8. Производная и первообразная: #163674
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−3;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=2.$ Мысленно проведём прямую $y=2$. Она пересекает график $f'(x)$ в четырех точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=3+2x$ или совпадает с ней, равно $4.$