ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

8. Производная и первообразная: Геометрический смысл производной, касательная

1. Задание #163650
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0.$

Значение производной в точке касания равно тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной. Построим прямоугольный треугольник по данным точкам и найдем тангенс угла наклона: $$\tg \alpha=\frac{14}{8}=1.75$$

Показать ответ
2. Задание #163653
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0.$

Значение производной в точке касания равно тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной. Построим прямоугольный треугольник по данным точкам и найдем тангенс угла наклона: $$\tg \alpha=\frac{6}{3}=2$$

Показать ответ
3. Задание #163663
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=5−7x$ или совпадает с ней.

Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−7.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−7$ в точке $-2.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=5−7x$ или совпадает с ней, равна $-2.$

Показать ответ
4. Задание #163666
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=8−4x$ или совпадает с ней.

Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−4.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−4$ в точке $-3.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=8−4x$ или совпадает с ней, равна $-3.$

Показать ответ
5. Задание #163667
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=11−2x$ или совпадает с ней.

Нужно найти такое значение $x,$ при котором выполняется равенство $f'(x)=−2.$ Из рисунка мы видим, что функция $f'(x)$ принимает значение $−2$ в точке $-4.$ Следовательно, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=11−2x$ или совпадает с ней, равна $-4.$

Показать ответ
6. Задание #163668
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $3,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=3.$ Мысленно проведём прямую $y=3$. Она пересекает график $f'(x)$ в пяти точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней, равно $5.$

Показать ответ
7. Задание #163669
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=2x−1$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=2.$ Мысленно проведём прямую $y=2$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=2x−1$ или совпадает с ней, равно $4.$

Показать ответ
8. Задание #163670
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=6-3x$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-3,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-3.$ Мысленно проведём прямую $y=-3$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=6-3x$ или совпадает с ней, равно $4.$

Показать ответ
9. Задание #163673
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−3;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=7-x$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-1,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-1.$ Мысленно проведём прямую $y=-1$. Она пересекает график $f'(x)$ в трех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=7-x$ или совпадает с ней, равно $3.$

Показать ответ
10. Задание #163674
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−3;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=2.$ Мысленно проведём прямую $y=2$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней, равно $4.$

Показать ответ
11. Задание #163675
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−2;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-2.$ Мысленно проведём прямую $y=-2$. Она пересекает график $f'(x)$ в двух точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней, равно $2.$

Показать ответ
12. Задание #163676
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−8;4).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=16+4x$ или совпадает с ней.

Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $4,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=4.$ Мысленно проведём прямую $y=4$. Она пересекает график $f'(x)$ в двух точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=16+4x$ или совпадает с ней, равно $2.$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение