней: $$ 5 \cdot 216^{\frac{1}{4}} \cdot 216^{\frac{1}{12}}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$5 \cdot 216^{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}=5 \cdot 216^{\frac{4}{12}}$$ $$5 \cdot 216^{\frac{4}{12}}= 5 \cdot 216^{\frac{1}{3}}=5 \cdot 6 = 30$$

Показать ответ
33. Задание #163391
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$6 \cdot \sqrt[6]{32} \cdot \sqrt[30]{32}$$

Представим корни в виде степеней: $$ 6 \cdot 32^{\frac{1}{6}} \cdot 32^{\frac{1}{30}}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$6 \cdot 32^{\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}=6 \cdot 32^{\frac{6}{30}}$$ $$6 \cdot 32^{\frac{6}{30}}= 6 \cdot 32^{\frac{1}{5}}=6 \cdot 2 = 12$$

Показать ответ
34. Задание #163392
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$7 \cdot \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[6]{16}$$

Представим корни в виде степеней: $$ 7 \cdot 16^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{6}}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$7 \cdot 16^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=7 \cdot 16^{\frac{3}{6}}$$ $$7 \cdot 16^{\frac{3}{6}}= 7 \cdot 16^{\frac{1}{2}}=7 \cdot 4 = 28$$

Показать ответ
35. Задание #163393
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$5 \cdot \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[12]{27}$$

Представим корни в виде степеней: $$ 5 \cdot 27^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{12}}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$5 \cdot 27^{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}=5 \cdot 27^{\frac{4}{12}}$$ $$5 \cdot 27^{\frac{4}{12}}= 5 \cdot 27^{\frac{1}{3}}=5 \cdot 3 = 15$$

Показать ответ
36. Задание #163394
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$11 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9}$$

Представим корни в виде степеней: $$ 11 \cdot 9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{6}}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$11 \cdot 9^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=11 \cdot 9^{\frac{3}{6}}$$ $$11 \cdot 9^{\frac{3}{6}}= 11 \cdot 9^{\frac{1}{2}}=11 \cdot 3 = 33$$

Показать ответ
37. Задание #163395
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$7^{0.12} \cdot 49^{0.44}$$

Представим число $49$ в виде $7$ в степени $2$: $$7^{0.12} \cdot (7^2)^{0.44}$$ $$7^{0.12} \cdot 7^{0.88}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$7^{0.12} \cdot 7^{0.88}=7^{0.12+0.88}$$ $$7^{0.12+0.88}=7^1=7$$

Показать ответ
38. Задание #163397
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$2^{0.04} \cdot 16^{0.24}$$

Представим число $16$ в виде $2$ в степени $4$: $$2^{0.04} \cdot (2^4)^{0.24}$$ $$2^{0.04} \cdot 2^{0.96}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$2^{0.04} \cdot 2^{0.96}=2^{0.04+0.96}$$ $$2^{0.04+0.96}=2^1=2$$

Показать ответ
39. Задание #163398
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$3^{0.36} \cdot 81^{0.16}$$

Представим число $81$ в виде $3$ в степени $4$: $$3^{0.36} \cdot (3^4)^{0.16}$$ $$3^{0.36} \cdot 3^{0.64}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$3^{0.36} \cdot 3^{0.64}=3^{0.36+0.64}$$ $$3^{0.36+0.64}=3^1=3$$

Показать ответ
40. Задание #163400
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$6^{0.54} \cdot 36^{0.23}$$

Представим число $36$ в виде $6$ в степени $2$: $$6^{0.54} \cdot (6^2)^{0.23}$$ $$6^{0.54} \cdot 6^{0.46}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$6^{0.54} \cdot 6^{0.46}=6^{0.54+0.46}$$ $$6^{0.54+0.46}=6^1=6$$

Показать ответ
41. Задание #163401
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$5^{0.36} \cdot 25^{0.32}$$

Представим число $25$ в виде $5$ в степени $2$: $$5^{0.36} \cdot (5^2)^{0.32}$$ $$5^{0.36} \cdot 5^{0.64}$$

При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$5^{0.36} \cdot 5^{0.64}=5^{0.36+0.64}$$ $$5^{0.36+0.64}=5^1=5$$

Показать ответ
42. Задание #163402
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$(10^{11})^7 : 10^{78}$$

При возведении степени в степень степени перемножаются: $$(10^{11})^7 : 10^{78}= 10^{77}: 10^{78}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$10^{77}: 10^{78}=10^{77-78}$$ $$10^{77-78}=10^{-1} = 0.1$$

Показать ответ
43. Задание #163403
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$(10^{13})^5 : 10^{66}$$

При возведении степени в степень степени перемножаются: $$(10^{13})^5 : 10^{66}= 10^{65}: 10^{66}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$10^{65}: 10^{66}=10^{65-66}$$ $$10^{65-66}=10^{-1} = 0.1$$

Показать ответ
44. Задание #163404
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$5^{11} : (5^{3})^4$$

При возведении степени в степень степени перемножаются: $$5^{11} : (5^{3})^4= 5^{11} : 5^{12}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$ 5^{11} : 5^{12}=5^{11-12}$$ $$5^{11-12}=5^{-1} = 0.2$$

Показать ответ
45. Задание #163405
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$(5^{12})^3 : 5^{37}$$

При возведении степени в степень степени перемножаются: $$(5^{12})^3 : 5^{37}= 5^{36}: 5^{37}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$5^{36}: 5^{37}=5^{36-37}$$ $$5^{36-37}=5^{-1} = 0.2$$

Показать ответ
46. Задание #163407
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите значение выражения: $$(2^{13})^6 : 2^{79}$$

При возведении степени в степень степени перемножаются: $$(2^{13})^6 : 2^{79}= 2^{78}: 2^{79}$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются: $$2^{78}: 2^{79}=2^{78-79}$$ $$2^{78-79}=2^{-1} = 0.5$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение