Обратная пропорциональность. Практика
Обратная пропорциональность, гипербола
Познакомимся с функцией обратной пропорциональности, узнаем, как строить гиперболу и какими она обладает свойствами.
Обратная пропорциональность
Гоночный автомобиль проехал $\textcolor{blue}{300}\space км$ со скоростью $\textcolor{darkgreen}{v}\space км/ч.$ Тогда время движения автомобиля $\textcolor{coral}{t}$ можно вычислить по формуле:
$$\textcolor{coral}{t}=\frac{\textcolor{blue}{300}}{\textcolor{darkgreen}{v}}$$
Обратим внимание: чем больше скорость автомобиля $\textcolor{darkgreen}{v},$ тем меньше будет время его движения $\textcolor{coral}{t}.$ Такую зависимость называют обратной пропорциональностью.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида: $$\textcolor{coral}{y}=\frac{\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{darkgreen}{x}},\space где \space \textcolor{blue}{k}\not=0.$$
Гипербола
Построим график функции $\textcolor{coral}{y}=\frac{8}{\textcolor{darkgreen}{x}}.$ Зададим несколько значений $x$ и найдем соответствующие им значения $y$.
Например, при $x =\textcolor{purple}{ -8}, \space y=\frac{8}{\textcolor{purple}{-8}}=\textcolor{orange}{-1}$:
| $\textcolor{darkgreen}{x}$ | $\textcolor{purple}{-8}$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
| $\textcolor{coral}{y}$ | $\textcolor{orange}{-1}$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
обратим внимание
Задавать значение $\textcolor{darkgreen}{x}=0$ мы не можем, так как делить на $0$ нельзя!
Теперь построим график функции $y=-\frac{8}{x}$.
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
| $y$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ |
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
Часто задаваемые вопросы
Функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью, потому что чем больше $x,$ тем меньше $y$ и наоборот.
У гиперболы две ветви.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти