Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Деление десятичных дробей на разрядные единицы

Содержание

    Мы уже разобрали умножение десятичных дробей на разрядные числа. А что будет, если десятичную дробь разделить на разрядное число?

    Деление на разрядные единицы

    Отрезок АВ имеет длину $30$ см, или $0.3$ м. Если мы разделим его на $10$ равных частей, какова будет длина одной части?

    Рисунок 1

    Показать ответ

    Скрыть

    Длина одной части будет $3$ см или $0.03$ м.

    Получается следующая закономерность:

    $$30 : 10 = 3$$

    $$0.3 : 10 = 0.03$$

    Мы знаем, что при умножении целого числа на разрядную единицу (то есть $10, 100$ и т.д.) достаточно приписать в конце числа столько нулей, сколько содержится в разрядной единице.

    При делении десятичной дроби на разрядную единицу нужно перенести в делителе запятую влево на столько нулей, сколько содержится в разрядной единице.

    Рисунок 2

    Разберём на примере.

    За полгода ученики изучили $9$ параграфов учебника по математике. Перед новогодними каникулами планируется итоговая контрольная, до неё десять дней. Никита решил, что разделит пройденный материал на $10$ равных частей и будет в день повторять по одной части. Какую часть материала будет повторять Никита за день?

    Наш пример будет выглядеть так:

    $$9 : 10$$

    Нам нужно перенести запятую влево, но там нет никаких знаков. Мы же не можем записать ответ как $.9$!

    Впрочем, мы хорошо знаем, как записать дробь $\frac{9}{10}$

    $$9 : 10 = 0.9$$

    Получается, если при переносе запятой знаки заканчиваются, нужно поставить цифру $0$ – она поможет сохранить нужную разрядность.

    А если бы Никита начал готовиться к контрольной за $100$ дней?

    $$9 :100 = 0.09$$

    Таким образом, $0$ помогает сохранить нужный разряд чисел.

    Умножение на одну десятую, одну сотую и т.д.

    Вообразавр полол грядки. Всего в его саду $10$ грядок, но $7$ из них он прополол накануне, а $3$ не успел, и они были все в сорняках. Вообразавр прополол десятую часть этого заросшего участка и глубоко задумался:  какую часть сада он прополол?

    Давайте вспомним обыкновенные дроби и решим пример с их помощью.

    $$\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{10}$$

    Помните правила умножения дробей? Перемножаем числитель с числителем, знаменатель с знаменателем.

    $$\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot  1}{10 \cdot 10} = \frac{3}{100}$$

    $$0.3 \cdot 0.1 = 0.03$$

    Получается интересно! Эту задачу можно решить и делением:

    $$\frac{3}{10} : 10 = \frac{3}{10} : \frac{10}{1} = \frac{3 \cdot  1}{10 \cdot 10} = \frac{3}{100} = 0.03$$

    Можно сделать вывод:

    $$0.3 \cdot 0.1 = 0.3 : 10$$

    При умножении десятичной дроби на $0.1, 0.01$ и т.п. нужно перенести в данной дроби запятую влево на столько нулей, сколько чисел содержится в множителе после запятой.

    Рисунок 3

    Потренируемся.

    $$8.75 \cdot 0.01$$

    Показать решение

    Скрыть

    После запятой два знака. Следовательно, запятую нужно перенести на два числа влево:  

    $$8.75 \cdot 0.01 = 0.0875$$

    Также здесь применимо правило, общее для умножения всех десятичных дробей:

    При умножении десятичной дроби на другую десятичную дробь нужно перемножить их, не обращая внимания на запятые, а затем отделить целую част от дробной. Для этого нужно посчитать общее количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать вправо столько же цифр и поставить запятую.

    В множителях $8.75$ и $0.01$ после запятой в сумме $4$ знака. Следовательно, в ответе должно быть $4$ знака после запятой: $0.0875$

    Деление на одну десятую, одну сотую и т.д.

    Зная, что $0.3 \cdot 0.1 = 0.3 : 10$, давайте предположим, чему может быть равно $0.3 : 0.1$

    Показать решение

    Скрыть

    Давайте снова воспользуемся обыкновенными дробями для наглядности.

    $$\frac{3}{10} : \frac{1}{10}$$

    Мы знаем, что при делении на дробь нужно умножить делимое на дробь, обратную делителю:

    $$\frac{3}{10} : \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{1} = \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1} = \frac{30}{10} = 3$$

    $$0.3 : 0.1 = 0.3 \cdot 10 = 3$$

    Правило можно сформулировать следующим образом:

    При делении десятичной дроби на $0.1, 0.01$ и т.п. нужно перенести в данной дроби запятую вправо на столько нулей, сколько чисел содержится в множителе после запятой.

    Обратите внимание! Считаются все числа, не только нули. Например, при умножении на $0.01$ запятая переносится на два знака.

    При решении подобных примеров нужно внимательно считать знаки, чтобы не ошибиться в разрядах. Для самопроверки можно заменять деление умножением. Посмотрите, цифры получаются словно зеркальные: в них равное количество единиц и нулей.

    $$x : 0.1 = x \cdot 10$$

    $$x : 0.01 = x \cdot 100$$

    $$x : 0.001 = x \cdot 1000$$

    И так далее.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение