8. Анализ утверждений: Анализ утверждений
В фирме работает $50$ сотрудников, из них $40$ человек знают английский язык, а $20$ — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
$2)$ В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
$3)$ Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
$4)$ Не более $20$ сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
$1)$ В фирме всего $50$ человек и из них $40$ человек знают английский язык, а $20$ человек — немецкий. $$40+20−50=10$$Таким образом, $10$ сотрудников знают оба языка, что больше трёх. Утверждение верное.
$2)$ Мы уже вычислили, что $10$ сотрудников знают оба языка. Утверждение неверно.
$3)$ Если бы это было так, то количество знающих немецкий было бы не меньше $40$, но у нас только $20$ знают немецкий. Утверждение неверно.
$4)$ Максимальное количество сотрудников, знающих оба языка, не может превышать количество знающих немецкий язык, то есть $20$. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space4$$
20
Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.
$2)$ Среди указанных девочек нет никого младше Кати.
$3)$ Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.
$4)$ Алиса и Катя одного возраста.
Возраст девочек упорядочен следующим образом:
$$Катя < Маша < Алиса$$
$1)$ Девочка, которая старше Кати, может быть младше Маши. Например, если возраст Кати — $5$ лет, то Маше — $7$ лет. Девочка, которой $6$ лет, старше Кати, но младше Маши. Утверждение неверно.
$2)$ По условию, Катя младше Маши, а Маша младше Алисы. Таким образом, Катя — самая младшая среди указанных девочек. Утверждение верное.
$3)$ Если девочка старше Маши, то она старше и Кати, так как Катя младше Маши. Утверждение верное.
$4)$ Катя — самая младшая из указанных девочек, а Алиса — самая старшая. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space3$$
20
В жилых домах, в которых больше $5$ этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
$1)$ Если в доме нет лифта, то в этом доме больше $6$ этажей.
$2)$ Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше $6$ этажей.
$3)$ Если в доме больше $8$ этажей, то в нём нет лифта.
$4)$ Если в доме больше $7$ этажей, то в нём есть лифт.
$1)$ Если в доме нет лифта, то в нём $5$ этажей или меньше (по условию). Утверждение противоречит условию. Утверждение неверно.
$2)$ Если в доме нет лифта, то в нём $5$ этажей или меньше (по условию), то есть меньше 6 этажей. Утверждение верное.
$3)$ Если в доме больше $8$ этажей, то в нём больше $5$ этажей, а значит, по условию, в нём есть лифт. Утверждение неверно.
$4)$ Если в доме больше $7$ этажей, то в нём больше $5$ этажей, а значит, по условию, в нём есть лифт. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space4$$
20
Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на $1$ метр, но ниже осины на $2$ метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
$2)$ Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
$3)$ Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
$4)$ Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
$1)$ Все три дерева имеют разную высоту:$$Рябина<Ясень<Осина$$ Утверждение верное.
$2)$ По условию, ясень ниже осины на $2$ метра. Утверждение неверно.
$3)$ Если дерево ниже ясеня, оно может быть как ниже рябины, так и выше неё. Утверждение неверно.
$4)$ Если дерево ниже рябины, то оно ниже ясеня, так как ясень выше рябины на $1$ метр. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space4$$
20
Диагностика $30$ машин в автосервисе показала, что у $5$ машин нужно заменить тормозные колодки, а у $10$ машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.
$1)$ Найдётся $6$ машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
$2)$ Найдётся $9$ машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
$3) $ Не найдётся $7$ машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
$4)$ Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.
$1)$ Только у $5$ машин требуется заменить колодки. Утверждение неверно.
$2)$ Машин, которым требуется замена деталей, может быть не более $15$, а всего проходило диагностику $30$ машин. Утверждение верное.
$3) $ Только у $5$ машин требуется заменить колодки. Утверждение верное.
