10. Прикладная геометрия: Прямоугольник
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны $30\spaceм.$ Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника $8 \spaceм \times 5\spaceм.$ Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь участка: $$S=30\cdot30=900\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=8\cdot5=40\spaceм^2$$Чтобы найти площадь оставшейся части участка, вычтем площадь дома из площади участка:$$S=900-40=860\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $860\spaceм^2.$
20
Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна $40\spaceм.$ Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны $9\spaceм\spaceи\space8 м.$ Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь участка:$$S=40\cdot40=1\space600\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=9\cdot8=72\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка:$$S=1\space600-72=1\space528\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $1\space528\spaceм^2.$
20
Балкон имеет прямоугольную форму длиной $3.6$ метра и шириной $1.2$ метра. Для отделки пола используются квадратные плитки размером $30\spaceсм \times 30 \spaceсм.$ Сколько целых плиток потребуется, чтобы полностью покрыть пол балкона?
Переведем размер плитки в метры:$$30\spaceсм=0.3\spaceм$$Формула нахождения площади прямоугольника:$$S=a\cdot b$$Рассчитаем площадь балкона:$$S=3.6\cdot1.2=4.32\spaceм^2$$Найдем площадь одной плитки:$$S=0.3\cdot0.3=0.09\spaceм^2$$Вычислим количество плиток по площади:$$\frac{4.32}{0.09}=48$$ Для покрытия пола балкона потребуется $48$ плиток.
20
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $900\spaceм \spaceи \space 400\space м.$ Одна из бóльших сторон участка идет вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $900\spaceм\spaceи\space400\spaceм.$ Одна из больших сторон $(900\spaceм)$ идет вдоль моря, поэтому ее не нужно огораживать.
Определение длины забора:$$400+400+900=1\space700\spaceм$$Длина забора составляет $1\space700$ метров.
20
Прямоугольный участок земли имеет стороны $35\spaceм\spaceи\space 45\spaceм.$ Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).
Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $35\spaceм\spaceи\space 45\spaceм.$ Короткая сторона $(35\spaceм)$ примыкает к стене дома, поэтому ее не нужно огораживать.
Определение длины забора:$$35+45+45=125\spaceм$$Длина забора составляет $125$ метров.
20
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами $35\spaceм$ на $40\spaceм$ с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером $20\spaceм$ на $14\spaceм$ (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Определение площади участка каждого садовода:$$S=35\cdot40=1\space400\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=20\cdot14=280\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\frac{280}{2}=140\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=1\space400-140=1\space260\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $1\space260\spaceм^2.$
20
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами $20\spaceм$ на $30\spaceм$ с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером $10\spaceм$ на $14\spaceм$ (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Определение площади участка каждого садовода:$$S=20\cdot30=600\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=10\cdot14=140\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\frac{140}{2}=70\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=600-70=530\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $530\spaceм^2.$
20
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь $15.2\spaceм^2.$ Точные измерения показали, что ширина комнаты равна $3\spaceм,$ а длина $5.1\spaceм.$ На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?
Найдем фактическую площадь комнаты:$$3\cdot5.1=15.3\spaceм^2$$Определим разницу между фактической площадью и площадью по плану:$$15.3-15.2=0.1\spaceм^2$$Площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане на $0.1\spaceм^2.$
20
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь $20\spaceм^2.$ Точные измерения показали, что ширина комнаты равна $4.1\spaceм,$ а длина $5\space м.$ На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?
Найдем фактическую площадь комнаты:$$4.1\cdot5=20.5\spaceм^2$$Определим разницу между фактической площадью и площадью по плану:$$20.5-20=0.5\spaceм^2$$Площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане, на $0.5\spaceм^2.$
20
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $25$ метров и $30$ метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$P=2\cdot(25+30)=110$$Планируется дополнительный забор длиной, равной ширине участка:$$110+25=135$$Таким образом, суммарная длина забора составляет $135$ метров.
20
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $20$ метров и $30$ метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$P=2\cdot(20+30)=100$$Планируется дополнительный забор длиной, равной ширине участка:$$100+20=120$$Таким образом, суммарная длина забора составляет $120$ метров.
20
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника $25\spaceм\times70\spaceм.$ Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной $4 \spaceм.$
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$2\cdot(25+70)=190\spaceм$$Поскольку в заборе есть ворота шириной $4\spaceм,$ общая длина забора будет меньше периметра на ширину ворот:$$190-4=186\spaceм.$$Длина забора, которым нужно огородить участок, составляет $186$ метров.
