Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
11. Вычисление количества информации: #291939
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из $2783$ символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения $3,845,627$ серийных номеров требуется не менее $11$ Гбайт памяти.
Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Объём памяти, необходимый для хранения всех номеров: $11\cdot2^{30}=11,811,160,064$ байт.
Проверим, достаточно ли $8$ бит для кодирования одного символа.
Объём одного серийного номера: $\dfrac{2783\cdot8}{8}=2783$ байта.
Объём всех серийных номеров: $2783\cdot3,845,627=10,702,379,941$ байт.
Полученное значение меньше $11,811,160,064$, поэтому $8$ бит на символ недостаточно.
При использовании $9$ бит объём одного номера составляет
$$\left\lceil\dfrac{2783\cdot9}{8}\right\rceil=\left\lceil3130{,}875\right\rceil=3131 байт.$$
Объём всех номеров: $3131\cdot3,845,627=12,040,658,137$ байт.
Это не менее $11$ Гбайт, следовательно, на один символ требуется $9$ бит.
При мощности алфавита до $2^8=256$ символов достаточно $8$ бит. Чтобы потребовалось $9$ бит, мощность алфавита должна быть не меньше $2^8+1=257$.
20
