КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
11. Вычисление количества информации: все задания
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из $2783$ символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения $3,845,627$ серийных номеров требуется не менее $11$ Гбайт памяти.
Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Объём памяти, необходимый для хранения всех номеров: $11\cdot2^{30}=11,811,160,064$ байт.
Проверим, достаточно ли $8$ бит для кодирования одного символа.
Объём одного серийного номера: $\dfrac{2783\cdot8}{8}=2783$ байта.
Объём всех серийных номеров: $2783\cdot3,845,627=10,702,379,941$ байт.
Полученное значение меньше $11,811,160,064$, поэтому $8$ бит на символ недостаточно.
При использовании $9$ бит объём одного номера составляет
$$\left\lceil\dfrac{2783\cdot9}{8}\right\rceil=\left\lceil3130{,}875\right\rceil=3131 байт.$$
Объём всех номеров: $3131\cdot3,845,627=12,040,658,137$ байт.
Это не менее $11$ Гбайт, следовательно, на один символ требуется $9$ бит.
При мощности алфавита до $2^8=256$ символов достаточно $8$ бит. Чтобы потребовалось $9$ бит, мощность алфавита должна быть не меньше $2^8+1=257$.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $234$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $1350$-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $65,536$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Общая мощность алфавита: $10+1350=1360$ символов.
Для кодирования одного символа требуется $11$ бит, так как $2^{10}=1024<1360\leq2048=2^{11}$.
Информационный объём одного идентификатора: $234\cdot11=2574$ бита.
Переведём в байты и округлим вверх до целого числа: $$\left\lceil\dfrac{2574}{8}\right\rceil=\left\lceil321{,}75\right\rceil=322 байта.$$
Объём памяти для $65,536$ идентификаторов:
$322\cdot65,536$ байт.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{322\cdot65,536}{1024}=322\cdot64=20,608$ Кбайт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются. Таким образом, используется $38$ различных символов. Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой системой для записи $40$ паролей.
Для кодирования одного символа требуется $6$ бит, так как $2^5=32<38\leq64=2^6$.
Информационный объём одного пароля: $15\cdot6=90$ бит.
Каждый пароль занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{90}{8}\right\rceil=\left\lceil11{,}25\right\rceil=12 байт.$$
Для хранения $40$ паролей потребуется: $12\cdot40=480$ байт.
20
В некоторой стране автомобильный номер длиной $6$ символов составляют из заглавных букв (используется $30$ различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $50$ номеров.
Общее количество используемых символов: $30+10=40$.
Для кодирования одного символа требуется $6$ бит, так как $2^5=32<40\leq64=2^6$.
Информационный объём одного автомобильного номера: $6\cdot6=36$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{36}{8}\right\rceil=5 байт.$$
Для хранения $50$ номеров потребуется: $5\cdot50=250$ байт.
20
Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных букв русского языка (всего используются $32$ различные буквы без пробелов). Каждая буква кода записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Определите информационный объём сообщения длиной в $150$ символов.
Для кодирования одной из $32$ букв требуется $\log_2 32=5$ бит, так как $32=2^5$.
Информационный объём сообщения: $150\cdot5=750$ бит.
20
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из $62$-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что $5,895,222$ серийных номера занимают более $23$ Мбайт памяти.
Определите минимально возможную длину серийного номера.
Общее количество символов алфавита: $10+62=72$.
Для кодирования одного символа требуется $7$ бит, так как $2^6=64<72\leq128=2^7$.
Определим, сколько байт должен занимать один серийный номер.
Объём $23$ Мбайт: $23\cdot1024\cdot1024=24,117,248$ байт.
Если один номер занимает $4$ байта, общий объём равен $5,895,222\cdot4=23,580,888$ байт, что меньше $23$ Мбайт.
Если один номер занимает $5$ байт, общий объём равен $5,895,222\cdot5=29,476,110$ байт, что больше $23$ Мбайт.
Следовательно, один серийный номер должен занимать минимум $5$ байт.
Пусть длина номера равна $L$. Для хранения номера требуется $\left\lceil\dfrac{7L}{8}\right\rceil=5$ байт.
При $L=4$: $$\left\lceil\dfrac{7\cdot4}{8}\right\rceil=\left\lceil3{,}5\right\rceil=4 байта.$$
При $L=5$: $$\left\lceil\dfrac{7\cdot5}{8}\right\rceil=\left\lceil4{,}375\right\rceil=5 байт.$$
Минимально возможная длина серийного номера равна $5$.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $10$ символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. $26$ различных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено $15$ байт на одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о $50$ пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.
Для кодирования одного символа требуется $5$ бит, так как $2^4=16<26\leq32=2^5$.
Информационный объём одного пароля: $10\cdot5=50$ бит.
Пароль занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{50}{8}\right\rceil=7 байт.$$
С учётом дополнительных сведений для одного пользователя требуется: $7+15=22$ байта.
Для хранения сведений о $50$ пользователях потребуется: $22\cdot50=1100$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $10$ символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. $26$ различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения данных о $50$ пользователях потребовалось $1100$ байт.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных данных об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Для кодирования одного символа требуется $5$ бит, так как $2^4=16<26\leq32=2^5$.
Информационный объём одного пароля: $10\cdot5=50$ бит.
Пароль занимает целое число байт, поэтому $$\left\lceil\dfrac{50}{8}\right\rceil=7 байт.$$
На одного пользователя всего отведено: $\dfrac{1100}{50}=22$ байта.
Следовательно, для дополнительных данных выделено: $22-7=15$ байт.
20
Автомобильный номер состоит из $7$ символов: четырёх цифр, за которыми следуют $3$ буквы. Допустимыми символами считаются $9$ цифр (кроме нуля) и $6$ заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры, могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт.
Сколько байт памяти потребуется для хранения $300$ автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Для кодирования одной из $9$ цифр требуется $4$ бита, так как $2^3=8<9\leq16=2^4$.
Для хранения четырёх цифр требуется $4\cdot4=16$ бит.
Для кодирования одной из $6$ букв требуется $3$ бита, так как $2^2=4<6\leq8=2^3$.
Для хранения трёх букв требуется $3\cdot3=9$ бит.
Объём одного автомобильного номера: $16+9=25$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{25}{8}\right\rceil=4 байта.$$
Для хранения $300$ номеров потребуется: $4\cdot300=1200$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $113$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $500$-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $65,536$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Общая мощность алфавита: $10+500=510$ символов.
Для кодирования одного символа требуется $9$ бит, так как $2^8=256<510\leq512=2^9$.
Информационный объём одного идентификатора: $113\cdot9=1017$ бит.
Каждый идентификатор занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{1017}{8}\right\rceil=128 байт.$$
Объём памяти для $65,536$ идентификаторов: $128\cdot65,536=8,388,608$ байт.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{8,388,608}{1024}=8192$ Кбайт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $98$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $2500$-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $32,768$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Общая мощность алфавита: $10+2500=2510$ символов.
Для кодирования одного символа требуется $12$ бит, так как $2^{11}=2048<2510\leq4096=2^{12}$.
Информационный объём одного идентификатора: $98\cdot12=1176$ бит.
Переведём в байты: $\dfrac{1176}{8}=147$ байт.
Объём памяти для $32,768$ идентификаторов: $147\cdot32,768$ байт.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{147\cdot32,768}{1024}=147\cdot32=4704$ Кбайт.
20
В некоторой стране автомобильный номер длиной $7$ символов составляют из заглавных букв (используется $16$ различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $60$ номеров.
Общее количество допустимых символов: $16+10=26$.
Для кодирования одного символа требуется $5$ бит, так как $2^4=16<26\leq32=2^5$.
Информационный объём одного номера: $7\cdot5=35$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{35}{8}\right\rceil=5 байт.$$
Для хранения $60$ номеров потребуется: $5\cdot60=300$ байт.
20
Автомобильный номер состоит из $8$ символов: четырёх цифр, за которыми следуют $4$ буквы. Допустимыми символами считаются $10$ цифр и $25$ заглавных латинских букв (кроме буквы O). Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры, могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт.
Сколько байт памяти потребуется для хранения $200$ автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Для кодирования одной из $10$ цифр требуется $4$ бита, так как $2^3=8<10\leq16=2^4$.
Для хранения четырёх цифр требуется $4\cdot4=16$ бит.
Для кодирования одной из $25$ букв требуется $5$ бит, так как $2^4=16<25\leq32=2^5$.
Для хранения четырёх букв требуется $4\cdot5=20$ бит.
