Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Классы
Темы
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Обратная пропорциональность, гипербола

Содержание

Познакомимся с функцией обратной пропорциональности, узнаем, как строить гиперболу и какими она обладает свойствами.

Обратная пропорциональность

Гоночный автомобиль проехал $\textcolor{blue}{300}\space км$ со скоростью $\textcolor{darkgreen}{v}\space км/ч.$ Тогда время движения автомобиля $\textcolor{coral}{t}$ можно вычислить по формуле:

$$\textcolor{coral}{t}=\frac{\textcolor{blue}{300}}{\textcolor{darkgreen}{v}}$$

машина гонщик

Обратим внимание: чем больше скорость автомобиля $\textcolor{darkgreen}{v},$ тем меньше будет время его движения $\textcolor{coral}{t}.$ Такую зависимость называют обратной пропорциональностью.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида: $$\textcolor{coral}{y}=\frac{\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{darkgreen}{x}},\space где \space \textcolor{blue}{k}\not=0.$$

Гипербола

Построим график функции $\textcolor{coral}{y}=\frac{8}{\textcolor{darkgreen}{x}}.$ Зададим несколько значений $x$ и найдем соответствующие им значения $y$.

образавр гипербола

Например, при $x =\textcolor{purple}{ -8}, \space y=\frac{8}{\textcolor{purple}{-8}}=\textcolor{orange}{-1}$:

$\textcolor{darkgreen}{x}$$\textcolor{purple}{-8}$$-4$$-2$$-1$$1$$2$$4$$8$
$\textcolor{coral}{y}$$\textcolor{orange}{-1}$$-2$$-4$$-8$$8$$4$$2$$1$

обратим внимание

Задавать значение $\textcolor{darkgreen}{x}=0$ мы не можем, так как делить на $0$ нельзя!

Теперь построим график функции $y=-\frac{8}{x}$.

$x$$-8$$-4$$-2$$-1$$1$$2$$4$$8$
$y$$1$$2$$4$$8$$-8$$-4$$-2$$-1$

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

Часто задаваемые вопросы

Почему функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью?

Функция $y=\frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью, потому что чем больше $x,$ тем меньше $y$ и наоборот.

Сколько ветвей имеет гипербола?

У гиперболы две ветви.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