0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Расчет пути и времени движения

Содержание

    На прошлых уроках мы познакомились с определением механического движения, узнали, каким бывает движение, изучили его свойства и характеристики. Теперь нам известны формулы для расчета скорости при равномерном движении ($\upsilon = \frac{S}{t}$) и средней скорости при неравномерном ($\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$).

    На данном уроке мы посмотрим на эти формулы с другой стороны — научимся использовать их для расчета пути и времени движения, а также рассмотрим графики скорости и пути для равномерного движения.

    Формулы для расчета пути и времени движения при равномерном движении тела

    Скорость тела при равномерном движении вычисляется по формуле $\upsilon = \frac{S}{t}$. Отсюда, если мы знаем скорость и время, то можем найти пройденный путь:

    $S = \upsilon t$.

    Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, нужно скорость тела умножить на время его движения.

    Выразим время:

    $t = \frac{S}{\upsilon}$.

    Чтобы рассчитать время при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом, разделить на скорость его движения.

    Формулы для расчета пути и времени движения при неравномерном движении тела

    При неравномерном движении мы используем определение средней скорости, которую можем найти по формуле:
    $\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.

    Чтобы определить путь при неравномерном движении, нужно среднюю скорость движения умножить на время:

    $\large S = \upsilon_{ср} t$.

    Также мы можем рассчитать время, разделив путь, пройденный телом, на среднюю скорость его движения:

    $t = \frac{s}{\upsilon_{ср}}$.

    График скорости равномерного движения

    Так как скорость – это векторная величина, она характеризуется и модулем, и направлением. В зависимости от выбранного направления скорость по знаку может быть как положительной, так и отрицательной.

    На рисунке 1 изображен динозавр, автомобиль и дом. Зададим ось координат $x$.

     Положительная и отрицательная скорости
    Рисунок 1. Положительная и отрицательная скорости

    Если динозавр начнет двигаться к дому, то его скорость будет положительной, так как направление движения совпадает с направлением оси $x$. Если же динозавр направится к автомобилю, то его скорость будет отрицательной, так как направление движения противоположно направлению оси $x$.

    Итак, график скорости равномерного движения имеет вид, представленный на рисунке 2.

     График скорости равномерного движения.
    Рисунок 2. График скорости равномерного движения

    Из графика видно, что скорости с течением времени не изменяется – они постоянны в любой выбранный момент времени. Если мы посмотрим на график положительной скорости, то увидим, что $\upsilon = 6 \frac{м}{с}$, на график отрицательной — $\upsilon = -4 \frac{м}{с}$.

    Зная скорость и время, мы можем рассчитать пройденный путь за определенный промежуток времени. Рассчитаем какой путь пройдет тело с положительной скоростью за $4 \space с$.

    $S = \upsilon t = 6 \frac{м}{с} \cdot \space 4 c = 24 \space м$.

    График пути равномерного движения

    Пример графика зависимости пути равномерного движения представлен на рисунке 3.

    График пути равномерного движения.
    Рисунок 3. График пути равномерного движения

    Здесь $S$ — ось пройденных путей, $t$ — ось времени. По этому графику мы можем найти путь, пройденный телом за определенный промежуток времени. Например, за 1 с тело проходит путь длиной 2 м, за 2 с – 4 м, за 3 с – 6 м.

    Зная путь и время, мы можем рассчитать скорость. Для удобства расчета возьмем самый первый отрезок пути: $t = 1 \space с$, $S = 2 \space м$. Тогда,

    $\upsilon = \frac{S}{t} = \frac{2 \space м}{1 \space с} = 2 \frac{м}{с}$.

    Задачи

    Задача №1

    Самым быстрым животным на Земле считается гепард. Он способен развивать скорость до $120 \frac{км}{ч}$, но сохранять ее способен в течение короткого промежутка времени. Если за несколько секунд он не настигнет добычу, то, вероятнее всего, уже не сможет ее догнать. Найдите путь, который пробежит гепард на максимальной скорости за $3$ секунды.

    Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

    $120 \frac{км}{ч} = 120 \cdot \frac{1000 \space м}{3600 \space с} \approx 33 \frac{м}{с}$.

    Дано:
    $\upsilon = 120 \frac{км}{ч}$
    $t = 3 \space c$

    СИ:
    $\upsilon = 33 \frac{м}{с}$

    $S — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Гепард двигается равномерно в течение 3 с.
    Путь, который он проходит за это время:
    $S = \upsilon t$,
    $S = 33 \frac{м}{с} \cdot 3 с \approx 100 \space м$

    Ответ: $S = 100 \space м$.

    Задача №2

    Колибри – самые маленькие птицы на нашей планете. При полете они совершают около 4000 взмахов в минуту. Тем не менее, они способны пролетать очень большие расстояния. Например, некоторые виды данной птицы перелетают Мексиканский залив длиной $900 км$ со средней скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Сколько времени у них занимает такой полет?

    Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

    $40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} \approx 11 \frac{м}{с}$,
    $900 \space км = 900 \space 000 м$.

    Дано:
    $\upsilon_{ср} = 40 \frac{км}{ч}$
    $S = 900 \space км$

    CИ:
    $\upsilon_{ср} = 11 \frac{м}{с}$
    $S = 900 \space 000 \space м$

    $t-?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Полет колибри будет примером неравномерного движения. Зная среднюю скорость и путь, рассчитаем время перелета:
    $t = \frac{s}{\upsilon_{ср}}$,
    $t = \frac{900 \space 000 \space м}{11 \frac{м}{с}} \approx 82 \space 000 \space с$.

    Переведем время в часы:
    $1 \space ч = 60 \space мин = 60 \cdot 60 \space c = 3600 \space c$.

    Тогда:
    $t = \frac{82 \space 000 \space c}{3600 \space c} \approx 23 \space ч$.

    Ответ: $t = 23 \space ч$.

    Больше задач на расчет пути и времени движения с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Пользуясь таблицей 1 из прошлого урока, найдите скорости страуса, автомобиля, искусственного спутника Земли. Определите пути, пройденные ими за $5 \space с$.

    Дано:
    $\upsilon_1 = 22 \frac{м}{с}$
    $\upsilon_2 = 20 \frac{м}{с}$
    $\upsilon_3 = 8000 \frac{м}{с}$
    $t = 5 \space с$

    $S_1 — ?$
    $S_2 — ?$
    $S_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Путь, пройденный страусом:
    $S_1 = \upsilon_1 t$,
    $S_1 = 22 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 110 \space м$.

    Путь, пройденный автомобилем:
    $S_2 = \upsilon_2 t$,
    $S_2 = 20 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 100 \space м$.

    Путь, пройденный искусственным спутником Земли:
    $S_3 = \upsilon_3 t$,
    $S_3 = 8000 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 40 \space 000 \space м = 40 \space км$.

    Ответ: $S_1 = 110 \space м$, $S_2 = 100 \space м$, $S_3 = 40 \space км$.

    Упражнение №2

    На велосипеде можно без особого напряжения ехать со скоростью $3 \frac{м}{с}$. На какое расстояние можно уехать за $1.5 \space ч$?

    Дано:
    $t = 1.5 \space ч$
    $\upsilon = 3 \frac{м}{с}$

    СИ:
    $t = 5400 \space с$

    $S — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем путь, который можно проехать на велосипеде с указанной скоростью:
    $S = \upsilon t$,
    $S = 3 \frac{м}{с} \cdot 5400 \space с = 16 \space 200 \space м = 16.2 \space км$.

    Ответ: $S = 16.2 \space км$.

    Упражнение №3

    На рисунке 4 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени ($S$ — ось пройденного пути, $t$ — ось времени). По этому графику найдите, чему равен путь, пройденный телом за $2 \space ч$. Затем рассчитайте скорость тела.

    Рисунок 4. График зависимости пути от времени равномерного движения

    Определим из графика путь, пройденный телом за $2 \space ч$. Этому времени на графике соответствует значение пути, равное $200 \space км$. Запишем условие задачи и решим ее.

    Дано:
    $S = 200 \space км$
    $t = 2 \space ч$

    $\upsilon — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Скорость равномерного движения рассчитываем по формуле:
    $\upsilon = \frac{S}{t}$.

    $\upsilon = \frac{200 \space км}{2 \space ч} = 100 \frac{км}{ч}$.

    Ответ: $\upsilon = 100 \frac{км}{ч}$.

    Упражнение №4

    График зависимости скорости равномерного движения тела от времени представлен на рисунке 5. По этому графику определите скорость движения тела. Рассчитайте путь, который пройдет тело за $2 \space ч$, $4 \space ч$.

    Рисунок 5. График зависимости скорости равномерного движения от времени

    Из графика видно, что скорость тела равна $8 \frac{м}{с}$. Этот график представляет собой прямую, параллельную оси времени, потому что движение равномерное, и скорость тела не изменяется с течением времени. Запишем условие задачи и решим ее.

    Дано:
    $t_1 = 2 \space ч$
    $t_2 = 4 \space ч$
    $\upsilon = 8 \frac{м}{с}$

    СИ:
    $t_1 = 7200 \space с$
    $t_2 = 14 \space 400 \space с$

    $S_1 — ?$
    $S_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Путь рассчитаем по формуле: $S = \upsilon t$.

    За $2 \space ч$ тело пройдет путь:
    $S_1 = \upsilon t_1$,
    $S_1 = 8 \frac{м}{с} \cdot 7200 \space с = 57 \space 600 \space м = 57.6 \space км$.

    За $4 \space ч$ тело пройдет путь:
    $S_2 = \upsilon t_2$,
    $S_2 = 8 \frac{м}{с} \cdot 14 \space 400 \space с = 115 \space 200 \space м = 115.2 \space км$.

    Ответ: $S_1 = 57.6 \space км$, $S_2 = 115.2 \space км$.

    Упражнения №5

    По графикам зависимости путей от времени (рисунок 6) двух тел, движущихся равномерно, определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?

    Рисунок 6. Графики зависимости путей от времени равномерного движения двух тел

    Для того, чтобы рассчитать скорость тела, нам нужно знать путь и время, за которое этот путь был пройден. Возьмем эти значения для двух тел из их графиков. Первое тело (I) проходит путь, равный $4 \space м$, за $2 \space с$. Второе тело (II) проходит путь, равный $4 \space м$, за $4 \space с$. Запишем условие задачи и решим ее.

    Дано:
    $S = 4 \space м$
    $t_1 = 2 \space с$
    $t_2 = 4 \space с$

    $\upsilon_1 — ?$
    $\upsilon_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем скорость первого тела:
    $\upsilon_1 = \frac{S}{t_1}$,
    $\upsilon_1 = \frac{4 \space м}{2 \space с} = 2 \frac{м}{с}$.

    Рассчитаем скорость второго тела:
    $\upsilon_2 = \frac{S}{t_2}$,
    $\upsilon_2 = \frac{4 \space м}{4 \space с} = 1 \frac{м}{с}$.

    Получается, что скорость первого тела больше скорости второго.

    Ответ: $\upsilon_1 = 2 \frac{м}{с}$, $\upsilon_2 = 1 \frac{м}{с}$, $\upsilon_1 > \upsilon_2$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение