Деление десятичных дробей на разрядные единицы

На этом уроке мы разберем деление десятичных дробей на разрядные единицы.

Деление дроби на разрядные единицы

пример

Отрезок $AB$ имеет длину $30$ $см$, или $0.3$ $м$. Если мы разделим его на $10$ равных частей, какова будет длина одной части?

Длина одной части составит $3$ $см$ или $0.03$ $м$.

Получается следующая закономерность:

$$30 : 10 = 3$$или$$0.3 : 10 = 0.03$$

При умножении целого числа на разрядную единицу достаточно приписать в конце числа столько нулей, сколько содержится в разрядной единице, при делении аналогичное правило:

При делении десятичной дроби на разрядную единицу нужно перенести в делимом запятую влево на столько нулей, сколько содержится в разрядной единице:$$0.3:10=0.03$$ $$0\textcolor{coral}{.}\underset{\textcolor{coral}{\leftarrow}}{0}.3$$

Практика

Показать решение

Скрыть

Показать ответ

Скрыть

{"questions":[{"content":"[[speech-1]][[fill_choice_big-5]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"0","text":"Сколько будет $16:100?$"},"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.16$","$1.6$","$160$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При делении на разрядную единицу запятая делимого переносится на столько знаков влево, сколько нулей имеет делитель.","$$16\\textcolor{coral}{.}0:100=0\\textcolor{coral}{.}16$$"]}]}

Умножение на одну десятую, сотую и т. д.

пример

В огороде Решавра $3$ из $10$ грядок заросли сорняками. Он прополол десятую часть заросших грядок.

Какую часть огорода прополол Решавр?

Давайте вспомним обыкновенные дроби и решим пример с их помощью:

$$\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{10}=$$

Помните правила умножения дробей? Перемножаем числитель с числителем, знаменатель со знаменателем:

$$\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot  1}{10 \cdot 10} = \frac{3}{100}=0.03$$

Можно сделать вывод:

$$0.3 \cdot 0.1 = 0.03$$

При умножении числа на $0.1, 0.01$ и т. п. нужно перенести в данном числе запятую влево на столько знаков, сколько цифр содержится в множителе после запятой:$$0.3 \cdot 0.1=0.03$$ $$0\textcolor{coral}{.}\underset{\textcolor{coral}{\leftarrow}}{0}.3$$

{"questions":[{"instruction":"Решите пример","content":"$$8.75 \\cdot 0.01=$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.0875$","$0.875$","$87.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["После запятой два знака. Следовательно, запятую нужно перенести на две цифры влево.","$$8.75 \\cdot 0.01 = 0\\textcolor{coral}{.}\\underset{\\textcolor{coral}{\\leftarrow}}{08}.75$$"]}]}

Деление на одну десятую, сотую и т. д.

Зная, что $0.3 \cdot 0.1 = 0.03$, давайте предположим, чему может быть равно $0.3 : 0.1?$

Показать решение

Скрыть

Правило можно сформулировать следующим образом:

При делении десятичной дроби на $0.1, 0.01$ и т. п. нужно перенести в данной дроби запятую вправо на столько знаков, сколько цифр содержится в делителе после запятой:$$0.3 : 0.1=3$$ $$0.\underset{\textcolor{coral}{\rightarrow}}{3}\textcolor{coral}{.}0$$

{"questions":[{"content":"Отметьте примеры, решенные правильно: [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0.456 : 0.1 = 4.56$","$78.93 : 0.001 = 7 \\space 893$","$524.1 : 0.01 = 52\\space 410$","$0.29 : 0.01 = 29$"],"explanations":["","Правильный ответ — $78 \\space 930$ (запятая переносится на три знака, как если бы мы умножали на $1\\space 000$)","",""],"answer":[0,2,3]}}}]}

Часто задаваемые вопросы