ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Обратная пропорциональность. Практика
Обратная пропорциональность, гипербола
Познакомимся с функцией обратной пропорциональности, узнаем, как строить гиперболу и какими она обладает свойствами.
Обратная пропорциональность
Гоночный автомобиль проехал $\textcolor{blue}{300}\space км$ со скоростью $\textcolor{darkgreen}{v}\space км/ч.$ Тогда время движения автомобиля $\textcolor{coral}{t}$ можно вычислить по формуле:
$$\textcolor{coral}{t}=\frac{\textcolor{blue}{300}}{\textcolor{darkgreen}{v}}$$
Обратим внимание: чем больше скорость автомобиля $\textcolor{darkgreen}{v},$ тем меньше будет время его движения $\textcolor{coral}{t}.$ Такую зависимость называют обратной пропорциональностью.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида: $$\textcolor{coral}{y}=\frac{\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{darkgreen}{x}},\space где \space \textcolor{blue}{k}\not=0.$$
Гипербола
Построим график функции $\textcolor{coral}{y}=\frac{8}{\textcolor{darkgreen}{x}}.$ Зададим несколько значений $x$ и найдем соответствующие им значения $y$.
Например, при $x =\textcolor{purple}{ -8}, \space y=\frac{8}{\textcolor{purple}{-8}}=\textcolor{orange}{-1}$:
| $\textcolor{darkgreen}{x}$ | $\textcolor{purple}{-8}$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
| $\textcolor{coral}{y}$ | $\textcolor{orange}{-1}$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
обратим внимание
Задавать значение $\textcolor{darkgreen}{x}=0$ мы не можем, так как делить на $0$ нельзя!
Теперь построим график функции $y=-\frac{8}{x}$.
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
| $y$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ |
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
Часто задаваемые вопросы
Функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью, потому что чем больше $x,$ тем меньше $y$ и наоборот.
У гиперболы две ветви.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Ухты!
Круто!