0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Перемещение

Содержание

    Решая задачи, связанные с движением тел, мы использовали такие величины, как скорость или средняя скорость, время движения и пройденный путь. Но дело в том, что знание пройденного телом пути не всегда дает нам возможность определить конечное положение тела в пространстве.

    Поэтому в физике используется специальная векторная величина — перемещение. На данном уроке вы узнаете, чем перемещение отличается от пути и как его найти, если для этого требуется произвести сложение или вычитание нескольких перемещений.

    Путь

    Вспомним уже знакомые нам определения (рисунок 1).

    Рисунок 1. Траектория и путь

    Путь — это длина траектории, по которой двигалось тело в течение определенного промежутка времени.

    Траектория — это воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело.

    Мы обозначали путь буквами $s$ или иногда $l$. При этом путь всегда был для нас скалярной величиной. То есть эта величина не указывала нам никакое направление, а просто давала нам информацию численного характера — сколько метров прошло тело при его движении.

    Зачем же теперь нам понадобилось вводить еще одну величину? Давайте рассмотрим на примере, почему знания пройденного телом пути может быть недостаточно для определения его положения в пространстве в какой-то определенный момент времени.

    Итак, пусть нашим рассматриваемым телом (материальной точкой) будет автомобиль. Он выезжает из точки O. За $1 \space ч$ он проехал путь, равный $60 \space км$. И где же он теперь? На рисунке 2 показаны разные точки (A, B, C, D), где он может оказаться. Длины траекторий OA, OB, OC и OD равны между собой ($l = 60 \space км$).

    Рисунок 2. Различные пути одинаковой длины

    Как вы видите, мы не можем ответить на вопрос, где же находится автомобиль в конце своего движения.

    Перемещение

    Чтобы избежать неопределенности, показанной выше, мы вводим новую физическую величину — перемещение.

    Что называют перемещением тела (материальной точки)?

    Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением в пространстве.

    Обратите внимание, что перемещение — это векторная величина. То есть она имеет некоторое направление.

    Обозначается перемещение той же буквой, что и путь, но со стрелочкой — $\vec s$. В СИ модуль перемещения $|\vec s|$ измеряется в метрах ($м$).

    Как тогда будет выглядеть векторы перемещений для автомобиля, который мы рассматривали ранее? Взгляните на рисунок 3.

    Рисунок 3. Векторы перемещений для различных путей, пройденных автомобилем
    • Если бы автомобиль прямолинейно поехал на север — вектор был бы $\vec s_{OA}$;
    • При прямолинейном движении на юго-восток — вектор  $\vec s_{OC}$;
    • По криволинейной траектории OD — вектор  $\vec s_{OD}$;
    • Движение до точки B и обратно в точку O (по кругу) — вектор перемещения  $\vec s_{OB}$ будет равен нулю.

    Зная начальное положение тела и вектор перемещения, мы можем однозначно определить, где это тело находится.

    Сложение путей

    Рассмотрим, как мы можем найти суммарный путь, если он складывается из нескольких.

    Например, самолет движется на север и пролетает $100 \space км$. Затем $150 \space км$ на запад и еще $300 \space км$ на юго-запад (рисунок 4).

    Рисунок 4. Сложение путей, пройденных движущимся телом

    Путь — скалярная величина. Значит, складывать пути мы будем арифметически:
    $s = s_1 + s_2 + s_3 = 100 \space км + 150 \space км + 300 \space км = 550 \space км$.

    Вычитание и сложение перемещений

    Если мы рассматриваем подобные операции с перемещениями, то здесь у нас будут действовать правила сложения и вычитания векторов.

    Если два вектора $\vec a$ и $\vec b$ имеют одинаковое направление, то их сумма — это вектор $\vec c$ того же направления. Его модуль будет равен сумме модулей двух данных векторов: $|\vec c| = |\vec a| + |\vec b|$ (рисунок 5).

    Рисунок 5. Сложение параллельных векторов одинакового направления

    Если направления векторов $\vec a$ и $\vec b$ противоположны, то их сумма — это вектор $\vec c$, одинаковый по направлению с тем вектором, модуль которого больше ($\vec a$). Модуль итогового вектора будет равен разности модулей слагаемых векторов: $|\vec c| = |\vec a| − |\vec b|$ (рисунок 6).

    Рисунок 6. Сложение параллельных векторов разных направлений

    Правило параллелограмма

    Если векторы расположены под некоторым углом друг к другу, то мы можем использовать правило параллелограмма.

    Для этого мы совмещаем начала векторов $\vec a$ и $\vec b$, которые нужно сложить друг с другом, и достраиваем параллелограмм на их основе (рисунок 7).

    Рисунок 7. Сложение векторов по правилу параллелограмма

    Суммой данных векторов является вектор $\vec c$, выходящий из точки, в которой расположены начала слагаемых векторов $\vec a$ и $\vec b$, и совпадающий с большей диагональю параллелограмма.

    Правило треугольника

    Также при работе с векторами вы можете использовать правило треугольника. Для этого нужно совместить конец одного вектора с началом другого (рисунок 8). Так мы получим вектор $\vec c$, равный сумме $\vec a$ и $\vec b$.

    Рисунок 8. Сложение векторов по правилу треугольника

    Правило многоугольника

    Если нам потребуется найти сумму более, чем двух векторов, то мы используем правило многоугольника.

    Например, нам нужно сложить четыре вектора $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ и $\vec d$. Для этого мы совмещаем векторы так, чтобы каждый следующий выходил из конца предыдущего (рисунок 9). Затем соединяем начало первого вектора $\vec a$ и конец последнего $\vec d$ и получаем суммарный вектор $\vec e$.

    Рисунок 9. Сложение векторов по правилу многоугольника

    Вычитание векторов

    Наконец, если нам потребуется найти разность двух векторов $\vec a$ и $\vec b$, нужно совместить их начала. Затем мы проводим вектор $\vec c$ ($\vec c = \vec a \space − \space \vec b$) из конца вычитаемого вектора $\vec b$ в конец уменьшаемого вектора $\vec a$ (рисунок 10).

    Рисунок 10. Вычитание векторов

    Упражнения

    Упражнение №1

    Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по счетчику спидометра — пройденный путь или перемещение?

    Рисунок 11. Спидометр автомобиля

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Счетчик, расположенный под спидометром, по которому смотрят так называемый «пробег» автомобиля называется одометром (рисунок 11). Этот прибор считает количество оборотов колеса. Каждый оборот колеса соответствует определенному пройденному пути, поэтому показания прибора выводятся в километрах.

    Соответственно, одометр показывает пройденный автомобилем путь, а не его перемещение.

    Упражнение №2

    Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по спидометру можно было определить модуль перемещения, совершенного автомобилем за этот промежуток времени?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Автомобиль должен двигаться прямолинейно. Тогда пройденный им путь будет равен модулю перемещения.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение