Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение десятичных дробей

Содержание

    Умножение десятичных дробей на другие дроби напоминает умножение десятичной дроби на натуральное число и обычно не представляет сложностей. Главное — быть внимательными при отделении цифр запятой.

    Умножение десятичных дробей на дроби. Знакомство

    Муравей развивает скорость до $4.5$ м/мин. Сколько метров он пробежит за 5 минут?

    Чтобы узнать это, умножим $45$ на $5$ (рисунок 1, а), а затем у получившегося результата отделим справа запятой один знак, так как в множителе $4.5$ после запятой один знак (рисунок 1, б).

    Рисунок 1

    Можно сказать, мы разделим результат на $10$. Но почему его понадобилось делить?

    Показать объяснение

    Скрыть

    Потому, что $4.5$ меньше, чем $45$, в $10$ раз.
    Получается, что для того, чтобы не запутаться при умножении, мы сначала умножили $4.5$ на $10$, а потом разделили полученный результат на $10$.

    А что же будет, если мы захотим узнать, сколько муравей пробежит за $5.5$ минут?

    Нам нужно также отбросить запятые и умножить $45$ на $55$. Получается, что каждый из множителей мы увеличим в $10$ раз (рисунок 2, а).

    $$(4.5 \cdot 10) \cdot (5.5 \cdot 10) = 45 \cdot 55 = 2475$$

    Хорошо. Теперь нам нужно понять, сколько чисел отделить запятой. Для этого посмотрим на множители и отделим запятой столько чисел, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе (рисунок 2, б).

    Рисунок 2

    Получается, мы умножили наши множители на $10$, потом ещё раз на $10$.

    $$10 \cdot 10 = 100$$

    Значит, нам нужно поделить полученное произведение на $100$.

    $$4.\textcolor{green}{5} \cdot 5.\textcolor{green}{5} = 24. \textcolor{green}{75}$$

    Появление нулей

    Очень удобно, изучая десятичные дроби, время от времени возвращаться к обыкновенным, чтобы лучше понять правила действий с дробями.

    Давайте разберём такую задачу:

    Торт весит $460$ грамм, или $0.46$ кг. Его разделили на $10$ частей, $8$ из них съели, а $2$ осталось. Сколько килограммов весит этот остаток?

    $$0.\textcolor{green}{46} \cdot 0.\textcolor{green}{2}$$

    Запишем пример в виде обыкновенных дробей:

    $$\frac{46}{100}\cdot \frac{2}{10} = \frac{46 \cdot 2}{100 \cdot 10} = \frac{92}{1000}$$

    $$\frac{92}{1000} = 0.092$$

    $$0.\textcolor{green}{46} \cdot 0.\textcolor{green}{2} = 0.\textcolor{green}{092}$$

    Смотрите, что получается. В множителе $0.\textcolor{green}{46}$ у нас два знака после запятой, а в множителе $0.\textcolor{green}{2}$ – ещё один. Следовательно, в произведении должно быть три знака после запятой. А при умножении $46$ на $2$ получается $92$, двузначное число. Мы не можем пренебречь нулём и написать $0.92$. Ведь мы уже видели из примера с обыкновенными дробями, что у нас получается $92$ тысячных, а не $92$ сотых. А главное, тогда получится, что два маленьких кусочка от торта весят $920$ грамм, больше, чем целый торт. Нам важно сохранить разряд. Поэтому нужно поставить перед получившимся числом ноль.

    Исчезновение нулей

    Рассмотрим другой пример.

    $$0.55 \cdot 0.24$$

    Умножаем $55$ на $24$, получается $1320$.

    Отделяем справа четыре знака, у нас получается $0.1320$

    Но если у нас в дробной части десятичной дроби последняя цифра (или несколько последних цифр) – ноль, то его можно отбросить.

    Получается так:

    $$0.55 \cdot 0.24 = 0.132$$

    То есть во множителях после запятой четыре знака, а в ответе – три.

    Совет тот же, что при умножении десятичной дроби на натуральное число: сначала пишите ответ полностью, и только когда отсчитаете справа нужное количество знаков, можно отбросить нули, если они не нужны.

    А при вычислении на калькуляторе ответ будет показываться уже без «лишних» нулей.

    Рисунок 3

    Теперь, когда мы изучили все нюансы, можно сформулировать правило умножения десятичных дробей.

    Для умножения одной десятичной дроби на другую нужно сначала перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
    Если знаков не хватает, добавляются нули, и перед запятой также ставиться нуль.
    Если на конце получившейся дроби последняя цифра справа — нуль, то он может быть отброшен.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение