8. Производная и первообразная: #163675
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(−2;11).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней.
Нужно найти количество точек, в которых значение $f'(x)$ равно $-2,$ то есть количество точек пересечения графика $f'(x)$ с прямой $y=-2.$ Мысленно проведём прямую $y=-2$. Она пересекает график $f'(x)$ в двух точках. Таким образом, количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=5-2x$ или совпадает с ней, равно $2.$