20
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника $30\spaceм \times 60\spaceм.$ Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной $3\spaceм.$
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$2\cdot(30+60)=180\spaceм$$Поскольку в заборе есть ворота шириной $3\spaceм,$ общая длина забора будет меньше периметра на ширину ворот:$$180-3=177\spaceм.$$Длина забора, которым нужно огородить участок, составляет $177$ метров.
20
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертеж). Кухня имеет размеры $3\spaceм \times 3.5\spaceм$, санузел — $2\spaceм \times2\spaceм$ , длина комнаты $4.5\spaceм.$ Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).
Длина квартиры равна сумме длин кухни и комнаты: $$3+4.5=7.5\spaceм$$Ширина квартиры равна сумме ширины кухни и санузла:$$3.5+2=5.5\spaceм$$Площадь всей квартиры:$$S=7.5\cdot5.5=41.25\spaceм^2$$Площадь кухни:$$S=3\cdot3.5=10.5\spaceм^2$$Площадь комнаты:$$S=4.5\cdot3.5=15.75\spaceм^2$$Общая площадь кухни и комнаты:$$S=10.5+15.75=26.25\spaceм^2$$Площадь санузла:$$S=2\cdot2=4\spaceм^2$$Площадь коридора можно найти, вычтя из общей площади квартиры площадь кухни, комнаты и санузла:$$S=41.25-(26.25+4)=11\spaceм^2$$Площадь коридора составляет $11\spaceм^2$.
20
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры $3\spaceм \times 3.5\spaceм,$ санузел — $1 \times 1.5 м,$ длина коридора — $5.5 м.$ Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.
Найдем площадь всей квартиры:$$4.5\cdot7=31.5\spaceм^2$$Найдем площадь кухни:$$S=3\cdot3.5=10.5\spaceм^2$$Найдем площадь санузла:$$S=1\cdot1.5=1.5\spaceм^2$$Найдем площадь коридора:$$S=5.5\cdot1=5.5\spaceм^2$$Найдем общую площадь кухни, санузла и коридора:$$S=10.5+1.5+5.5=17.5\spaceм^2$$ Найдем площадь комнаты:$$S=31.5-17.5=14\spaceм^2$$Площадь комнаты составляет $14\spaceм^2.$
20
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $25$ метров и $15$ метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной $8$ метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
Найдем периметр прямоугольного участка:$$P=2\cdot(25+15)=80\spaceм$$Найдем длину изгороди для квадратного участка:$$2\cdot8=16\spaceм$$Найдем суммарную длину изгороди:$$80+16=96\spaceм$$Суммарная длина изгороди составляет $96\spaceм.$
20
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $35$ метров и $20$ метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной $10$ метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
Найдем периметр прямоугольного участка:$$P=2\cdot(35+20)=110\spaceм$$Найдем длину изгороди для квадратного участка:$$2\cdot10=20\spaceм$$Найдем суммарную длину изгороди:$$110+20=130\spaceм$$Суммарная длина изгороди составляет $130\spaceм.$
20
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна $100\spaceсм,$ а высота экрана — $60\spaceсм.$ Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где:
диагональ $d=100\spaceсм$ — гипотенуза;
высота $h=60\spaceсм$ — один катет;
ширина $w$ — второй катет.
Теорема Пифагора:$$d^2=h^2+w^2$$Подставим известные значения и найдем ширину:$$100^2 = 60^2 + w^2$$$$10000 = 3600 + w^2$$$$w^2 = 10000-3600 = 6400$$$$w = \sqrt{6400} = 80$$Ширина экрана равна $80\spaceсм.$
20
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна $58\spaceсм,$ а ширина экрана — $42\spaceсм.$ Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где:
диагональ $d=58\spaceсм$ — гипотенуза;
ширина $w=42\spaceсм$ один катет;
высота $h — $ второй катет.
Теорема Пифагора:$$d^2=h^2+w^2$$Подставим известные значения и найдем высоту:$$58^2 = 42^2 + h^2$$$$3364 = 1764 + h^2$$$$h^2 = 3364 — 1764 = 1600$$$$h = \sqrt{1600} = 40$$Высота экрана равна $40\spaceсм.$
20
Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами $4\spaceм\space и\space 10\space м,$ требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $5\spaceсм\spaceи\space20\spaceсм.$ Сколько потребуется таких дощечек?
Переведем размеры комнаты и дощечек в сантиметры для удобства расчетов.
Найдем площадь комнаты:$$S=400\cdot1000=400\space000\spaceсм^2$$
Найдем площадь одной дощечки:$$S=5\cdot20=100\spaceсм^2$$Найдем количество дощечек, разделив площадь комнаты на площадь одной дощечки:$$\frac{400\space000}{100}=4\space000$$Потребуется $4\space000$ дощечек.
20