$4)$ Только у $5$ машин требуется заменить колодки, а машин, которым требуется заменить фильтр — $10$. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space3$$
20
На столе стоят $20$ кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих $20$ кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.
$1)$ Найдётся $9$ кружек с чаем без сахара и лимона.
$2)$ Найдётся $3$ кружки с чаем с лимоном, но без сахара.
$3)$ Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
$4)$ Не найдётся $8$ кружек с чаем без сахара, но с лимоном.
$1)$ Если даже положить в $6$ кружек сахар, в $4$ другие кружки лимон, тогда остальные $10$ кружек будут без сахара и лимона; если же класть лимон в те кружки, где уже есть сахар, то кружек без сахара и лимона будет $14$. Утверждение верное.
$2)$ Можно положить в $6$ кружек сахар и в $4$ из этих кружек лимон. Утверждение неверно.
$3)$ Можно положить в $6$ кружек сахар, в $4$ другие кружки лимон, тогда остальные $10$ кружек будут без сахара и лимона. Утверждение неверно.
$4)$ Только в $4$ кружки официант собирается положить лимон. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space4$$
20
В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.
$2)$ Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.
$3)$ Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.
$4)$ В Надином доме один этаж.
Этажность домов ребят упорядочена следующим образом:
$$Маша< Стас< Ксюша$$ $$Маша< Надя< Ксюша$$ $1)$ Согласно условию задачи. Утверждение верное.
$2)$ Согласно условию задачи. Утверждение верное.
$3)$ Поскольку в доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, следовательно, три этих дома имеют разное количество этажей, что опровергает утверждение о том, что среди четырех домов есть три дома с одинаковым количеством этажей. Утверждение неверно.
$4)$ Поскольку в доме Нади больше этажей, чем в доме Маши, следовательно, дом Нади не является самым малоэтажным среди всех домов. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space2$$
20
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ Леопард тяжелее верблюда.
$2)$ Жираф тяжелее леопарда.
$3)$ Жираф легче тигра.
$4)$ Жираф самый тяжёлый из всех этих животных.
Упорядочим животных по весу: $$Жираф>Верблюд>Леопард>Тигр$$$$Жираф>Верблюд>Тигр>Леопард$$$1)$ По условию Леопард $<$ Верблюд. Утверждение неверно.
$2)$ В обоих вариантах Жираф $>$ Леопард. Утверждение верное.
$3)$ В обоих вариантах Жираф $>$ Тигр. Утверждение неверно.
$4)$ В обоих вариантах Жираф имеет наибольший вес. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space4$$
20
Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, а сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ Ананас стоил дешевле мясной нарезки.
$2)$ За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.
$3)$ Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.
$4)$ Торт — самая дешёвая из покупок.
$1)$ Торт дороже ананаса и дешевле мясной нарезки. Утверждение верное.
$2)$ Сок дешевле торта, а торт дешевле мясной нарезки. Утверждение неверно.
$3)$ Мясная нарезка дороже торта, торт дороже ананаса и сока. Утверждение верное.
$4)$ Торт дороже ананаса и сока. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space3$$
20
Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ Стол дешевле ксерокса.
$2)$ Стеллаж дороже ксерокса.
$3)$ Ксерокс — самая дешёвая из покупок.
$4)$ Стеллаж и ксерокс стоят одинаково.
$1)$ По условию ксерокс дешевле стола. Утверждение неверно.
$2)$ Стеллаж дороже стола, стол дороже ксерокса. Утверждение верное.
$3)$ Стеллаж дороже стола, стол дороже ксерокса, ксерокс дешевле проектора. Утверждение верное.
$4)$ Стеллаж дороже ксерокса. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space3$$
20
В визовом центре работает $35$ переводчиков, из них $25$ человек знают немецкий язык, а $14$ человек — испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре:
$1)$ нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка.
$2)$ найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки.
$3)$ найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка.
$4)$ не найдётся $12$ человек, которые знают оба языка.
