Деление и дроби. Запись числа в виде дроби
Деление и дроби. Запись числа в виде дроби
На этом уроке поговорим о том, как любое натуральное число можно представить в виде дроби и как при делении получаются дробные числа.
Как поделить то, что не делится?
пример
Марина, Лена и Соня собрались пить чай с пирожными, но пирожных было только два, поэтому каждое пирожное разрезали на три части, а потом каждая девочка взяла себе по одной части от каждого пирожного. У всех получилось поровну.
А еще у нас получилась дробь. У каждой девочки будет по $\frac{2}{3}$ пирожного.
С помощью дробей можно разделить на равные части любое натуральное число.
Нам нужно поделить $3$ яблока на четверых. Как это сделать? Разрезать каждое яблоко на $4$ части, а потом дать каждому одинаковое количество кусочков. Сколько кусочков будет у каждого?
Показать ответ
Скрыть
Дробь — знак деления
Черту дроби можно понимать как знак деления.
Даже на калькуляторе обычно деление отображается как знак дроби. А еще можно иногда встретить вот такое написание дробей: $\textcolor{coral}{½}, \space \textcolor{green}{3/4}$.
пример
Мама купила $12$ мандаринов: себе, папе и двоим детям. По сколько мандаринов достанется каждому, если разделить их поровну?
$$\frac{12}{4}=3$$
деление нацело
Иногда дробь можно «поделить до конца» и получить целое число. В таких случаях говорят, что деление выполняется нацело.
С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то в частное — целое число. Если же разделить нацело нельзя, то частное будет дробным числом.
Выглядит это, как будто мы записали пример, а решать его поленились:
$$4:5=\frac{4}{5}$$
Как записать число в виде дроби?
Любое число можно записать в виде дроби с каким-либо знаменателем. Числитель этой дроби будет равен произведению этого числа на знаменатель:$$\textcolor{coral}{a}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{blue}{c}}$$
пример
Нам нужно представить $\textcolor{coral}{4}$ как дробь со знаменателем $\textcolor{blue}{5}$. Нам нужно найти число, которое при делении на $\textcolor{blue}{5}$ дало бы нам $\textcolor{coral}{4}$. Чтобы его найти, мы умножаем $\textcolor{blue}{5}$ на $\textcolor{coral}{4}$, получается $\textcolor{green}{20}$.
$$\textcolor{coral}{4}=\frac{\textcolor{green}{20}}{\textcolor{blue}{5}}$$
Деление суммы на число
Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные:$$\frac{\textcolor{blue}{a}+\textcolor{green}{b}}{\textcolor{coral}{c}}=\frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{c}}+\frac{\textcolor{green}{b}}{\textcolor{coral}{c}}$$По-другому это можно записать так:$$(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{green}{b}) : \textcolor{coral}{c} = \textcolor{blue}{a} : \textcolor{coral}{c} + \textcolor{green}{b} : \textcolor{coral}{c}$$
Получается, нам необязательно сначала складывать числа, а потом делить их – можно разделить каждое число и потом сложить результаты.
пример
Мама купила $12$ мандаринов, папа — $8$, а старший сын — $4$. По сколько мандаринов получит каждый член семьи, если они разделят все купленные мандарины на четверых поровну?
У нас получается вот такой пример:
$$(\textcolor{blue}{12}+\textcolor{green}{8}+\textcolor{orange}{4}) : \textcolor{coral}{4} = \textcolor{blue}{12} : \textcolor{coral}{4} + \textcolor{green}{8} : \textcolor{coral}{4} + \textcolor{orange}{4} : \textcolor{coral}{4} = 3+2+1 = 6$$
Проверим? $$(12+8+4) : 4 = 24 : 4 = 6$$
Деление суммы перекликается с нахождением среднего арифметического, о нем мы будем говорить на отдельном уроке.
Часто задаваемые вопросы
При решении примеров с делением суммы на число выбор делается в пользу метода, которым удобнее производить расчеты. Иногда проще разделить каждое слагаемое на делитель по отдельности, а иногда — сначала посчитать сумму.
Деление в виде дроби записывать можно, так как и дробь и деление обозначают одно и то же действие.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти