Расчет пути и времени движения
На прошлых уроках мы познакомились с определением механического движения, узнали, каким бывает движение, изучили его свойства и характеристики. Теперь нам известны формулы для расчета скорости при равномерном движении ($\upsilon = \frac{S}{t}$) и средней скорости при неравномерном ($\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$).
На данном уроке мы посмотрим на эти формулы с другой стороны — научимся использовать их для расчета пути и времени движения, а также рассмотрим графики скорости и пути для равномерного движения.
Формулы для расчета пути и времени движения при равномерном движении тела
Скорость тела при равномерном движении вычисляется по формуле $\upsilon = \frac{S}{t}$. Отсюда, если мы знаем скорость и время, то можем найти пройденный путь:
$S = \upsilon t$.
Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, нужно скорость тела умножить на время его движения.
Выразим время:
$t = \frac{S}{\upsilon}$.
Чтобы рассчитать время при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом, разделить на скорость его движения.
Формулы для расчета пути и времени движения при неравномерном движении тела
При неравномерном движении мы используем определение средней скорости, которую можем найти по формуле:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.
Чтобы определить путь при неравномерном движении, нужно среднюю скорость движения умножить на время:
$\large S = \upsilon_{ср} t$.
Также мы можем рассчитать время, разделив путь, пройденный телом, на среднюю скорость его движения:
$t = \frac{s}{\upsilon_{ср}}$.
График скорости равномерного движения
Так как скорость – это векторная величина, она характеризуется и модулем, и направлением. В зависимости от выбранного направления скорость по знаку может быть как положительной, так и отрицательной.
На рисунке 1 изображен динозавр, автомобиль и дом. Зададим ось координат $x$.
Если динозавр начнет двигаться к дому, то его скорость будет положительной, так как направление движения совпадает с направлением оси $x$. Если же динозавр направится к автомобилю, то его скорость будет отрицательной, так как направление движения противоположно направлению оси $x$.
Итак, график скорости равномерного движения имеет вид, представленный на рисунке 2.
Из графика видно, что скорости с течением времени не изменяется – они постоянны в любой выбранный момент времени. Если мы посмотрим на график положительной скорости, то увидим, что $\upsilon = 6 \frac{м}{с}$, на график отрицательной — $\upsilon = -4 \frac{м}{с}$.
Зная скорость и время, мы можем рассчитать пройденный путь за определенный промежуток времени. Рассчитаем какой путь пройдет тело с положительной скоростью за $4 \space с$.
$S = \upsilon t = 6 \frac{м}{с} \cdot \space 4 c = 24 \space м$.
График пути равномерного движения
Пример графика зависимости пути равномерного движения представлен на рисунке 3.
Здесь $S$ — ось пройденных путей, $t$ — ось времени. По этому графику мы можем найти путь, пройденный телом за определенный промежуток времени. Например, за 1 с тело проходит путь длиной 1 м, за 2 с – 2 м, за 3 с – 3 м.
Зная путь и время, мы можем рассчитать скорость. Для удобства расчета возьмем самый первый отрезок пути: $t = 1 \space с$, $S = 1 \space м$. Тогда,
$\upsilon = \frac{S}{t} = \frac{1 \space м}{1 \space с} = 1 \frac{м}{с}$.
Задачи
Задача №1
Самым быстрым животным на Земле считается гепард. Он способен развивать скорость до $120 \frac{км}{ч}$, но сохранять ее способен в течение короткого промежутка времени. Если за несколько секунд он не настигнет добычу, то, вероятнее всего, уже не сможет ее догнать. Найдите путь, который пробежит гепард на максимальной скорости за $3$ секунды.
Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.
$120 \frac{км}{ч} = 120 \cdot \frac{1000 \space м}{3600 \space с} \approx 33 \frac{м}{с}$.
Дано:
$\upsilon = 120 \frac{км}{ч}$
$t = 3 \space c$
СИ:
$\upsilon = 33 \frac{м}{с}$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Гепард двигается равномерно в течение 3 с.
Путь, который он проходит за это время:
$S = \upsilon t$,
$S = 33 \frac{м}{с} \cdot 3 с \approx 100 \space м$
Ответ: $S = 100 \space м$.
Задача №2
Колибри – самые маленькие птицы на нашей планете. При полете они совершают около 4000 взмахов в минуту. Тем не менее, они способны пролетать очень большие расстояния. Например, некоторые виды данной птицы перелетают Мексиканский залив длиной $900 км$ со средней скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Сколько времени у них занимает такой полет?
Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.
$40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} \approx 11 \frac{м}{с}$,
$900 \space км = 900 \space 000 м$.
Дано:
$\upsilon_{ср} = 40 \frac{км}{ч}$
$S = 900 \space км$
CИ:
$\upsilon_{ср} = 11 \frac{м}{с}$
$S = 900 \space 000 \space м$
$t-?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Полет колибри будет примером неравномерного движения. Зная среднюю скорость и путь, рассчитаем время перелета:
$t = \frac{s}{\upsilon_{ср}}$,
$t = \frac{900 \space 000 \space м}{11 \frac{м}{с}} \approx 82 \space 000 \space с$.
Переведем время в часы:
$1 \space ч = 60 \space мин = 60 \cdot 60 \space c = 3600 \space c$.
Тогда:
$t = \frac{82 \space 000 \space c}{3600 \space c} \approx 23 \space ч$.
Ответ: $t = 23 \space ч$.
Больше задач на расчет пути и времени движения с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.
Упражнения
Упражнение №1
Пользуясь таблицей 1 из прошлого урока, найдите скорости страуса, автомобиля, искусственного спутника Земли. Определите пути, пройденные ими за $5 \space с$.
Дано:
$\upsilon_1 = 22 \frac{м}{с}$
$\upsilon_2 = 20 \frac{м}{с}$
$\upsilon_3 = 8000 \frac{м}{с}$
$t = 5 \space с$
$S_1 — ?$
$S_2 — ?$
$S_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Путь, пройденный страусом:
$S_1 = \upsilon_1 t$,
$S_1 = 22 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 110 \space м$.
Путь, пройденный автомобилем:
$S_2 = \upsilon_2 t$,
$S_2 = 20 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 100 \space м$.
Путь, пройденный искусственным спутником Земли:
$S_3 = \upsilon_3 t$,
$S_3 = 8000 \frac{м}{с} \cdot 5 \space с = 40 \space 000 \space м = 40 \space км$.
Ответ: $S_1 = 110 \space м$, $S_2 = 100 \space м$, $S_3 = 40 \space км$.
Упражнение №2
На велосипеде можно без особого напряжения ехать со скоростью $3 \frac{м}{с}$. На какое расстояние можно уехать за $1.5 \space ч$?
Дано:
$t = 1.5 \space ч$
$\upsilon = 3 \frac{м}{с}$
СИ:
$t = 5400 \space с$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем путь, который можно проехать на велосипеде с указанной скоростью:
$S = \upsilon t$,
$S = 3 \frac{м}{с} \cdot 5400 \space с = 16 \space 200 \space м = 16.2 \space км$.
Ответ: $S = 16.2 \space км$.
Упражнение №3
На рисунке 4 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени ($S$ — ось пройденного пути, $t$ — ось времени). По этому графику найдите, чему равен путь, пройденный телом за $2 \space ч$. Затем рассчитайте скорость тела.
Определим из графика путь, пройденный телом за $2 \space ч$. Этому времени на графике соответствует значение пути, равное $200 \space км$. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$S = 200 \space км$
$t = 2 \space ч$
$\upsilon — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Скорость равномерного движения рассчитываем по формуле:
$\upsilon = \frac{S}{t}$.
$\upsilon = \frac{200 \space км}{2 \space ч} = 100 \frac{км}{ч}$.
Ответ: $\upsilon = 100 \frac{км}{ч}$.
Упражнение №4
График зависимости скорости равномерного движения тела от времени представлен на рисунке 5. По этому графику определите скорость движения тела. Рассчитайте путь, который пройдет тело за $2 \space ч$, $4 \space ч$.
Из графика видно, что скорость тела равна $8 \frac{м}{с}$. Этот график представляет собой прямую, параллельную оси времени, потому что движение равномерное, и скорость тела не изменяется с течением времени. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$t_1 = 2 \space ч$
$t_2 = 4 \space ч$
$\upsilon = 8 \frac{м}{с}$
СИ:
$t_1 = 7200 \space с$
$t_2 = 14 \space 400 \space с$
$S_1 — ?$
$S_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Путь рассчитаем по формуле: $S = \upsilon t$.
За $2 \space ч$ тело пройдет путь:
$S_1 = \upsilon t_1$,
$S_1 = 8 \frac{м}{с} \cdot 7200 \space с = 57 \space 600 \space м = 57.6 \space км$.
За $4 \space ч$ тело пройдет путь:
$S_2 = \upsilon t_2$,
$S_2 = 8 \frac{м}{с} \cdot 14 \space 400 \space с = 115 \space 200 \space м = 115.2 \space км$.
Ответ: $S_1 = 57.6 \space км$, $S_2 = 115.2 \space км$.
Упражнения №5
По графикам зависимости путей от времени (рисунок 6) двух тел, движущихся равномерно, определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?
Для того, чтобы рассчитать скорость тела, нам нужно знать путь и время, за которое этот путь был пройден. Возьмем эти значения для двух тел из их графиков. Первое тело (I) проходит путь, равный $4 \space м$, за $2 \space с$. Второе тело (II) проходит путь, равный $4 \space м$, за $4 \space с$. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$S = 4 \space м$
$t_1 = 2 \space с$
$t_2 = 4 \space с$
$\upsilon_1 — ?$
$\upsilon_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем скорость первого тела:
$\upsilon_1 = \frac{S}{t_1}$,
$\upsilon_1 = \frac{4 \space м}{2 \space с} = 2 \frac{м}{с}$.
Рассчитаем скорость второго тела:
$\upsilon_2 = \frac{S}{t_2}$,
$\upsilon_2 = \frac{4 \space м}{4 \space с} = 1 \frac{м}{с}$.
Получается, что скорость первого тела больше скорости второго.
Ответ: $\upsilon_1 = 2 \frac{м}{с}$, $\upsilon_2 = 1 \frac{м}{с}$, $\upsilon_1 > \upsilon_2$.
Хотите оставить комментарий?
Войти