$1)$ Если все $14$ человек, знающих испанский, также знают немецкий, то количество переводчиков, знающих только немецкий, составит $11$ человек. Тогда количество переводчиков, не знающих ни одного языка может быть $10$ человек. Утверждение неверно.
$2)$ Если бы в визовом центре каждый переводчик знал только один язык, в нём работало бы $39$ переводчиков. Однако всего переводчиков $35$, значит, минимум $4$ переводчика знают оба языка. Утверждение верное.
$3)$ Как показано в пункте $1$, таких переводчиков может быть до $10$ человек.Однако их может и не быть, если все переводчики знают хотя бы один язык. Утверждение неверно.
$4)$ Максимальное количество переводчиков, знающих оба языка, ограничено количеством переводчиков, знающих испанский язык. Следовательно, знающих оба языка может быть до $14$ человек. Утверждение неверно.
$$Верным\spaceявляется\spaceтолько\spaceутверждение\space2$$
20
На химическом заводе всего $15$ промышленных ёмкостей для реакций. Объём каждой ёмкости меньше $100$ литров, но не меньше $50$ литров. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
$1)$ На химическом заводе есть ёмкость объёмом $60$ литров.
$2)$ Разница в объёме двух ёмкостей более $15$ литров.
$3)$ На заводе нет ёмкости объёмом $40$ литров.
$4)$ Объём любой ёмкости на заводе более $30$ литров.
$1)$ Условие задачи не гарантирует, что обязательно существует ёмкость объёмом ровно $60$ литров. Например, все ёмкости могут быть по $55$ литров или по $80$ литров. Утверждение неверно.
$2)$ Условие задачи не гарантирует, что разница в объёме двух ёмкостей обязательно будет более $15$ литров. Например, все ёмкости могут быть по $80$ литров, и тогда разница будет равна $0$. Утверждение неверно.
$3)$ Условие задачи говорит, что объём каждой ёмкости — не меньше $50$ литров. Следовательно, ёмкости объёмом $40$ литров точно нет. Утверждение верное.
$4)$ Условие задачи говорит, что объём каждой ёмкости не меньше $50$ литров. Следовательно, объём любой ёмкости — более $30$ литров. Утверждение верное.
$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space3\spaceи\space4$$
20
В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.
$1) $ Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.
$2)$ Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.
$3)$ Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.
$4)$ Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.
$1)$ Компьютеры работают только от сетевого электропитания. Утверждение верное.
$2)$ Электричество может быть, но компьютеры могут быть выключены. Утверждение неверно.
$3)$ Компьютеры могут быть выключены, даже если электричество есть. Утверждение неверно.
$4)$ Компьютер директора — это тоже компьютер, и он работает только от сетевого электропитания. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space4$$
20
Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками) — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длиннее Енисея, но короче Оби, Амур длиннее и Лены, и Иртыша. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
$1)$ Амур — первая или вторая по длине река.
$2)$ Енисей — вторая или третья река по длине.
$3)$ Лена длиннее Иртыша.
$4) $ Амур длиннее Оби.
Пусть $А, Е, И, Л\spaceи\spaceО$ — соответственно длины Амура, Енисея, Иртыша, Лены и Оби.
Из условия получаем неравенства: $$Л > Е, Л < О, А > Л, А > И$$Откуда получаем: $$Е < Л < О$$ $1)$ Амур длиннее Лены, Иртыша и Енисея, но его сравнение с Обью неизвестно. Утверждение верное.
$2)$ Енисей короче Лены, Оби и Амура, следовательно, это четвёртая или пятая по длине река. Утверждение неверно.
$3)$ Из условия нельзя сделать вывод о сравнении Лены и Иртыша. Утверждение неверно.
$4)$ Из условия нельзя сделать вывод о сравнении Амура и Оби. Утверждение неверно.
$$Верным\spaceявляется\spaceтолько\spaceутверждение\space1$$
20
Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждение, которое непосредственно следует из этого знания.
