Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какой из трехчленов равен квадрату двучлена $(x+m)^2$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x^2-18x+9$","$x^2-18x+36$","$x^2-18x-81$","$x^2-18x+81$"],"explanations":["Здесь $c=9$ — половина $b$ по модулю, нужно ее квадрат $(\\frac b2)^2=81$","Здесь $c=36$ — удвоенное $\\lvert b\\rvert$, а не квадрат половины","Здесь $c=-81$: у полного квадрата $(x+m)^2$ свободный член $m^2$ не бывает отрицательным",""],"answer":[3]}},"hints":["Для $b=-18$ нужна половина $m=\\frac b2=-9$.","$c=m^2=81$.","Ответ: $x^2-18x+81$."],"step":1},{"id":"1","content":"Какой из трехчленов равен квадрату двучлена $(x+m)^2$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x^2+20x+100$","$x^2+20x+40$","$x^2+20x+10$","$x^2+20x-100$"],"explanations":["","Здесь $c=40$ — удвоенное $\\lvert b\\rvert$, а не квадрат половины","Здесь $c=10$ — половина $b$ по модулю, нужно ее квадрат $(\\frac b2)^2=100$","Здесь $c=-100$: у полного квадрата $(x+m)^2$ свободный член $m^2$ не бывает отрицательным"],"answer":[0]}},"hints":["Для $b=20$ нужна половина $m=\\frac b2=10$.","$c=m^2=100$.","Ответ: $x^2+20x+100$."],"step":1},{"id":"2","content":"При каком $c$ трехчлен $x^2-14x+c$ является полным квадратом? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"49"}},"hints":["Половина $b$: $-14:2=-7$.","$c=(-7)^2=49$.","Ответ: $49$."],"step":1},{"id":"2","content":"При каком $c$ трехчлен $x^2+22x+c$ является полным квадратом? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"121"}},"hints":["Половина $b$: $22:2=11$.","$c=(11)^2=121$.","Ответ: $121$."],"step":1},{"id":"3","content":"Выделите полный квадрат: $x^2-18x+5=(x[[fill_choice-1]])^2-76$.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$+18$","$-18$","$+9$","$-9$"],"answer":3}},"hints":["В скобке стоит половина коэффициента при $x$ вместе с его знаком: $-18:2=-9$.","Проверка: $(x-9)^2=x^2-18x+81$, и $5-81=-76$.","Ответ: $x-9$, в пропуске $-9$."],"step":1},{"id":"3","content":"Выделите полный квадрат: $x^2+22x+40=(x[[fill_choice-2]])^2-81$.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$-22$","$+11$","$+22$","$-11$"],"answer":1}},"hints":["В скобке стоит половина коэффициента при $x$ вместе с его знаком: $22:2=11$.","Проверка: $(x+11)^2=x^2+22x+121$, и $40-121=-81$.","Ответ: $x+11$, в пропуске $+11$."],"step":1},{"id":"4","content":"Выделите полный квадрат: $x^2+14x+20=(x+7)^2+q$. Найдите $q$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-29"}},"hints":["Половина $b$: $14:2=7$, в скобке $x+7$.","$(x+7)^2=x^2+14x+49$ — добавили $49$, вычитаем.","$q=20-49=-29$."],"step":1},{"id":"4","content":"Выделите полный квадрат: $x^2-8x+3=(x-4)^2+q$. Найдите $q$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-13"}},"hints":["Половина $b$: $-8:2=-4$, в скобке $x-4$.","$(x-4)^2=x^2-8x+16$ — добавили $16$, вычитаем.","$q=3-16=-13$."],"step":1},{"id":"5","content":"Выделите полный квадрат: $x^2+3x+4=(x+1{,}5)^2+q$. Найдите $q$ (десятичной дробью). [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["1,75","1.75"]}},"hints":["Половина $b$: $3:2=1{,}5$, квадрат половины: $2{,}25$.","$q=4-2{,}25=1{,}75$.","Ответ: $1{,}75$."],"step":1},{"id":"5","content":"Выделите полный квадрат: $x^2-7x+10=(x-3{,}5)^2+q$. Найдите $q$ (десятичной дробью). [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["-2,25","-2.25"]}},"hints":["Половина $b$: $-7:2=-3{,}5$, квадрат половины: $12{,}25$.","$q=10-12{,}25=-2{,}25$.","Ответ: $-2{,}25$."],"step":1},{"id":"6","content":"Выделите полный квадрат: $2x^2+16x+3=2(x+4)^2+q$. Найдите $q$. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"-29"}},"hints":["Вынесем $2$: $2(x^2+8x)+3$.","$x^2+8x=(x+4)^2-16$, умножаем на $2$: вычитаем $32$.","$q=3-32=-29$."],"step":1},{"id":"6","content":"Выделите полный квадрат: $3x^2-12x+20=3(x-2)^2+q$. Найдите $q$. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Вынесем $3$: $3(x^2-4x)+20$.","$x^2-4x=(x-2)^2-4$, умножаем на $3$: вычитаем $12$.","$q=20-12=8$."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр выделил полный квадрат: $x^2+10x+3=(x+10)^2-97$. Какая запись верна?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(x-5)^2-22$","$(x+5)^2-22$","$(x+10)^2-97$","$(x+5)^2+3$"],"explanations":["Знак в скобке противоположен знаку $b$: $(x\\mp\\frac b2)$ дает другой $x$","","Это запись Решавра: скобка дает $20x$, а не $10x$","Добавленный квадрат не вычтен: свободный член остался прежним"],"answer":[1]}},"hints":["Раскроем запись Решавра: $(x+10)^2=x^2+20x+100$ — получилось $20x$ вместо $10x$.","В скобке должна стоять половина $b$: $10:2=5$.","Верно: $x^2+10x+3=(x+5)^2-22$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр выделил полный квадрат: $x^2-12x+1=(x-12)^2-143$. Какая запись верна?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(x+6)^2-35$","$(x-12)^2-143$","$(x-6)^2+1$","$(x-6)^2-35$"],"explanations":["Знак в скобке противоположен знаку $b$: $(x\\mp\\frac b2)$ дает другой $x$","Это запись Решавра: скобка дает $-24x$, а не $-12x$","Добавленный квадрат не вычтен: свободный член остался прежним",""],"answer":[3]}},"hints":["Раскроем запись Решавра: $(x-12)^2=x^2-24x+144$ — получилось $-24x$ вместо $-12x$.","В скобке должна стоять половина $b$: $-12:2=-6$.","Верно: $x^2-12x+1=(x-6)^2-35$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал $x^2+8x+3=(x+4)^2+3$. Проверьте раскрытием скобок и выберите верное равенство.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$x^2+8x+3=(x+4)^2+19$","$x^2+8x+3=(x+4)^2+3$","$x^2+8x+3=(x+4)^2-13$","$x^2+8x+3=(x+4)^2-3$"],"explanations":["Добавленное $16$ прибавляют второй раз вместо вычитания","Это запись Решавра: раскрытие дает свободный член $19$, а не $3$","","Меняют знак у свободного члена: он остается $c$, меняется только вычитаемое"],"answer":[2]}},"hints":["$(x+4)^2+3=x^2+8x+16+3=x^2+8x+19$ — не совпадает с $x^2+8x+3$.","Скобка добавила $16$, его вычитаем: $3-16=-13$.","Верно: $(x+4)^2-13$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал $x^2-6x+1=(x-3)^2+1$. Проверьте раскрытием скобок и выберите верное равенство.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$x^2-6x+1=(x-3)^2+1$","$x^2-6x+1=(x-3)^2-8$","$x^2-6x+1=(x-3)^2+10$","$x^2-6x+1=(x-3)^2-1$"],"explanations":["Это запись Решавра: раскрытие дает свободный член $10$, а не $1$","","Добавленное $9$ прибавляют второй раз вместо вычитания","Меняют знак у свободного члена: он остается $c$, меняется только вычитаемое"],"answer":[1]}},"hints":["$(x-3)^2+1=x^2-6x+9+1=x^2-6x+10$ — не совпадает с $x^2-6x+1$.","Скобка добавила $9$, его вычитаем: $1-9=-8$.","Верно: $(x-3)^2-8$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Решавр записал $2x^2+8x+3=2(x+4)^2-29$. Какая запись верна?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$2(x+4)^2-29$","$2(x+2)^2-5$","$2(x+2)^2+3$","$2(x+2)^2-1$"],"explanations":["Это запись Решавра: половину $b$ взяли без вынесения $2$, и $x$ получил коэффициент $16$","","Добавленный квадрат не вычтен: свободный член остался прежним","Вычли $4$ одной группы, а скобка умножена на $2$: вычитать надо $8$"],"answer":[1]}},"hints":["Скобка у Решавра: $2(x+4)^2=2x^2+16x+32$ — коэффициент при $x$ равен $16$, а не $8$.","Сначала выносим $2$: $2(x^2+4x)+3$, половина $4$ равна $2$.","Верно: $2x^2+8x+3=2(x+2)^2-5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Решавр записал $3x^2-12x+7=3(x-6)^2-101$. Какая запись верна?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$3(x-2)^2+3$","$3(x-6)^2-101$","$3(x-2)^2+7$","$3(x-2)^2-5$"],"explanations":["Вычли $4$ одной группы, а скобка умножена на $3$: вычитать надо $12$","Это запись Решавра: половину $b$ взяли без вынесения $3$, и $x$ получил коэффициент $-36$","Добавленный квадрат не вычтен: свободный член остался прежним",""],"answer":[3]}},"hints":["Скобка у Решавра: $3(x-6)^2=3x^2-36x+108$ — коэффициент при $x$ равен $-36$, а не $-12$.","Сначала выносим $3$: $3(x^2-4x)+7$, половина $-4$ равна $-2$.","Верно: $3x^2-12x+7=3(x-2)^2-5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сопоставьте трехчлен и равную ему запись с полным квадратом.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$x^2+4x-1$","$x^2-6x+2$","$2x^2+12x+7$"],"items":["$(x+2)^2-5$","$(x-3)^2-7$","$2(x+3)^2-11$","$(x+4)^2-1$"]}},"instruction":"Соотнесите трехчлен и запись","hints":["Для каждого трехчлена вынесите $a$ из слагаемых с $x$ и выделите квадрат в скобке; вычтенное число умножьте на $a$.","Проверим результат раскрытием скобок.","Ответ: $x^2+4x-1$ → $(x+2)^2-5$; $x^2-6x+2$ → $(x-3)^2-7$; $2x^2+12x+7$ → $2(x+3)^2-11$; лишняя запись — с $b$ вместо $\\frac b2$ в скобке."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сопоставьте трехчлен и равную ему запись с полным квадратом.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$x^2-2x-4$","$x^2+8x+9$","$3x^2+6x+1$"],"items":["$(x-1)^2-5$","$(x+4)^2-7$","$3(x+1)^2-2$","$(x-2)^2-4$"]}},"instruction":"Соотнесите трехчлен и запись","hints":["Для каждого трехчлена вынесите $a$ из слагаемых с $x$ и выделите квадрат в скобке; вычтенное число умножьте на $a$.","Проверим результат раскрытием скобок.","Ответ: $x^2-2x-4$ → $(x-1)^2-5$; $x^2+8x+9$ → $(x+4)^2-7$; $3x^2+6x+1$ → $3(x+1)^2-2$; лишняя запись — с $b$ вместо $\\frac b2$ в скобке."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>