Решение задач на закон сохранения и превращения энергии

Решение:

Т.к. работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
$Q = A$.

Количество теплоты, которое выделится при сгорании угля:
$Q = qm$,
$Q = 1 \space кг \cdot 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 29.9 \space МДж$.

Значит, по закону сохранения и превращения энергии:
$A = Q = 29.9 \space МДж$.

Ответ: $A = 29.9 \space МДж$.

Решение:

Механическая работа по определению:
$A = Fs$.

Рассчитаем работу, которую совершила лошадь, передвигая вагонетку:
$A = 500 \space Н \cdot 40 \space м = 20 \space 000 \space Дж = 20 \space кДж$.

Так как работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
$Q = A = 20 \space кДж$.

Ответ: $Q = 20 \space кДж$.

Решение:

Когда тело находилось на высоте $4 \space м$, его полная механическая энергия была равна его потенциальной энергии: $E = E_п$. Кинетическая энергия в этот момент была равна нулю.

Потенциальная энергия по определению:
$E_п = mgh$,
$E_п = 50 \space кг \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 4 \space м = 1960 \space Н \cdot кг = 1960 \space Дж$.

После того, как тело начало падать, его кинетическая энергия начала увеличиваться, а потенциальная уменьшаться. В момент удара вся его механическая энергия, перешла в тепловую энергию. 

Все это мы могли сказать, зная, что по закону сохранения и превращения энергии эта самая энергия не возникает из ниоткуда и не уходит в никуда. Это означает, что несмотря на все превращения, количество теплоты, выделившееся при ударе, будет равно той энергии, которой тело обладало в самом начале — его потенциальной энергии на высоте $4 \space м$.
$Q = E_п = 1960 \space Дж$.

Ответ: $Q = 1960 \space Дж$.

Решение:

Так как в задаче присутствует коэффициент полезного действия механизма, то очевидно, что у нас будет два типа работы: полезная и затраченная.

Мощность будет определяться полезной работой:
$N = \frac{A_п}{t}$.

Выразим отсюда полезную работу, совершенную двигателем парохода, и рассчитаем ее:
$A_п = Nt$,
$A_п = 2944 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 518 \cdot 10^3 \space с \approx 1 \space 524 \space 992 \cdot 10^6 \space Дж \approx 1525 \cdot 10^9 \space Дж$.

Запишем формулу для КПД:
$\eta = \frac{A_п}{A_з}$.

Полезную работу мы уже рассчитали, осталось разобраться с затраченной. C одной стороны мы можем выразить ее из формулы для КПД:
$A_з = \frac{A_п}{\eta}$.

А с другой стороны она будет эквивалентна количеству теплоты, которое выделится при сгорании нефти:
$A_з = Q = qm$.

Выразим отсюда массу нефти:
$m = \frac{Q}{q} = \frac{A_з}{q} = \frac{\frac{A_п}{\eta}}{q} = \frac{A_п}{\eta \cdot q}$.

Теперь мы можем рассчитать необходимую для такого рейса массу нефти:
$m = \frac{1525 \cdot 10^9 \space Дж}{0.2 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 1658 \cdot 10^2 \space кг \approx 165 \space 800 \space кг \approx 165.8 \space т$.

Ответ: $m \approx 165.8 \space т$.

Решение:

Когда молот неподвижно находится в руке рабочего на определенной высоте над наковальней, его механическая энергия равна потенциальной энергии ($E = E_п = mgh$). Кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

В процессе «падения» молота на наковальню, его потенциальная энергия будет уменьшаться, так как уменьшается высота, на которой молот находится над наковальней. Кинетическая энергия наоборот растет, ведь растет скорость, с которой опускается молот.

В момент удара молотом по предмету его скорость максимальна. Потенциальная энергия же равна нулю. Поэтому механическая энергия молота равна его кинетической энергии: $E = E_к= \frac{m \upsilon^2}{2}$.

Итак, кинетическая энергия по определению:
$E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

Рассчитаем ее:
$E_к = \frac{4.9 \space кг \cdot {6 \frac{м}{с}}^2}{2} = \frac{176.4 \space кг \cdot \frac{м^2}{с^2}}{2} = 88.2 \space Дж$.

По закону сохранения и превращения энергии рассчитанная нами кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Она будет равна количеству теплоты, которое выделяется при ударе молота:
$Q = E_к = 88.2 \space Дж$.

Ответ: $Q = 88.2 \space Дж$.

Решение:

Мощность по определению:
$N = \frac{A}{t}$.

Время мы можем выразить через путь и скорость:
$t = \frac{s}{\upsilon}$.

Выразим из определения мощности работу:
$A = Nt = \frac{Ns}{\upsilon}$.

Так как в задаче используется КПД, нужно понимать, что под работой, определяющей мощность, имеется в виду полезная работа. Затраченная работа будет определяться количеством теплоты, которое выделится при сгорании угля.

Тогда формула для КПД будет иметь следующий вид:
$\eta = \frac{A}{Q}$.

Выразим отсюда количество теплоты:
$Q = \frac{A}{\eta} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon}}{\eta} = \frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}$.

С другой стороны, количество теплоты будет равно:
$Q = qm$.

Выразим отсюда массу:
$m = \frac{Q}{q} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}}{q} = \frac{Ns}{q \cdot \upsilon \cdot \eta}$.

Рассчитаем ее:
$m = \frac{1.1 \cdot 10^6 \space Вт \cdot 200 \cdot 10^3 \space м}{29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 11 \frac{м}{с} \cdot 0.1} = \frac{220 \cdot 10^9 \frac{Дж \cdot м}{с}}{32,89 \cdot 10^6 \frac{Дж \cdot м}{кг \cdot с}} \approx 6688 \space кг \approx 6.7 \space т$.

Ответ: $m \approx 6.7 \space т$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
$Q = cm(t_2 — t_1) = cm \Delta t$.

Выразим отсюда изменение температуры:
$\Delta t = \frac{Q}{cm}$.

Так как в условии задачи сказано, что вся выделившаяся при сгорании водорода энергия пойдет на нагрев пара, мы можем рассчитать изменение температуры, ведь все нужные величины нам известны:
$\Delta t = \frac{122.43 \cdot 10^3 \space Дж}{2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.009 \space кг} \approx 6802 \degree C$.

Обратите внимание, что хоть нам и дана в задаче масса сгораемого водорода, она нам не понадобилась, так как выделившееся количество теплоты было известно. 

Ответ: $\Delta t \approx 6802 \degree C$.