Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Преобразование рациональных выражений. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big( \\frac{m}{3n}+\\frac{5}{3n}\\Big)\\cdot \\frac{3n}{8}$$[[fill_choice_big-56]]","widgets":{"fill_choice_big-56":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{m+5}{8}$","$1$","$\\frac{3n}{5+m}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выполним действие в скобках:$$ \\frac{m}{\\textcolor{darkgreen}{3n}}+\\frac{5}{\\textcolor{darkgreen}{3n}}=\\frac{m+5}{\\textcolor{darkgreen}{3n}}$$","Произведем умножение:$$\\frac{m+5}{\\cancel{\\textcolor{orange}{3n}}} \\cdot \\frac{\\cancel{\\textcolor{orange}{3n}}}{8}=\\frac{m+5}{8}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big( \\frac{20}{x-6}-\\frac{k}{x-6}\\Big)\\cdot \\frac{k}{20-k}$$[[fill_choice_big-258]]","widgets":{"fill_choice_big-258":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{k}{x-6}$","$\\frac{x-6}{20-k}$","$x-6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выполним действие в скобках:$$\\frac{20}{\\textcolor{darkgreen}{x-6}}-\\frac{k}{\\textcolor{darkgreen}{x-6}}=\\frac{20-k}{\\textcolor{darkgreen}{x-6}}$$","Умножим полученное число на оставшуюся дробь:$$\\frac{\\cancel{\\textcolor{orange}{20-k}}}{x-6} \\cdot \\frac{k}{\\cancel{\\textcolor{orange}{20-k}}}=\\frac{k}{x-6}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\Big( \\frac{y}{18}+\\frac{y}{9}\\Big): 3y$$[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{18}$","$\\frac{y}{18}$","$\\frac{9}{2y}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сложим дроби в скобках, для этого приведем их к общему знаменателю:$$ \\frac{y}{18}^{(1}+\\frac{y}{9}^{(\\textcolor{blue}{2}}=\\frac{y}{18}+\\frac{\\textcolor{blue}{2}y}{\\textcolor{blue}{2}\\cdot 9}=\\frac{3y}{18}$$","Выполним деление:$$\\frac{3y}{18}:3y=\\frac{\\cancel{\\textcolor{orange}{3y}}}{18}\\cdot \\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{orange}{3y}}}=\\frac{1}{18}$$"],"id":"0"},{"content":"Упростите выражение:$$\\frac{\\frac{1}{x}-\\frac{1}{y}}{\\frac{1}{2x}}$$[[fill_choice_big-567]]","widgets":{"fill_choice_big-567":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2y-2x}{y}$","$1$","$x-y$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим числитель и знаменатель на общий знаменатель внутренних дробей $\\textcolor{orange}{2xy},$ чтобы избавиться от них:$$\\frac{(\\frac{1}{x}-\\frac{1}{y}) \\cdot \\textcolor{orange}{2xy}}{\\frac{1}{2x}\\cdot \\textcolor{orange}{2xy}}$$","$$\\frac{\\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{blue}{x}}}\\cdot 2\\cancel{\\textcolor{blue}{x}}y-\\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{green}{y}}}\\cdot 2x\\cancel{\\textcolor{green}{y}}}{\\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{coral}{2x}}}\\cdot \\cancel{\\textcolor{coral}{2x}}y}=\\frac{2y-2x}{y}$$"],"id":"1"},{"content":"Упростите выражение:$$\\frac{\\frac{x}{y}}{6+\\frac{1}{x}}$$[[fill_choice_big-798]]","widgets":{"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2}{6xy+y}$","$\\frac{x}{6+y}$","$\\frac{6+x}{xy}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим числитель и знаменатель на общий знаменатель внутренних дробей $\\textcolor{orange}{xy},$ чтобы избавиться от них:$$\\frac{\\frac{x}{y} \\cdot \\textcolor{orange}{xy}}{(6+\\frac{1}{x})\\cdot \\textcolor{orange}{xy}}$$","$$\\frac{\\frac{x}{\\cancel{\\textcolor{blue}{y}}}\\cdot x\\cancel{\\textcolor{blue}{y}}}{6\\cdot xy+\\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{darkgreen}{x}}}\\cdot \\cancel{\\textcolor{darkgreen}{x}}y}=\\frac{x^2}{6xy+y}$$"],"id":"1"},{"content":"Упростите выражение:$$\\frac{1}{\\frac{1}{n+1}+n}$$[[fill_choice_big-945]]","widgets":{"fill_choice_big-945":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{n+1}{1+n^2+n}$","$\\frac{n}{1+n-n^2}$","$\\frac{1}{n^2+1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим числитель и знаменатель на знаменатель внутренней дроби $\\textcolor{orange}{n+1},$ чтобы избавиться от нее:$$\\frac{1\\cdot (\\textcolor{orange}{n+1})}{(\\frac{1}{n+1}+n)\\cdot (\\textcolor{orange}{n+1})}$$","$$\\frac{n+1}{\\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{blue}{n+1}}}\\cdot (\\cancel{\\textcolor{blue}{n+1}})+n\\cdot (n+1)}=\\frac{n+1}{1+n^2+n}$$"],"id":"1"},{"content":"Найдите значение выражения:$$ (a^2+2a+1)\\cdot \\frac{1}{a+1}\\space при \\space  a=4.$$[[fill_choice_big-1709]]","widgets":{"fill_choice_big-1709":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$1$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Прежде чем подставлять значение переменной $\\textcolor{purple}{a},$ упростим выражение. Первый множитель свернем по формуле сокращенного умножения «квадрат суммы»:$$\\textcolor{blue}{a}^\\textcolor{coral}{2}+2\\textcolor{blue}{a}\\cdot \\textcolor{darkgreen}{1}+\\textcolor{darkgreen}{1}^\\textcolor{coral}{2}=(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{darkgreen}{1})^\\textcolor{coral}{2}$$","Произведем умножение:$$(\\textcolor{orange}{a+1})^{\\cancel{2}} \\cdot \\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{orange}{a+1}}}=\\textcolor{purple}{a}+1$$","В полученную дробь подставим значение переменной и произведем вычисления:$$\\textcolor{purple}{4}+1=5$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение выражения:$$ \\frac{x^2-16}{8+x}:(x-4)\\space при \\space  x=2.$$[[fill_choice_big-2336]]","widgets":{"fill_choice_big-2336":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.6$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Прежде чем подставлять значение переменной $\\textcolor{purple}{x},$ упростим выражение. Числитель первой дроби распишем по формуле сокращенного умножения «разность квадратов»:$$\\textcolor{blue}{x}^\\textcolor{coral}{2}-\\textcolor{darkgreen}{4}^\\textcolor{coral}{2}=(\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{darkgreen}{4})(\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{4})$$","Произведем деление:$$ \\frac{(x-4)(x+4)}{8+x}:(x-4)=$$ $$=\\frac{(\\cancel{\\textcolor{orange}{x-4}})(x+4)}{8+x} \\cdot \\frac{1}{\\cancel{\\textcolor{orange}{x-4}}}=\\frac{\\textcolor{purple}{x}+4}{8+\\textcolor{purple}{x}}$$","В полученную дробь подставим значение переменной и произведем вычисления:$$\\frac{\\textcolor{purple}{2}+4}{8+\\textcolor{purple}{2}}=\\frac{6}{10}=0.6$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение выражения:$$ \\frac{10-2m}{3} \\cdot \\frac{m^2}{5-m} \\space при \\space  m=6.$$[[fill_choice_big-1322]]","widgets":{"fill_choice_big-1322":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$1$","$\\frac{1}{6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Прежде чем подставлять значение переменной $\\textcolor{purple}{m},$ упростим выражение. В числителе первой дроби вынесем общий множитель за скобки:$$ \\frac{10-2m}{3}= \\frac{2(5-m)}{3}$$","Выполним умножение дробей:$$\\frac{2(\\cancel{\\textcolor{orange}{5-m}})}{3} \\cdot \\frac{m^2}{\\cancel{\\textcolor{orange}{5-m}}} = \\frac{2\\textcolor{purple}{m}^2}{3} $$","В полученную дробь подставим значение переменной и произведем вычисления:$$\\frac{2\\cdot \\textcolor{purple}{6}^2}{3}=\\frac{72}{3}=24$$"],"id":"2"},{"content":"Грузовик доставил посылку из пункта $A$ в пункт $B$ со скоростью $\\textcolor{blue}{60} \\space км/ч.$ Обратно он ехал налегке со скоростью $\\textcolor{darkgreen}{80} \\space км/ч.$ Найдите среднюю скоростью грузовика на всем пути следования.