Расчет пути и времени движения

На прошлых уроках мы познакомились с определением механического движения, узнали, каким бывает движение, изучили его свойства и характеристики. Теперь нам известны формулы для расчета скорости при равномерном движении ($\upsilon = \frac{S}{t}$) и средней скорости при неравномерном ($\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$).

На данном уроке мы посмотрим на эти формулы с другой стороны — научимся использовать их для расчета пути и времени движения, а также рассмотрим графики скорости и пути для равномерного движения.

Формулы для расчета пути и времени движения при равномерном движении тела

Скорость тела при равномерном движении вычисляется по формуле $\upsilon = \frac{S}{t}$. Отсюда, если мы знаем скорость и время, то можем найти пройденный путь:

$S = \upsilon t$.

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, нужно скорость тела умножить на время его движения.

Выразим время:

$t = \frac{S}{\upsilon}$.

Чтобы рассчитать время при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом, разделить на скорость его движения.

{"questions":[{"content":"Если тело двигалось равномерно, то, чтобы рассчитать пройденный им путь нужно[[choice-33]]","widgets":{"choice-33":{"type":"choice","options":["скорость умножить на время движения","скорость разделить на время движения","среднюю скорость умножить на время движения"],"answer":[0]}}}]}

Формулы для расчета пути и времени движения при неравномерном движении тела

При неравномерном движении мы используем определение средней скорости, которую можем найти по формуле:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.

Чтобы определить путь при неравномерном движении, нужно среднюю скорость движения умножить на время:

$\large S = \upsilon_{ср} t$.

Также мы можем рассчитать время, разделив путь, пройденный телом, на среднюю скорость его движения:

$t = \frac{s}{\upsilon_{ср}}$.

{"questions":[{"content":"Чтобы найти время неравномерного движения необходимо[[choice-38]]","widgets":{"choice-38":{"type":"choice","options":["путь разделить на среднюю скорость","путь разделить на скорость","среднюю скорость разделить на путь"],"answer":[0]}}}]}

График скорости равномерного движения

Так как скорость – это векторная величина, она характеризуется и модулем, и направлением. В зависимости от выбранного направления скорость по знаку может быть как положительной, так и отрицательной.

На рисунке 1 изображен динозавр, автомобиль и дом. Зададим ось координат $x$.

Если динозавр начнет двигаться к дому, то его скорость будет положительной, так как направление движения совпадает с направлением оси $x$. Если же динозавр направится к автомобилю, то его скорость будет отрицательной, так как направление движения противоположно направлению оси $x$.

Итак, график скорости равномерного движения имеет вид, представленный на рисунке 2.

Из графика видно, что скорости с течением времени не изменяется – они постоянны в любой выбранный момент времени. Если мы посмотрим на график положительной скорости, то увидим, что $\upsilon = 6 \frac{м}{с}$, на график отрицательной — $\upsilon = -4 \frac{м}{с}$.

Зная скорость и время, мы можем рассчитать пройденный путь за определенный промежуток времени. Рассчитаем какой путь пройдет тело с положительной скоростью за $4 \space с$.

$S = \upsilon t = 6 \frac{м}{с} \cdot \space 4 c = 24 \space м$.

{"questions":[{"content":"График зависимости скорости равномерного движения от времени имеет вид[[choice-41]]","widgets":{"choice-41":{"type":"choice","options":["прямой, параллельной оси времени","прямой, параллельной оси скоростей","прямой пропорциональности","обратной пропорциональности"],"answer":[0]}}}]}

График пути равномерного движения

Пример графика зависимости пути равномерного движения представлен на рисунке 3.

Здесь $S$ — ось пройденных путей, $t$ — ось времени. По этому графику мы можем найти путь, пройденный телом за определенный промежуток времени. Например, за 1 с тело проходит путь длиной 2 м, за 2 с – 4 м, за 3 с – 6 м.

Зная путь и время, мы можем рассчитать скорость. Для удобства расчета возьмем самый первый отрезок пути: $t = 1 \space с$, $S = 2 \space м$. Тогда,

$\upsilon = \frac{S}{t} = \frac{2 \space м}{1 \space с} = 2 \frac{м}{с}$.

Задачи

Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

$120 \frac{км}{ч} = 120 \cdot \frac{1000 \space м}{3600 \space с} \approx 33 \frac{м}{с}$.

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

$40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} \approx 11 \frac{м}{с}$,
$900 \space км = 900 \space 000 м$.

$t-?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Больше задач на расчет пути и времени движения с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

Упражнения

Дано:
$\upsilon_1 = 22 \frac{м}{с}$
$\upsilon_2 = 20 \frac{м}{с}$
$\upsilon_3 = 8000 \frac{м}{с}$
$t = 5 \space с$

$S_1 — ?$
$S_2 — ?$
$S_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Определим из графика путь, пройденный телом за $2 \space ч$. Этому времени на графике соответствует значение пути, равное $200 \space км$. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$S = 200 \space км$
$t = 2 \space ч$

$\upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Из графика видно, что скорость тела равна $8 \frac{м}{с}$. Этот график представляет собой прямую, параллельную оси времени, потому что движение равномерное, и скорость тела не изменяется с течением времени. Запишем условие задачи и решим ее.

$S_1 — ?$
$S_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Для того, чтобы рассчитать скорость тела, нам нужно знать путь и время, за которое этот путь был пройден. Возьмем эти значения для двух тел из их графиков. Первое тело (I) проходит путь, равный $4 \space м$, за $2 \space с$. Второе тело (II) проходит путь, равный $4 \space м$, за $4 \space с$. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$S = 4 \space м$
$t_1 = 2 \space с$
$t_2 = 4 \space с$

$\upsilon_1 — ?$
$\upsilon_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть