Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Умножение рациональных дробей. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Выполните умножение:$$\\frac{6x}{7a} \\cdot \\frac{8}{9}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{16x}{21a}$","$\\frac{48x}{16a}$","$\\frac{14x}{a}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При произведении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.","$$\\frac{6x}{7a} \\cdot \\frac{8}{9}=\\frac{6x \\cdot 8}{7a \\cdot 9}$$","Сократим множители числителя и знаменателя на $3$:$$\\frac{{}^{2}\\cancel{6}x \\cdot 8}{7a \\cdot {}^{3}\\cancel{9}}=\\frac{16x}{21a}$$"],"id":"0"},{"content":"Выполните умножение:$$\\frac{y^3}{11} \\cdot \\frac{11}{y^2}$$[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$y$","$\\frac{1}{y^2}$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При произведении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.","$$\\frac{y^3}{11} \\cdot \\frac{11}{y^2}=\\frac{y^3 \\cdot 11}{11 \\cdot y^2} $$","Сократим множители числителя и знаменателя на $\\textcolor{blue}{11}$ и $\\textcolor{coral}{y^2}$:$$\\frac{{}^{\\textcolor{darkgreen}{y}}\\cancel{\\textcolor{coral}{y^3}} \\cdot {}^{1}\\cancel{\\textcolor{blue}{11}}}{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{blue}{11}} \\cdot {}^{1}\\cancel{\\textcolor{coral}{y^2}}}=\\textcolor{darkgreen}{y}$$"],"id":"0"},{"content":"Выполните умножение:$$\\frac{15}{a^2} \\cdot \\frac{a}{10}$$[[fill_choice_big-54]]","widgets":{"fill_choice_big-54":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3}{2a}$","$\\frac{3a}{2}$","$\\frac{5}{a}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При произведении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.","$$\\frac{15}{a^2} \\cdot \\frac{a}{10}=\\frac{15 \\cdot a}{a^2 \\cdot 10}$$","Сократим множители числителя и знаменателя на $\\textcolor{blue}{a}$ и $\\textcolor{coral}{5}$:$$\\frac{{}^{3}\\cancel{\\textcolor{coral}{15}} \\cdot {}^{1}\\cancel{\\textcolor{blue}{a}}}{{}^{a}\\cancel{\\textcolor{blue}{a^2}} \\cdot {}^{2}\\cancel{\\textcolor{coral}{10}}}=\\frac{3}{2a}$$"],"id":"0"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\frac{5}{x} \\cdot (x^2-8x)$$[[fill_choice_big-132]]","widgets":{"fill_choice_big-132":{"type":"fill_choice_big","options":["$5x-40$","$\\frac{5x^2-40x}{x^2}$","$\\frac{x^2-8x}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим второй множитель в виде дроби со знаменателем $1$:$$\\frac{5}{x} \\cdot \\frac{(x^2-8x)}{1}$$","В числителе второй дроби вынесем $x$ за скобки:$$\\frac{5}{x} \\cdot \\frac{x(x-8)}{1}$$","Выполним произведение дробей:$$\\frac{5}{x} \\cdot \\frac{x(x-8)}{1}=\\frac{5 \\cdot x(x-8)}{x \\cdot 1} $$","Сократим дробь на $x$:$$\\frac{5 \\cdot {}^{1}\\cancel{x}(x-8)}{{}^{1}\\cancel{x} \\cdot 1}=\\frac{5 \\cdot (x-8)}{1}$$","Произведем вычисления:$$5 \\cdot (x-8)=5x-40$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\frac{y-4}{y^2-16} \\cdot (y+4)$$[[fill_choice_big-221]]","widgets":{"fill_choice_big-221":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$y-4$","$\\frac{y+4}{y-4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим второй множитель в виде дроби со знаменателем $1$:$$\\frac{y-4}{y^2-16} \\cdot \\frac{(y+4)}{1}$$","Знаменатель первой дроби разложим по формуле сокращенного умножения «разность квадратов»:$$\\frac{y-4}{y^2-16}=\\frac{y-4}{(y-4)(y+4)}$$","Сократим первую дробь на $\\textcolor{blue}{(y-4)}$:$$\\frac{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{blue}{y-4}}}{{}^{1}\\cancel{(\\textcolor{blue}{y-4})}(y+4)}=\\frac{1}{y+4}$$","Найдем произведение дробей:$$\\frac{1}{y+4} \\cdot \\textcolor{orange}{(y+4)} = \\frac{1\\cdot \\textcolor{orange}{(y+4)}}{y+4}$$ $$\\frac{1\\cdot {}^{1}\\cancel{(\\textcolor{darkgreen}{y+4})}}{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{darkgreen}{y+4}}}=1$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\frac{a}{b} \\cdot (17-a)$$[[fill_choice_big-323]]","widgets":{"fill_choice_big-323":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{17a-a^2}{b}$","$1$","$17a-b$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим второй множитель в виде дроби со знаменателем $1$:$$\\frac{a}{b} \\cdot \\frac{(17-a)}{1}$$","Найдем произведение двух дробей:$$\\frac{a}{b}  \\cdot \\frac{(17-a)}{1}=\\frac{a \\cdot (17-a)}{b \\cdot 1}$$","Раскроем скобки:$$\\frac{17a-a^2}{b}$$"],"id":"1"},{"content":"Возведите в степень:$$\\Big(\\frac{c^2}{2a}\\Big)^3$$[[fill_choice_big-494]]","widgets":{"fill_choice_big-494":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{c^6}{8a^3}$","$\\frac{c^6}{2a}$","$\\frac{3c^2}{6a}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель данной дроби.","$$\\Big(\\frac{c^2}{2a}\\Big)^{\\textcolor{orange}{3}}=\\frac{(c^2)^{\\textcolor{orange}{3}}}{(2a)^{\\textcolor{orange}{3}}}$$","При возведении степени в степень степени перемножаются, а при возведении произведения в степень в данную степень возводится каждый множитель:$$\\frac{(c^{\\textcolor{purple}{2}})^{\\textcolor{coral}{3}}}{(2a)^{\\textcolor{darkgreen}{3}}}=\\frac{c^{\\textcolor{purple}{2} \\cdot \\textcolor{coral}{3}}}{2^{\\textcolor{darkgreen}{3}} \\cdot a^{\\textcolor{darkgreen}{3}}}=\\frac{c^6}{8a^3}$$"],"id":"2"},{"content":"Возведите в степень:$$\\Big(\\frac{3m}{n^6}\\Big)^4$$[[fill_choice_big-673]]","widgets":{"fill_choice_big-673":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{81m^4}{n^{24}}$","$\\frac{12m^4}{n^{10}}$","$\\frac{3m^4}{n^{24}}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель данной дроби.","$$\\Big(\\frac{3m}{n^6}\\Big)^{\\textcolor{orange}{4}}=\\frac{(3m)^{\\textcolor{orange}{4}}}{(n^6)^{\\textcolor{orange}{4}}}$$","При возведении степени в степень степени перемножаются, а при возведении произведения в степень в данную степень возводится каждый множитель:$$\\frac{(3m)^{\\textcolor{darkgreen}{4}}}{(n^\\textcolor{purple}{6})^\\textcolor{coral}{4}}=\\frac{3^{\\textcolor{darkgreen}{4}}\\cdot m^{\\textcolor{darkgreen}{4}}}{n^{\\textcolor{purple}{6}\\cdot \\textcolor{coral}{4}}}=\\frac{81m^4}{n^{24}}$$"],"id":"2"},{"content":"Возведите в степень:$$\\Big(\\frac{x}{8y^3}\\Big)^2$$[[fill_choice_big-774]]","widgets":{"fill_choice_big-774":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2}{64y^6}$","$\\frac{x^2}{8y^6}$","$\\frac{x^2}{8y^3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель данной дроби.","$$\\Big(\\frac{x}{8y^3}\\Big)^\\textcolor{orange}{2}=\\frac{x^\\textcolor{orange}{2}}{(8y^3)^\\textcolor{orange}{2}}$$","При возведении степени в степень степени перемножаются, а при возведении произведения в степень в данную степень возводится каждый множитель.","$$\\frac{x^2}{(8y^\\textcolor{blue}{3})^\\textcolor{darkgreen}{2}}=\\frac{x^2}{8^\\textcolor{darkgreen}{2} \\cdot y^{\\textcolor{blue}{3} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{2}}}=\\frac{x^2}{64y^6}$$"],"id":"2"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big(-\\frac{n^2m^3}{2b}\\Big)^2$$[[fill_choice_big-1492]]","widgets":{"fill_choice_big-1492":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{n^4m^6}{4b^2}$","$-\\frac{2n^2m^3}{2b^2}$","$-\\frac{n^4m^6}{2b^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении числа в четную степень знак минуса убирается:$$\\Big(-\\frac{n^2m^3}{2b}\\Big)^2=\\cancel{-}\\frac{n^2m^3}{2b}\\cdot \\Big(\\cancel{-}\\frac{n^2m^3}{2b}\\Big)$$","При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель данной дроби:$$\\Big(-\\frac{n^2m^3}{2b}\\Big)^\\textcolor{orange}{2}=\\frac{(n^2m^3)^\\textcolor{orange}{2}}{(2b)^\\textcolor{orange}{2}}$$","При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень степени перемножаются:$$\\frac{(n^\\textcolor{darkgreen}{2}m^\\textcolor{blue}{3})^\\textcolor{coral}{2}}{(2b)^\\textcolor{purple}{2}}=\\frac{n^{\\textcolor{darkgreen}{2}\\cdot \\textcolor{coral}{2}}m^{\\textcolor{blue}{3} \\cdot \\textcolor{coral}{2}}}{2^\\textcolor{purple}{2}\\cdot b^\\textcolor{purple}{2}}=\\frac{n^4m^6}{4b^2}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big(-\\frac{11}{x^2}\\Big)^2$$[[fill_choice_big-1286]]","widgets":{"fill_choice_big-1286":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{121}{x^4}$","$-\\frac{121}{x^2}$","$\\frac{22}{x^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении числа в четную степень знак минуса убирается:$$\\Big(-\\frac{11}{x^2}\\Big)^2=\\cancel{-}\\frac{11}{x^2} \\cdot \\Big(\\cancel{-}\\frac{11}{x^2}\\Big)$$","При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель данной дроби:$$\\Big(-\\frac{11}{x^2}\\Big)^\\textcolor{orange}{2}=\\frac{11^\\textcolor{orange}{2}}{(x^2)^\\textcolor{orange}{2}}$$","При возведении степени в степень степени перемножаются:$$\\frac{\\textcolor{purple}{11^2}}{(x^\\textcolor{darkgreen}{2})^\\textcolor{blue}{2}}=\\frac{\\textcolor{purple}{121}}{x^{\\textcolor{darkgreen}{2}\\cdot \\textcolor{blue}{2}}}=\\frac{121}{x^4}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big(-\\frac{2xy}{7c}\\Big)^3$$[[fill_choice_big-969]]","widgets":{"fill_choice_big-969":{"type":"fill_choice_big","options":["$-\\frac{8x^3y^3}{343c^3}$","$\\frac{8x^3y^3}{343c^3}$","$\\frac{2x^3y^3}{7c^3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При возведении числа в нечетную степень знак минуса сохраняется:$$-\\frac{2xy}{7c} \\cdot \\Big(-\\frac{2xy}{7c}\\Big) \\cdot \\Big(-\\frac{2xy}{7c}\\Big)$$","При возведении дроби в степень в данную степень возводятся отдельно числитель и знаменатель дроби:$$\\Big(-\\frac{2xy}{7c}\\Big)^\\textcolor{orange}{3}=-\\frac{(2xy)^\\textcolor{orange}{3}}{(7c)^\\textcolor{orange}{3}}$$","При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель:$$-\\frac{(2xy)^\\textcolor{darkgreen}{3}}{(7c)^\\textcolor{purple}{3}}=-\\frac{2^\\textcolor{darkgreen}{3}\\cdot x^\\textcolor{darkgreen}{3} \\cdot y^\\textcolor{darkgreen}{3}}{7^\\textcolor{purple}{3} \\cdot c^\\textcolor{purple}{3}}=-\\frac{8x^3y^3}{343c^3}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.