[[image-1]][[fill_choice_big-1085]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/gruzoperevozki-dostavka-gazel-01-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1085":{"type":"fill_choice_big","options":["$68\\frac{4}{7}$","$70$","$71\\frac{3}{10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ равно $\\textcolor{coral}{s},$ тогда весь путь, пройденный грузовиком, будет равен $2\\textcolor{coral}{s}.$<br />Время движения вперед будет равно: $\\frac{\\textcolor{coral}{s}}{\\textcolor{blue}{60}},$ а время движения назад — $\\frac{\\textcolor{coral}{s}}{\\textcolor{darkgreen}{80}}.$","Чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить все расстояние на все время движения:$$v_{ср}=\\frac{2s}{\\frac{s}{60}+\\frac{s}{80}}=\\frac{2\\cancel{\\textcolor{orange}{s}}}{\\cancel{\\textcolor{orange}{s}}(\\frac{1}{60}+\\frac{1}{80})}$$","Производим вычисления:$$\\frac{2}{\\frac{1}{60}^{(4}+\\frac{1}{80}^{(3}}=\\frac{2}{\\frac{\\textcolor{blue}{7}}{\\textcolor{green}{240}}}=2 \\cdot \\frac{\\textcolor{green}{240}}{\\textcolor{blue}{7}}=\\frac{480}{7}=68\\frac{4}{7}$$"],"id":"3"},{"content":"Мастер выполняет заказ на изготовление детали за $\\textcolor{blue}{2}$ часа, а его ученик — за $\\textcolor{darkgreen}{6}$ часов. За сколько часов изготовят $\\textcolor{purple}{две}$ детали мастер и ученик, работая совместно?[[image-6]][[fill_choice_big-333]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"400"},"fill_choice_big-333":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$4\\frac{2}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Скорость работы мастера — $1$ деталь за $\\textcolor{blue}{2}$ часа, или $\\frac{1}{\\textcolor{blue}{2}}$ деталь в час.<br />Тогда скорость работы ученика — $\\frac{1}{\\textcolor{darkgreen}{6}}$ деталь в час.","Общая скорость работы мастера и ученика вместе: $$\\frac{1}{2}^{(3}+\\frac{1}{6}^{(1} = \\frac{3+1}{6}=\\frac{{}^{2}\\cancel{\\textcolor{orange}{4}}}{{}^{3}\\cancel{\\textcolor{orange}{6}}}=\\frac{2}{3}$$","Чтобы узнать количество затраченного времени, разделим всю работу на общую скорость работы мастера и ученика:$$\\frac{\\textcolor{purple}{2}}{\\frac{2}{3}}=\\cancel{2}\\cdot \\frac{3}{\\cancel{2}}=3 \\space часа$$"],"id":"3"},{"content":"Турист преодолел $\\textcolor{purple}{три}$ одинаковых участка пути. Первый участок он шел со скоростью $\\textcolor{blue}{2} \\space км/ч,$ второй — со скоростью $\\textcolor{green}{5} \\space км/ч,$ а третий участок он проехал на автомобиле со скоростью $\\textcolor{coral}{60} \\space км/ч.$ Найдите среднюю скорость туриста на всем пути движения.[[image-15]][[fill_choice_big-196]]","widgets":{"image-15":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/turist-ryukzak-shlyapa-tsvetokelki-les.svg","width":"400"},"fill_choice_big-196":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\frac{8}{43}$","$33.5$","$30\\frac{2}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Запишем формулу для нахождения среднего гармонического:$$a_{ср}=\\frac{n}{\\frac{1}{a_1}+\\frac{1}{a_2}+\\frac{1}{a_3}}$$","Подставим значения скоростей на участках пути:$$v_{ср}=\\frac{\\textcolor{purple}{3}}{\\frac{1}{\\textcolor{blue}{2}}+\\frac{1}{\\textcolor{green}{5}}+\\frac{1}{\\textcolor{coral}{60}}}$$","Выполним действия в знаменателе:$$\\frac{1}{2}^{(30}+\\frac{1}{5}^{(12}+\\frac{1}{60}^{(1}=\\frac{30+12+1}{60}=\\frac{43}{60}$$","Подставим значение знаменателя в исходное уравнение и найдем среднюю скорость:$$v_{ср}=\\frac{3}{\\frac{\\textcolor{blue}{43}}{\\textcolor{darkgreen}{60}}}=3\\cdot \\frac{\\textcolor{darkgreen}{60}}{\\textcolor{blue}{43}}=\\frac{180}{43}=4\\frac{8}{43}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.