$1)$ Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.
$2)$ Если вас не оштрафовали, вы не проезжали на красный свет.
$3)$ Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы.
$4)$ Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас оштрафует.
$1)$ Ваш штраф может быть вызван другими нарушениями, помимо проезда на красный. Утверждение неверно.
$2)$ Если вас не оштрафовали, это не означает, что вы не нарушили правила. Возможно, инспектор не присутствовал. Утверждение неверно.
$3)$ Вы можете не проезжать на красный свет, но все равно быть оштрафованным за другие нарушения. Утверждение неверно.
$4)$ Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то вас оштрафуют независимо от того, пристёгнуты вы или нет. Утверждение верное.$$Верным\spaceявляется\spaceтолько\spaceутверждение\space4$$
20
Известно, что все щуки — рыбы, а также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
$1)$ Все тюлени — рыбы.
$2)$ Если животное не плавает, то это не тюлень.
$3)$ Все щуки плавают в воде.
$4)$ Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень.
20
Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.
$1)$ Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен.
$2)$ Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук.
$3)$ Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек).
$4)$ Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек.
$1)$ Если сессия сдана на отлично, то это означает, что она сдана без троек. Следовательно, ноутбук будет подарен. Утверждение верное.
$2)$ Условие задачи говорит только о том, что ноутбук будет подарен, если сессия сдана без троек. Однако не сказано, что ноутбук не будет подарен, если сын получит тройку. Утверждение неверно.
$3)$ Если ноутбук не подарен, то условие для дарения (сессия сдана без троек) не выполнено. Утверждение верное.
$4)$ Условие задачи говорит только о том, что ноутбук будет подарен, если сессия сдана без троек. Однако не сказано, что ноутбук не может быть подарен за другие заслуги. Утверждение неверно.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space3$$
20
Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
$1)$ Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается.
$2)$ Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места.
$3)$ Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки.
$4)$ Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места.
$1)$ Условие задачи не запрещает маршрутке трогаться, даже если есть свободные места. Утверждение неверно.
$2)$ Если маршрутка стоит, то это означает, что не все места заняты (иначе она бы тронулась). Утверждение верное.
$3)$ Если на каждом месте сидит пенсионер, то все места заняты. Следовательно, маршрутка трогается. Утверждение верное.
$4)$ Условие задачи не запрещает маршрутке трогаться, даже если не все места заняты. Утверждение неверно.
$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space2\spaceи\space3$$
20
Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
$1)$ Все берёзы выделяют кислород.
$2)$ Все подсолнухи являются берёзами.
$3)$ Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами.
$4)$ Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух.
$1)$ Из условия известно, что берёзы — деревья, а все деревья выделяют кислород. Утверждение верное.
$2)$ Из условия известно, что подсолнухи выделяют кислород, но они не являются деревьями. Утверждение неверно.
$3)$ Из условия известно, что берёзы выделяют кислород. Утверждение верное.
$4)$ Из условия известно, что подсолнухи выделяют кислород. Утверждение верное.
$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1,3\spaceи\space4$$
20
Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
$1) $ Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.
$2)$ Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич будет добираться на работу на велосипеде.
$3)$ Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.
$4)$ Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.
$1)$ Если Игорь Витальевич приехал на велосипеде, это означает, что сегодня не четверг, а также нет дождя и снега. Утверждение верное.
$2)$ Условие задачи говорит, что Игорь Витальевич часто ездит на велосипеде, но не всегда. Также он не ездит на велосипеде по четвергам, даже если ясно. Утверждение неверно.
$3)$ Игорь Витальевич не ездит на велосипеде не только по четвергам, но и в дни, когда идёт дождь или снег. В эти дни он может быть одет не в парадный костюм. Утверждение неверно.
$4)$ Условие задачи говорит, что Игорь Витальевич не ездит на велосипеде, когда идёт снег. Утверждение верное.$$Верными\spaceявляются\spaceутверждения\space1\spaceи\space4$$
20