10. Прикладная геометрия: все задания

Расстояние на карте между городами $A\spaceи\space B$ составляет $4\spaceсм.$ Умножим это расстояние на масштаб:$$4\cdot12=48$$Расстояние между городами $A\spaceи\space B$ — $48\spaceкм.$

Расстояние на карте между городами $A\spaceи\space B$ составляет $2\spaceсм.$ Умножим это расстояние на масштаб:$$2\cdot5=10$$Расстояние между городами $A\spaceи\space B$ — $10\spaceкм.$

Площадь участка: $$S=30\cdot30=900\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=8\cdot5=40\spaceм^2$$Чтобы найти площадь оставшейся части участка, вычтем площадь дома из площади участка:$$S=900-40=860\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $860\spaceм^2.$

Площадь участка:$$S=40\cdot40=1\space600\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=9\cdot8=72\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка:$$S=1\space600-72=1\space528\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $1\space528\spaceм^2.$

Колесо имеет $5$ спиц, которые делят окружность на $5$ равных частей. Чтобы найти угол между двумя соседними спицами, делим полный угол на количество спиц:$$\frac{360}{5}=72^\circ$$Величина угла между двумя соседними спицами составляет $72^\circ.$

Обозначим количество спиц как $n.$ Тогда:$$18^\circ=\frac{360^\circ}{n}$$Решим уравнение относительно $n{:}$ $$n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20$$Количество спиц в колесе будет $20.$

Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ $$ В четыре часа дня между минутной и часовой стрелками четыре часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$30^\circ \cdot 4 = 120^\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $16{:}00$ составляет $120^\circ.$

Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ $$ В девять часов между минутной и часовой стрелками три часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$ 30^\circ \cdot 3 = 90^\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $9{:}00$ составляет $90^\circ.$

Наименьшая высота перил $h_1=1.5\spaceм.$
Наибольшая высота перил $h_2=2.5\spaceм.$

Высота столба $L$ рассчитывается как среднее арифметическое $h_1\spaceи\space h_2$:$$L = \frac{1.5 + 2.5 }{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{м}$$Высота столба — $2\spaceм.$

Наименьшая высота перил $h_1=1\spaceм.$
Наибольшая высота перил $h_2=2\spaceм.$

Высота столба $L$ рассчитывается как среднее арифметическое $h_1\spaceи\space h_2$:$$L = \frac{1 + 2 }{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{м}$$Высота столба — $1.5\spaceм.$

Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\frac{h}{2}=\frac{3}{2}=1.5\spaceм.$$Высота столба составляет $1.5\spaceм.$

Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\frac{h}{2}=\frac{3.2}{2}=1.6\spaceм.$$Высота столба составляет $1.6\spaceм.$

Формула нахождения площади квадрата: $$S=a\cdot a$$Площадь кухни: $$S=2.5\cdot2.5=6.25\spaceм^2$$Площадь одной плитки:$$S=0.5\cdot0.5=0.25=0.25\spaceм^2$$Найдем количество плиток:$$\frac{6.25}{0.25}=25$$Для покрытия пола кухни потребуется $25$ плиток.

Переведем размер плитки в метры:$$30\spaceсм=0.3\spaceм$$Формула нахождения площади прямоугольника:$$S=a\cdot b$$Рассчитаем площадь балкона:$$S=3.6\cdot1.2=4.32\spaceм^2$$Найдем площадь одной плитки:$$S=0.3\cdot0.3=0.09\spaceм^2$$Вычислим количество плиток по площади:$$\frac{4.32}{0.09}=48$$ Для покрытия пола балкона потребуется $48$ плиток.

Обозначения:
$AB = 5\spaceм$ — высота фонаря;
$CD = 1.6\spaceм$ — рост человека;
$DE = 8\spaceм$ — длина тени человека;
$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;
$BD$ — расстояние от фонаря до человека.

Соотношение сторон подобных треугольников:$$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\frac{5}{1.6}=\frac{BE}{8}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=8\cdot\frac{5}{1.6}=8\cdot\frac{50}{16}=8\frac{25}{8}=25\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=25-8=17\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $17$ метров от фонаря.

Обозначения:
$AB=9\spaceм$ — высота фонаря;
$CD=1.8\spaceм$ — рост человека;
$DE=1\spaceм$ — длина тени человека;
$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;
$BD$ — расстояние от фонаря до человека.

Соотношение сторон подобных треугольников:$$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\frac{9}{1.8}=\frac{BE}{1}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=1\cdot\frac{9}{1.8}=5\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=5-1=4\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $4$ метра от фонаря.

Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $900\spaceм\spaceи\space400\spaceм.$ Одна из больших сторон $(900\spaceм)$ идет вдоль моря, поэтому ее не нужно огораживать.

Определение длины забора:$$400+400+900=1\space700\spaceм$$Длина забора составляет $1\space700$ метров.

Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $35\spaceм\spaceи\space 45\spaceм.$ Короткая сторона $(35\spaceм)$ примыкает к стене дома, поэтому ее не нужно огораживать.

Определение длины забора:$$35+45+45=125\spaceм$$Длина забора составляет $125$ метров.

Определение площади участка каждого садовода:$$S=35\cdot40=1\space400\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=20\cdot14=280\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\frac{280}{2}=140\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=1\space400-140=1\space260\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $1\space260\spaceм^2.$

Определение площади участка каждого садовода:$$S=20\cdot30=600\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=10\cdot14=140\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\frac{140}{2}=70\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=600-70=530\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $530\spaceм^2.$