{"questions":[{"content":"Что нужно сделать, чтобы получить проекцию точки на координатную ось?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Опустить из данной точки перпендикуляр на ось","Отложить на оси расстояние, равное длине отрезка, проведенного из начала координат в данную точку","Опустить из данной точки перпендикуляр на прямую, параллельную координатной оси"],"answer":[0]}},"explanation":"Проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на ось.","id":"0"},{"content":"На каком рисунке правильно изображена проекция $A_x$ точки $A$ на координатную ось OX?[[image-8]][[choice-13]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinatytest1.svg"},"choice-13":{"type":"choice","options":["А","Б","В"],"answer":[2]}},"explanation":"Проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на ось.","id":"0"},{"content":"Проекция перемещения — это[[choice-34]]","widgets":{"choice-34":{"type":"choice","options":["разность конечной и начальной координат","сумма конечной и начальной координат","разность начальной и конечной координат","разность конечной координаты и модуля перемещения"],"answer":[0]}},"explanation":"Проекция вектора перемещения рассчитывается по формуле: $s_x = x_2 \\space − \\space x_1$.","id":"1"},{"content":"По какой формуле мы можем вычислить проекцию вектора перемещения?[[choice-67]]","widgets":{"choice-67":{"type":"choice","options":["$s_x = x_2 \\space − \\space x_1$","$s_x = x_2 \\space − \\space |s|$","$s_x = x_1 \\space + \\space x_2$"],"answer":[0]}},"explanation":"Проекция перемещения — это разность конечной и начальной координат","id":"1"},{"content":"При прямолинейном движении тела проекция вектора перемещения на ось считается положительной, если[[choice-105]]","widgets":{"choice-105":{"type":"choice","options":["направление вектора перемещения совпадает с направлением оси","направление вектора перемещения противоположно направлению оси","направление вектора перемещения перпендикулярно направлению оси"],"explanations":["","В этом случае проекция перемещения будет отрицательной.","В этом случае проекция перемещения будет равна нулю."],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Если тело движется в сторону, противоположную направлению координатной оси, то проекция его вектора перемещения будет[[choice-151]]","widgets":{"choice-151":{"type":"choice","options":["Нулевой","Отрицательной","Положительной"],"explanations":["Проекция вектора перемещения будет равна нулю, если тело движется в направлении, перпендикулярном направлению координатной оси.","","Проекция вектора перемещения представляет собой положительное число в случае, если направление движения тела совпадает с направлением координатной оси."],"answer":[1]}},"id":"2"},{"content":"На каком рисунке правильно изображена проекция вектора перемещения $s_x$?[[image-239]][[choice-256]]","widgets":{"image-239":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinatytest2.svg"},"choice-256":{"type":"choice","options":["Б","А","В"],"explanations":["","На этом рисунке не построена проекция точки 1 на координатную ось OX.<br />Для того, чтобы получить проекцию вектора перемещения, мы должны спроецировать на ось и точку 1, и точку 2.","На этом рисунке показана проекция перемещения $s_y$ на ось OY."],"answer":[0]}}},{"content":"Посмотрите на рисунок и соотнесите приведенные ниже величины и их численные значения.[[image-335]][[matcher-356]]","widgets":{"image-335":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinaty-test3.svg"},"matcher-356":{"type":"matcher","labels":["Проекция перемещения $s_x$","Начальная координата $x_1$","Конечная координата $x_2$"],"items":["−4","4","0","4","2"]}},"step":1,"hints":["Начальная координата тела $x_1$ — это проекция точки 1 на ось OX: $x_1 = 4$.","Конечная координата тела $x_2$ — это проекция точки 2 на ось OX: $x_2 = 0$.","Проекция вектора перемещения $s_x$ рассчитывается по формуле: $s_x = x_2 \\space − \\space x_1$.","$s_x = 0 \\space − \\space 4 = −4$.<br />То, что проекция получилась отрицательной также видно из рисунка, потому что вектор перемещения направлен противоположно координатной оси."],"id":"3"},{"content":"Посмотрите на рисунок и соотнесите приведенные ниже величины и их численные значения.[[image-640]][[matcher-665]]","widgets":{"image-640":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinatytest4_1.svg"},"matcher-665":{"type":"matcher","labels":["Проекция перемещения $s_x$","Начальная координата $x_1$","Конечная координата $x_2$"],"items":["2","2","4","−4","−2","0"]}},"step":1,"hints":["Начальная координата тела $x_1$ — это проекция точки 1 на ось OX: $x_1 = 2$.","Конечная координата тела $x_2$ — это проекция точки 2 на ось OX: $x_2 = 4$.","Проекция вектора перемещения $s_x$ рассчитывается по формуле: $s_x = x_2 \\space − \\space x_1$.<br />$s_x = 4 \\space − \\space 2 = 2$."],"id":"3"},{"content":"На рисунке показаны перемещения трех материальных точек. Найдите проекции векторов перемещения на оси координат.[[image-882]]<br />$s_{1x} =$ [[input-925]],<br />$s_{1y} =$ [[input-998]],<br />$s_{2x} =$ [[input-1062]],<br />$s_{2y} =$ [[input-1129]],<br />$s_{3x} =$ [[input-1200]],<br />$s_{3y} =$ [[input-1313]].","widgets":{"image-882":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinatytest5.svg"},"input-925":{"type":"input","inline":1,"answer":"4"},"input-998":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-1062":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-1129":{"type":"input","inline":1,"answer":"6"},"input-1200":{"type":"input","inline":1,"answer":["-6","−6","—6"]},"input-1313":{"type":"input","inline":1,"answer":["-4","−4","—4"]}},"step":1,"hints":["Проекцию вектора на ось можно рассчитать по формулам:<br />$s_x = x_2 \\space − \\space x_1$ и<br />$s_y = y_2 \\space − \\space y_1$.","Обращайте внимание на знаки проекций. Проекция будет положительной, если вектор перемещения сонаправлен оси, и отрицательной, если вектор направлен в противоположную сторону.","$s_{1x} = 4$,<br />$s_{1y} = 0$,<br />$s_{2x} = 0$,<br />$s_{2y} = 6$,<br />$s_{3x} = −6$,<br />$s_{3y} = −4$."],"id":"4"},{"content":"На рисунке показаны перемещения трех материальных точек. Найдите проекции векторов перемещения на оси координат.<br />[[image-1592]]<br />$s_{1x} =$ [[input-1656]],<br />$s_{1y} =$ [[input-1743]],<br />$s_{2x} =$ [[input-1903]],<br />$s_{2y} =$ [[input-1998]],<br />$s_{3x} =$ [[input-2097]],<br />$s_{3y} =$ [[input-2174]].","widgets":{"image-1592":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/koordinatytest6.svg"},"input-1656":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-1743":{"type":"input","inline":1,"answer":["-2","−2","—2"]},"input-1903":{"type":"input","inline":1,"answer":"10"},"input-1998":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-2097":{"type":"input","inline":1,"answer":"4"},"input-2174":{"type":"input","inline":1,"answer":"6"}},"step":1,"hints":["Проекцию вектора на ось можно рассчитать по формулам:<br />$s_x = x_2 \\space − \\space x_1$ и<br />$s_y = y_2 \\space − \\space y_1$.","Обращайте внимание на знаки проекций. Проекция будет положительной, если вектор перемещения сонаправлен оси, и отрицательной, если вектор направлен в противоположную сторону.","$s_{1x} = 0$,<br />$s_{1y} = −2$,<br />$s_{2x} = 10$,<br />$s_{2y} = 0$,<br />$s_{3x} = 4$,<br />$s_{3y} = 6$."],"id":"4"},{"content":"Определите начальную координату автомобиля, если проекция его перемещения на ось ОХ равна $−250 \\space м$, а конечная координата равна $500 \\space м$.<br />Ответ: $x_1 =$ [[input-2470]] $м$.","widgets":{"input-2470":{"type":"input","inline":1,"answer":"750"}},"step":1,"hints":["Проекция вектора перемещения по определению:<br />$s_x = x_2 \\space − \\space x_1$.","Выразим отсюда начальную координату и рассчитаем ее:<br />$x_1 = x_2 \\space − \\space s_x$,<br />$x_1 = 500 \\space м \\space − \\space (−250 \\space м) = 750 \\space м$."],"id":"5"},{"content":"Определите конечную координату велосипедиста, если он выехал из точки $х_1 = 80 \\space м$, а проекция его перемещения на ось ОХ равна $−220 \\space м$.<br />Ответ: $x_2 =$ [[input-2748]] $м$.","widgets":{"input-2748":{"type":"input","inline":1,"answer":["−140","-140","—140"]}},"step":1,"hints":["Проекция вектора перемещения по определению:<br />$s_x = x_2 \\space − \\space x_1$.","Выразим отсюда конечную координату и рассчитаем ее:<br />$x_2 = x_1 \\space + \\space s_x$,<br />$x_2 = 80 \\space м \\space + \\space (−220 \\space м) = −140 \\space м$."],"id":"5"}],"mix":1}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
