Карточки
Тесты
Зави
Система отсчета и модель материальной точки
Материальная точка. Система отсчета
Движение окружает нас повсюду. Вокруг нас движутся люди и животные, машины и самолеты, планеты и звезды. Движение есть даже там, где мы не можем увидеть его невооруженным глазом: движение молекул, атомов, ионов, электронов.
Для решения многих практических и теоретических задач нам необходимо точно описать выбранное для рассмотрения движение. На данном уроке вы познакомитесь с новыми понятиями, которые помогут нам в этом, и научитесь использовать их.
Механика: динамика и кинематика
Вспомним уже знакомые нам определения.
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.
Для того чтобы описать это движение, мы используем специальные физические величины: траекторию, скорость, пройденный телом путь, само положение этого тела в определенный момент времени.
Соответственно, наука, которая занимается изучением этого движения, называется механикой.
Механика — это наука о закономерностях механического движения и причинах, вызвавших это движение.
В этом уроке нам понадобятся два раздела механики: кинематика и динамика. Кинематика отвечает на вопрос «как движутся тела?». Динамика изучает причины движения тел и изменения их движения.
Сейчас мы начнем с углубленного изучения кинематики. Именно она позволит нам представить любое сложное движение как комбинацию трех более простых его видов (рисунок 1).
Виды механического движения
Рассмотрим два вида движения и изменение формы тела:
- деформацию;
- вращательное движение;
- поступательное движение.
Деформация
С деформацией (рисунок 2) тел вы уже знакомы.
Деформация — это процесс изменения формы и (или) объема тела.
В результате деформации изменяется расстояние между частями тела (различными его точками), поэтому этот процесс мы и можем называть движением.
Вращательное движение
Вращательное движение — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (поворот тела).
Это движение (рисунок 3) мы более подробно рассмотрим в одном из следующих уроков.
Поступательное движение
Поступательное движение — это движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь все время параллельной своему первоначальному направлению.
Такое движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Например, кабинки колеса обозрения (рисунок 4, а) и человек, спускающийся на эскалаторе (рисунок 4, б), движутся поступательно.
Материальная точка
Вы увидите, что достаточно часто при расчетах мы можем пренебрегать деформированием тела. В таком случае говорят, что мы используем модель абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердое тело — это тело, у которого не изменяется расстояние между любыми его точками.
Если в задаче размеры, форма и вращение тела не влияют на результат, тело можно заменить одной точкой. Эта точка сохраняет массу тела. Такую упрощенную модель называют материальной точкой.
Что называется материальной точкой?
Материальная точка — это модель физического тела, которое рассматривают как точку, имеющую массу.
Одно и то же тело в одной задаче можно считать материальной точкой, а в другой нельзя. Все зависит от того, важны ли для решения его размеры, форма и вращение.
Давайте приведем пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
Так, если мы будем рассматривать движение планет вокруг Солнца, то мы можем их считать материальными точками (рисунок 5). В этом случае их размеры будут крайне малы в сравнении с расстояниями, которые они проходят.
Если мы рассматриваем вращение планеты вокруг своей оси, считать ее материальной точкой нельзя. Здесь важны размеры планеты и движение разных точек ее поверхности. Например, из-за вращения Земли разные точки ее поверхности поворачиваются к Солнцу в разное время. Поэтому время восхода Солнца зависит от места наблюдения (рисунок 6).
В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
Тело можно считать материальной точкой, если в этой задаче его размеры, форма и вращение не влияют на результат. Так часто бывает в следующих случаях:
- тело движется поступательно, а положение его отдельных точек не важно;
- пройденный телом путь намного больше его размеров, а вращение тела не важно.
С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Обратите внимание, что материальных точек в природе не существует, это всего лишь удобное понятие, которое упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.
Тело отсчета
Каждое движение относительно. Одно и то же тело может находиться в движении относительно одного тела, но быть неподвижным относительно другого. Например, человек, едущий в поезде, будет двигаться относительно вокзала, но будет неподвижным относительно сиденья, на котором он сидит.
По причине относительности движения при решении задач нам важно выбрать тело отсчета (рисунок 7).
Тело отсчета — это тело, которое условно считают неподвижным и относительно которого рассматривают движение других тел.
Система отсчета
Координатные оси
Чтобы определить положение тела в пространстве в какой-то момент его движения, мы используем координаты (рисунок 8).
В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если рассматриваемое тело движется прямолинейно, то нам достаточно одной координатной оси для определения его положения.
Так, если мы возьмем тележку с капельницей и заставим ее двигаться по столу прямолинейно и поступательно, то ее положение в любой момент времени мы сможем определить с помощью линейки (рисунок 9).
В данном случае линейка расположена вдоль траектории движения тележки, которую мы принимаем за материальную точку. Линейка здесь — тело отсчета, а ее шкала — координатная ось. Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.
Так, велосипедиста, едущего равномерно по прямой дороге, мы тоже можем принять за материальную точку, а, например, дерево — за тело отсчета (рисунок 10). Положение велосипедиста мы можем определить с помощью одной координатной оси, связанной с деревом.
Может ли потребоваться больше координатных осей?
Вспомните движение мела по школьной доске. Это будет движением по плоскости. Здесь нам и потребуется вторая координатная ось (рисунок 11).
Три координатные оси нам понадобятся, если мы будем рассматривать движение тела в трехмерном пространстве. Например, движение вертолета (рисунок 12). Здесь мы будем использовать систему координат, связанную с телом отсчета и состоящую из трех взаимно перпендикулярных координатных осей.
Прибор для определения времени
Во всех этих примерах, чтобы определить путь, который тело пройдет за определенное время, или его скорость, нам будет недостаточно координатной оси (или нескольких осей). Потребуется прибор для измерения времени — часы.
В случае с тележкой роль часов будет играть капельница. Из нее через равные промежутки времени падает капля. Поворачивая кран, мы можем настроить капельницу таким образом, чтобы капля падала раз в секунду. Потом мы можем посчитать количество промежутков между следами капель на столе и определить промежуток времени.
Выводы
Для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчета, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.
Так мы подошли к новому определению. Что такое система отсчета?
Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Упражнения
Упражнение №1
Можно ли считать автомобиль материальной точкой в следующих условиях:
а) при определении пути, который он прошел за $2\,\text{ч}$, двигаясь со средней скоростью $80\,\frac{\text{км}}{\text{ч}}$;
б) при обгоне им другого автомобиля?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
В первом случае за указанное время автомобиль пройдет путь:
$s = v_{\text{ср}}t$,
$s = 80\,\frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2\,\text{ч} = 160\,\text{км}$.
Очевидно, что такое расстояние намного больше размеров самого автомобиля. Поэтому в данном случае мы можем рассматривать его как материальную точку.
Во втором случае (когда автомобиль идет на обгон) мы не можем считать его материальной точкой. Ведь в этом случае для нас будут важны габариты автомобиля и движение отдельных его точек.
Упражнение №2
Самолет совершает перелет из Москвы во Владивосток. Может ли диспетчер считать самолет материальной точкой, когда следит за его движением по маршруту? Может ли пассажир считать самолет материальной точкой, когда определяет положение своего места в салоне?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Диспетчер может считать самолет материальной точкой, когда следит за его движением по маршруту относительно Земли. Размеры самолета намного меньше длины маршрута и не влияют на результат.
Пассажир не может считать самолет материальной точкой, когда определяет положение своего места в салоне. Для этой задачи важны размеры самолета и расположение его частей.
Упражнение №3
Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчета обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчета?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
В случаях, когда речь идет о скоростях транспортных средств, под телом отсчета обычно подразумевают земную поверхность или любое тело, находящееся в состоянии покоя относительно Земли.
Упражнение №4
Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо нее. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчета рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Наблюдающий за каруселью мальчик рассматривал движение карусели относительно поверхности Земли. Так, ни деревья, ни дома, ни сам мальчик не двигались относительно друг друга. Двигались только карусель и девочка на ней.
Девочка же рассматривала движение относительно своего сиденья карусели. Поэтому для нее в движении находились все остальные окружающие предметы (деревья, дома и др.).
Получается, что в этом споре правы оба. Просто брат с сестрой рассматривали движение относительно разных тел отсчета.
Упражнение №5
Относительно какого тела отсчета рассматривают движение, когда говорят:
- скорость ветра равна $5 \frac{м}{с}$;
- бревно плывет по течению реки, поэтому его скорость равна нулю;
- скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке;
- любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность;
- Солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
- скорость ветра оценивают относительно поверхности Земли;
- плывущее бревно рассматривают относительно воды в реке;
- дерево плывет со скоростью течения воды в реке, если рассматривать его движение относительно берега;
- точки колеса велосипеда движутся по окружности относительно самого велосипеда;
- движение Солнца по небу рассматривается относительно поверхности Земли или наблюдателя, неподвижного относительно нее.
Частые вопросы
Можно ли любое тело считать материальной точкой?
Нет. Тело можно считать материальной точкой только тогда, когда его размеры, форма и вращение не влияют на решение задачи.
Из чего состоит система отсчета?
Система отсчета состоит из тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени.
5
5
1
5