0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Материальная точка. Система отсчета

Содержание

    Движение окружает нас повсюду. Движутся люди и животные вокруг, машины и самолеты, планеты и звезды. Движение есть даже там, где мы не можем увидеть его невооруженным глазом: движение молекул, атомов, ионов, электронов.

    Для решения многих практических и теоретических задач нам необходимо точно описать выбранное для рассмотрения движение. На данном уроке вы познакомитесь с новыми понятиями, которые помогут нам в этом, и научитесь использовать их.  

    Механика: динамика и кинематика

    Вспомним уже знакомые нам определения.

    Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.

    Для того, чтобы описать это движение мы используем специальные физические величины: траекторию, скорость, пройденный телом путь, само положение этого тела в определенный момент времени.

    Соответственно, наука, которая занимается изучением этого движения, называется механикой.

    Механика — это наука о закономерностях механического движения и причинах, вызвавших это движение.

    Механика имеет два основных раздела: динамику и кинематику. Кинематика позволяет нам ответить на вопрос «как движутся тела?». Динамика заходит глубже: здесь рассматриваются причины, почему тела движутся именно так, а не иначе.

    Сейчас мы начнем с более углубленного изучения кинематики. Именно она позволит нам представить любое сложное движение как комбинацию трех более простых его видов (рисунок 1).

    Рисунок 1. Виды механического движения

    Виды механического движения

    Три основных вида механического движения:

    • Деформация;
    • Вращательное движение;
    • Поступательное движение.

    Деформация

    С деформацией (рисунок 2) тел вы уже знакомы.

    Деформация — это процесс изменения формы и (или) объема тела.

    В результате деформации изменяется расстояние между частями тела (различными его точками), поэтому этот процесс мы и можем называть движением.

    Рисунок 2. Жвачка как пример деформируемого тела

    Вращательное движение

    Вращательное движение — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (поворот тела).

    Это движение (рисунок 3) мы более подробно рассмотрим в одном из следующих уроков.

    Рисунок 3. Юла как пример тела, совершающего вращательное движение

    Поступательное движение

    Поступательное движение — это движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь все время параллельной своему первоначальному направлению.

    Такое движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Например, кабинки колеса обозрения (рисунок 4, а) и человек, спускающийся на эскалаторе (рисунок 4, б), движутся поступательно.

    Рисунок 4. Примеры поступательного движения

    Материальная точка

    Вы увидите, что достаточно часто при расчетах мы можем пренебрегать деформированием тела. В таком случае говорят, что мы используем модель абсолютно твердого тела.

    Абсолютно твердое тело — это тело, у которого не изменяется расстояние между любыми его точками.

    Вращательным движением мы тоже можем иногда пренебречь. Тогда остается рассматривать только поступательное движение тела. В этом случае мы используем модель материальной точки тела. То есть, мы рассматриваем движение только одной точки, подразумевая целое тело.

    Что называется материальной точкой?

    Материальная точка — это понятие, обозначающее физическое тело, которое рассматривается как точка, имеющая массу.

    Соответственно, в определенных условиях мы можем пренебречь размерами и формой тела и рассматривать его как точку. Заметьте: в определенных условиях! Значит, все именно от них и зависит.

    Давайте приведем пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.

    Так, если мы будем рассматривать движение планет вокруг Солнца, то мы можем их считать материальными точками (рисунок 5). В этом случае их размеры будут крайне малы в сравнении с расстояниями, которые они проходят.

    Рисунок 5. Модель Солнечной системы

    А вот если мы будем рассматривать вращение планеты вокруг своей оси, то понятие материальной точки использовать нельзя. Ведь здесь значение для нас будут иметь и размеры небесного тела и скорости движения разных его точек. Если мы захотим определить время восхода Солнца в разных местах на поверхности Земли, то столкнемся как раз с такой ситуацией (рисунок 6). В Приморском крае солнце взойдет на 7 часов раньше, чем в Московской области.

    Рисунок 6. Схематическая карта часовых поясов

    В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?

    Чтобы мы могли использовать модель материальной точки, должно выполняться хотя бы одно из следующих условий:

    • тело совершает поступательное движение;
    • расстояние, проходимое телом, очень велико по сравнению с его размерами.

    С какой целью используется понятие «материальная точка»?

    Обратите внимание, что материальных точек в природе не существует, это всего лишь удобное понятие, которое упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.

    Тело отсчета

    Каждое движение относительно. Одно и то же тело может находиться в движении относительно одного тела, но быть неподвижным относительно другого. Например, человек, едущий в поезде, будет двигаться относительно вокзала, но будет неподвижным относительно сиденья, на котором он сидит.

    По причине относительности движения при решении задач нам важно выбрать тело отсчета (рисунок 7).

    Тело отсчета — это тело (или их группа), которое принимается за неподвижное, и относительно которого рассматривается движение других тел.

    Рисунок 7. Движение лодки относительно тела отсчета (здания речного вокзала)

    Система отсчета

    Координатные оси

    Чтобы определить положение тела в пространстве в какой-то момент его движения, мы используем координаты (рисунок 8).

    Рисунок 8. Использование координат

    В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?

    Если рассматриваемое тело движется прямолинейно, то нам достаточно одной координатной оси для определения его положения.

    Так, если мы возьмем тележку с капельницей и заставим ее двигаться по столу прямолинейно и поступательно, то ее положение в любой момент времени мы смоем определить с помощью линейки (рисунок 9).

    Рисунок 9. Пример использования одной координатной оси для определения положения тела

    В данном случае линейка расположена вдоль траектории движения тележки, которую мы принимаем за материальную точку. Линейка здесь — тело отсчета, а ее шкала — координатная ось. Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.

    Так, велосипедиста, едущего равномерно по прямой дороге, мы тоже можем принять за материальную точку, а, например, дерево — за тело отсчета (рисунок 10). Положение велосипедиста мы можем определить, используя систему координат из всего одной координатной оси, связанной с деревом.

    Рисунок 10. Пример использования одной координатной оси для определения положения тела

    Может ли потребоваться больше координатных осей?

    Вспомните движение мела по школьной доске. Это будет движением по плоскости. Здесь нам и потребуется вторая координатная ось (рисунок 11).

    Рисунок 11. Пример использования двух координатных осей

    Три координатные оси нам понадобятся, если мы будет рассматривать движение тела в трехмерном пространстве. Например, движение вертолета (рисунок 12). Здесь мы будем использовать систему координат, связанную с телом отсчета и состоящую из трех взаимно перпендикулярных координатных осей.

    Рисунок 12. Пример использования трех координатных осей

    Прибор для определения времени

    Во всех этих примерах, чтобы определить путь, который тело пройдет за определенное время, или его скорость, нам будет недостаточно координатной оси (или нескольких осей). Потребуется прибор для измерения времени — часы.

    В случае с тележкой роль часов будет играть капельница. Из нее через равные промежутки времени падает капля. Поворачивая кран, мы можем настроить капельницу таким образом, чтобы капля падала раз в секунду. Потом мы можем посчитать количество промежутков между следами капель на столе и определить промежуток времени.

    Выводы

    Для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчета, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.

    Так мы подошли к новому определению. Что такое система отсчета?

    Система отсчета — это система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Можно ли считать автомобиль материальной точкой в следующих уловиях:
    а) при определении пути, который он прошел за $2 \space ч$, двигаясь со средней скоростью, равной $80 \frac{км}{ч}$;
    б) при обгоне им другого автомобиля?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В первом случае за указанное время автомобиль пройдет путь:
    $s = \upsilon_{ср} t$,
    $s = 80 \frac{км}{ч} \cdot 2 \space ч = 160 \space км$.

    Очевидно, что такое расстояние намного больше размеров самого автомобиля. Поэтому в данном случае мы можем рассматривать его как материальную точку.

    Во втором случае (когда автомобиль идет на обгон) мы не можем считать его материальной точкой. Ведь в этом случае для нас будут важны габариты автомобиля и движение отдельных его точек.

    Упражнение №2

    Самолет совершает перелет из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолет как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолета?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Диспетчер, являющийся телом отсчета, может рассматривать самолет как материальную точку, потому что размеры самолета намного меньше пролетаемого им расстояния.

    А вот пассажир самолета не может принимать его за материальную точку, ведь он движется вместе с ним.

    Упражнение №3

    Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчета обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчета?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В случаях, когда речь идет о скоростях транспортных средств, под телом отсчета обычно подразумевают земную поверхность или любое тело, находящееся в состоянии покоя относительно Земли.

    Упражнение №4

    Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо нее. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчета рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Наблюдающий за каруселью мальчик рассматривал движение карусели относительно поверхности Земли. Так, ни деревья, ни дома, ни сам мальчик не двигались относительно друг друга. Двигались только карусель и девочка на ней.

    Девочка же рассматривала движение относительно своего сиденья карусели. Поэтому для нее в движении находились все остальные окружающие предметы (деревья, дома и др.)

    Получается, что в этом споре правы оба. Просто брат с сестрой рассматривали движение относительно разных тел отсчета.

    Упражнение №5

    Относительно какого тела отсчета рассматривают движение, когда говорят: 

    • скорость ветра равна $5 \frac{м}{с}$;
    • бревно плывет по течению реки, поэтому его скорость равна нулю;
    • скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке;
    • любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность;
    • Солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    • скорость ветра оценивают относительно поверхности Земли;
    • плывущее бревно рассматривают относительно поверхности реки, которая сама находится в движении;
    • дерево плывет со скоростью течения воды в реке, если рассматривать его движение относительно берега;
    • точки колеса велосипеда движутся по окружности относительно самого велосипеда;
    • движение Солнца по небу рассматривается относительно линии горизонта.
    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение