Перемещение

Решая задачи, связанные с движением тел, мы использовали такие величины, как скорость или средняя скорость, время движения и пройденный путь. Но дело в том, что знание пройденного телом пути не всегда дает нам возможность определить конечное положение тела в пространстве.

Поэтому в физике используется специальная векторная величина — перемещение. На данном уроке вы узнаете, чем перемещение отличается от пути и как его найти, если для этого требуется произвести сложение или вычитание нескольких перемещений.

Путь

Вспомним уже знакомые нам определения (рисунок 1).

Путь — это длина траектории, по которой двигалось тело в течение определенного промежутка времени.

Траектория — это воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело.

Мы обозначали путь буквами $s$ или иногда $l$. При этом путь всегда был для нас скалярной величиной. То есть эта величина не указывала нам никакое направление, а просто давала нам информацию численного характера — сколько метров прошло тело при его движении.

Зачем же теперь нам понадобилось вводить еще одну величину? Давайте рассмотрим на примере, почему знания пройденного телом пути может быть недостаточно для определения его положения в пространстве в какой-то определенный момент времени.

Итак, пусть нашим рассматриваемым телом (материальной точкой) будет автомобиль. Он выезжает из точки O. За $1 \space ч$ он проехал путь, равный $60 \space км$. И где же он теперь? На рисунке 2 показаны разные точки (A, B, C, D), где он может оказаться. Длины траекторий OA, OB, OC и OD равны между собой ($l = 60 \space км$).

Как вы видите, мы не можем ответить на вопрос, где же находится автомобиль в конце своего движения.

{"questions":[{"content":"Путь — это[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["скалярная величина","векторная величина","величина, которая может быть как векторной, так и скалярной"],"answer":[0]}}}]}

Перемещение

Чтобы избежать неопределенности, показанной выше, мы вводим новую физическую величину — перемещение.

Что называют перемещением тела (материальной точки)?

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением в пространстве.

Обратите внимание, что перемещение — это векторная величина. То есть она имеет некоторое направление.

Обозначается перемещение той же буквой, что и путь, но со стрелочкой — $\vec s$. В СИ модуль перемещения $|\vec s|$ измеряется в метрах ($м$).

Как тогда будет выглядеть векторы перемещений для автомобиля, который мы рассматривали ранее? Взгляните на рисунок 3.

• Если бы автомобиль прямолинейно поехал на север — вектор был бы $\vec s_{OA}$;
• При прямолинейном движении на юго-восток — вектор  $\vec s_{OC}$;
• По криволинейной траектории OD — вектор  $\vec s_{OD}$;
• Движение до точки B и обратно в точку O (по кругу) — вектор перемещения  $\vec s_{OB}$ будет равен нулю.

Зная начальное положение тела и вектор перемещения, мы можем однозначно определить, где это тело находится.

{"questions":[{"content":"Как обозначается перемещение материальной точки?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\vec s$","$s$","$\\vec l$","$l$","$|\\vec s|$"],"explanations":["","Так обозначается путь.","","Так обозначается длина или путь в некоторых случаях.","Так обозначается модуль перемещения."],"answer":[0]}}}]}

Сложение путей

Рассмотрим, как мы можем найти суммарный путь, если он складывается из нескольких.

Например, самолет движется на север и пролетает $100 \space км$. Затем $150 \space км$ на запад и еще $300 \space км$ на юго-запад (рисунок 4).

Путь — скалярная величина. Значит, складывать пути мы будем арифметически:
$s = s_1 + s_2 + s_3 = 100 \space км + 150 \space км + 300 \space км = 550 \space км$.

{"questions":[{"content":"Какой путь проехал автобус, если сначала он прошел $30 \\space км$ в северном направлении, а затем еще $20 \\space км$ в восточном?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$50 \\space км$","$10 \\space км$","$40 \\space км$","$60 \\space км$"],"explanations":["$s = s_1 + s_2 = 30 \\space км + 20 \\space км = 50 \\space км$.","","",""],"answer":[0]}}}]}

Вычитание и сложение перемещений

Если мы рассматриваем подобные операции с перемещениями, то здесь у нас будут действовать правила сложения и вычитания векторов.

Если два вектора $\vec a$ и $\vec b$ имеют одинаковое направление, то их сумма — это вектор $\vec c$ того же направления. Его модуль будет равен сумме модулей двух данных векторов: $|\vec c| = |\vec a| + |\vec b|$ (рисунок 5).

Если направления векторов $\vec a$ и $\vec b$ противоположны, то их сумма — это вектор $\vec c$, одинаковый по направлению с тем вектором, модуль которого больше ($\vec a$). Модуль итогового вектора будет равен разности модулей слагаемых векторов: $|\vec c| = |\vec a| − |\vec b|$ (рисунок 6).

Правило параллелограмма

Если векторы расположены под некоторым углом друг к другу, то мы можем использовать правило параллелограмма.

Для этого мы совмещаем начала векторов $\vec a$ и $\vec b$, которые нужно сложить друг с другом, и достраиваем параллелограмм на их основе (рисунок 7).

Суммой данных векторов является вектор $\vec c$, выходящий из точки, в которой расположены начала слагаемых векторов $\vec a$ и $\vec b$, и совпадающий с большей диагональю параллелограмма.

{"questions":[{"content":"При использовании правила параллелограмма суммарный вектор $\\vec c$ является[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["большей диагональю параллелограмма","меньшей диагональю параллелограмма","большей стороной параллелограмма","меньшей стороной параллелограмма"],"answer":[0]}}}]}

Правило треугольника

Также при работе с векторами вы можете использовать правило треугольника. Для этого нужно совместить конец одного вектора с началом другого (рисунок 8). Так мы получим вектор $\vec c$, равный сумме $\vec a$ и $\vec b$.

Правило многоугольника

Если нам потребуется найти сумму более, чем двух векторов, то мы используем правило многоугольника.

Например, нам нужно сложить четыре вектора $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ и $\vec d$. Для этого мы совмещаем векторы так, чтобы каждый следующий выходил из конца предыдущего (рисунок 9). Затем соединяем начало первого вектора $\vec a$ и конец последнего $\vec d$ и получаем суммарный вектор $\vec e$.

Вычитание векторов

Наконец, если нам потребуется найти разность двух векторов $\vec a$ и $\vec b$, нужно совместить их начала. Затем мы проводим вектор $\vec c$ ($\vec c = \vec a \space − \space \vec b$) из конца вычитаемого вектора $\vec b$ в конец уменьшаемого вектора $\vec a$ (рисунок 10).

Упражнения

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть