8. Производная и первообразная: #163668
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $3,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=3.$ Мысленно проведём прямую $y=3$. Она пересекает график $f'(x)$ в пяти точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3x−5$ или совпадает с ней, равно $5.$