1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
ОГЭ
ЕГЭ
НАЗНАЧИТЬ

Обратная пропорциональность, гипербола

Содержание

Познакомимся с функцией обратной пропорциональности, узнаем, как строить гиперболу и какими она обладает свойствами.

Обратная пропорциональность

Гоночный автомобиль проехал $\textcolor{blue}{300}\space км$ со скоростью $\textcolor{darkgreen}{v}\space км/ч.$ Тогда время движения автомобиля $\textcolor{coral}{t}$ можно вычислить по формуле:

$$\textcolor{coral}{t}=\frac{\textcolor{blue}{300}}{\textcolor{darkgreen}{v}}$$

машина гонщик

Обратим внимание: чем больше скорость автомобиля $\textcolor{darkgreen}{v},$ тем меньше будет время его движения $\textcolor{coral}{t}.$ Такую зависимость называют обратной пропорциональностью.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида: $$\textcolor{coral}{y}=\frac{\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{darkgreen}{x}},\space где \space \textcolor{blue}{k}\not=0.$$

Гипербола

Построим график функции $\textcolor{coral}{y}=\frac{8}{\textcolor{darkgreen}{x}}.$ Зададим несколько значений $x$ и найдем соответствующие им значения $y$.

образавр гипербола

Например, при $x =\textcolor{purple}{ -8}, \space y=\frac{8}{\textcolor{purple}{-8}}=\textcolor{orange}{-1}$:

$\textcolor{darkgreen}{x}$$\textcolor{purple}{-8}$$-4$$-2$$-1$$1$$2$$4$$8$
$\textcolor{coral}{y}$$\textcolor{orange}{-1}$$-2$$-4$$-8$$8$$4$$2$$1$

обратим внимание

Задавать значение $\textcolor{darkgreen}{x}=0$ мы не можем, так как делить на $0$ нельзя!

Теперь построим график функции $y=-\frac{8}{x}$.

$x$$-8$$-4$$-2$$-1$$1$$2$$4$$8$
$y$$1$$2$$4$$8$$-8$$-4$$-2$$-1$

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

Часто задаваемые вопросы

Почему функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью?

Функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью, потому что чем больше $x,$ тем меньше $y$ и наоборот.

Сколько ветвей имеет гипербола?

У гиперболы две ветви.

Награды за урок
5
5
1
Количество опыта, полученного за урок 5
Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

  • Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
  • Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
  • Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Не потеряйте прогресс!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

  • Отслеживайте прогресс освоения тем
  • Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
  • Проводите работу над ошибками после занятий

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Спросить ИИ помощника Спросить ИИ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