Объём одного автомобильного номера: $16+20=36$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{36}{8}\right\rceil=5 байт.$$
Для хранения $200$ номеров потребуется: $5\cdot200=1000$ байт.
20
Автомобильный номер состоит из $7$ символов: четырёх цифр, за которыми следуют $3$ буквы. Допустимыми символами считаются $9$ цифр (кроме нуля) и $6$ заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры, могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт.
Сколько байт памяти потребуется для хранения $400$ автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Для кодирования одной из $9$ цифр требуется $4$ бита, так как $2^3=8<9\leq16=2^4$.
Для хранения четырёх цифр требуется $4\cdot4=16$ бит.
Для кодирования одной из $6$ букв требуется $3$ бита, так как $2^2=4<6\leq8=2^3$.
Для хранения трёх букв требуется $3\cdot3=9$ бит.
Объём одного автомобильного номера: $16+9=25$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{25}{8}\right\rceil=4 байта.$$
Для хранения $400$ номеров потребуется: $4\cdot400=1600$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $11$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $26$-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $750$ байт.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Общее количество допустимых символов: $10+26=36$.
Для кодирования одного символа требуется $6$ бит, так как $2^5=32<36\leq64=2^6$.
Информационный объём одного пароля: $11\cdot6=66$ бит.
Пароль занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $\left\lceil\dfrac{66}{8}\right\rceil=9$ байт.
Общий объём памяти для одного пользователя: $\dfrac{750}{30}=25$ байт.
Следовательно, на дополнительные сведения выделено: $25-9=16$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий только цифры и буквы У, Ч, И, Т, Е, Л, Ь (таким образом, используется $17$ различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой системой для записи $80$ паролей.
Для кодирования одного из $17$ символов требуется $5$ бит, так как $2^4=16<17\leq32=2^5$.
Информационный объём одного пароля: $15\cdot5=75$ бит.
Каждый пароль занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{75}{8}\right\rceil=10 байт.$$
Для хранения $80$ паролей потребуется: $10\cdot80=800$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $250$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $1650$-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $65,536$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Общая мощность алфавита: $10+1650=1660$ символов.
Для кодирования одного символа требуется $11$ бит, так как $2^{10}=1024<1660\leq2048=2^{11}$.
Информационный объём одного идентификатора: $250\cdot11=2750$ бит.
Каждый идентификатор занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{2750}{8}\right\rceil=\left\lceil343{,}75\right\rceil=344 байта.$$
Объём памяти для $65,536$ идентификаторов: $\dfrac{344\cdot65,536}{1024}=344\cdot64=22,016$ Кбайт.
20
Автомобильный номер длиной $5$ символов состоит из десятичных цифр и прописных букв (используется $16$ различных букв). Для записи номера в компьютере используется минимально возможное количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одним и тем же количеством бит.
Определите минимальный объём памяти, необходимый для записи $70$ номеров.
Общее количество допустимых символов: $10+16=26$.
Для кодирования одного символа требуется $5$ бит, так как $2^4=16<26\leq32=2^5$.
Для хранения одного номера требуется: $5\cdot5=25$ бит.
Каждый номер занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{25}{8}\right\rceil=4 байта.$$
Для хранения $70$ номеров потребуется: $4\cdot70=280$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $7$ символов и содержащий только символы из $26$-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $600$ байт.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Для кодирования одного из $26$ символов требуется $5$ бит, так как $2^4=16<26\leq32=2^5$.
Информационный объём одного пароля: $7\cdot5=35$ бит.
Пароль занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{35}{8}\right\rceil=5 байт.$$
Общий объём памяти для одного пользователя: $\dfrac{600}{30}=20$ байт.
Следовательно, для хранения дополнительных сведений выделено: $20-5=15$ байт.
20
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $268$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $2000$-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $4096$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Общая мощность алфавита: $10+2000=2010$ символов.
Для кодирования одного символа требуется $11$ бит, так как $2^{10}=1024<2010\leq2048=2^{11}$.
Информационный объём одного идентификатора: $268\cdot11=2948$ бит.
Каждый идентификатор занимает целое число байт, поэтому округляем вверх: $$\left\lceil\dfrac{2948}{8}\right\rceil=\left\lceil368{,}5\right\rceil=369 байт.$$
Объём памяти для $4096$ идентификаторов: $\dfrac{369\cdot4096}{1024}=369\cdot4=1476$ Кбайт.
20