ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
8. Производная и первообразная: геометрический смысл производной, касательная
На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0.$
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной. Построим прямоугольный треугольник по данным точкам и найдем тангенс угла наклона: $$\tg \alpha=\frac{14}{8}=1.75$$
20
На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0.$
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной. Построим прямоугольный треугольник по данным точкам и найдем тангенс угла наклона: $$\tg \alpha=\frac{6}{3}=2$$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=5−7x$ или совпадает с ней.
Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−7.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−7$ в точке $-2.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=5−7x$ или совпадает с ней, равна $-2.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=8−4x$ или совпадает с ней.
Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−4.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−4$ в точке $-3.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=8−4x$ или совпадает с ней, равна $-3.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=11−2x$ или совпадает с ней.
Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−2.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−2$ в точке $-4.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=11−2x$ или совпадает с ней, равна $-4.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $3,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=3.$ Мысленно проведём прямую $y=3$. Она пересекает график $f'(x)$ в пяти точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней, равно $5.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=2x−1$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=2.$ Мысленно проведём прямую $y=2$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=2x−1$ или совпадает с ней, равно $4.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=6-3x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-3,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-3.$ Мысленно проведём прямую $y=-3$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=6-3x$ или совпадает с ней, равно $4.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−3;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=7-x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-1,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-1.$ Мысленно проведём прямую $y=-1$. Она пересекает график $f'(x)$ в трех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=7-x$ или совпадает с ней, равно $3.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−3;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=2.$ Мысленно проведём прямую $y=2$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней, равно $4.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−2;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-2.$ Мысленно проведём прямую $y=-2$. Она пересекает график $f'(x)$ в двух точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней, равно $2.$
20
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−8;4).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=16+4x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $4,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=4.$ Мысленно проведём прямую $y=4$. Она пересекает график $f'(x)$ в двух точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=16+4x$ или совпадает с ней, равно $2.$
20