4. Статика. Механические колебания и волны: Волны

Перевод единиц:
— Скорость звука: $c = 1.5\,\text{км/с} = 1\ 500\,\text{м/с}$
— Частота: $\nu = 3\,\text{кГц} = 3\ 000\,\text{Гц}$

2. Формула связи длины волны, скорости и частоты:
$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$
3. Подстановка значений:
$$\lambda = \frac{1\ 500\,\text{м/с}}{3\ 000\,\text{Гц}} = 0.5\,\text{м}$$
4. Проверка единиц измерения:
$$\frac{\text{м/с}}{\text{Гц}} = \frac{\text{м/с}}{1/\text{с}} = \text{м}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \nu$$где:
— $v = 2\,\text{м/с}$ — скорость волны,
— $\lambda = 0.5\,\text{м}$ — длина волны,
— $\nu$ — искомая частота.

2. Вывод формулы для частоты:
$$\nu = \frac{v}{\lambda}$$
3. Подстановка значений:
$$\nu = \frac{2\,\text{м/с}}{0.5\,\text{м}} = 4\,\text{Гц}$$
4. Проверка единиц измерения:
$$\frac{\text{м/с}}{\text{м}} = \text{Гц}$$

Формула связи длины волны, скорости и частоты:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$где $c$ — скорость звука (постоянная величина).

2. Расчет граничных длин волн:
— Максимальная длина волны (при минимальной частоте):
$$\lambda_1 = \frac{c}{80\,\text{Гц}}$$- Минимальная длина волны (при максимальной частоте):
$$\lambda_2 = \frac{c}{8\ 000\,\text{Гц}}$$
3. Вычисление отношения длин волн:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{c/80}{c/8\ 000} = \frac{8\ 000}{80} = 100$$

Особенности восприятия:
— Свет распространяется практически мгновенно ($t_{\text{свет}} \approx 0$)
— Звук распространяется с конечной скоростью

2. Формула времени распространения звука:
$$t = \frac{S}{v}$$
3. Подстановка значений:
$$t = \frac{510\,\text{м}}{340\,\text{м/с}} = 1.5\,\text{с}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \cdot \nu$$
где: — $v = 340\,\text{м/с}$ — скорость звука,
— $\lambda = 0.17\,\text{м}$ — длина волны,
— $\nu$ — искомая частота.

2. Вывод формулы для частоты:
$$\nu = \frac{v}{\lambda}$$
3. Подстановка значений:
$$\nu = \frac{340\,\text{м/с}}{0.17\,\text{м}} = 2000\,\text{Гц}$$

Формула расстояния:
$$S = v \cdot t$$ где:
— $v = 340\,\text{м/с}$ — скорость звука,
— $t = 20\,\text{с}$ — время задержки звука.

2. Вычисление расстояния:
$$S = 340\,\text{м/с} \cdot 20\,\text{с} = 6800\,\text{м}$$
3. Перевод в километры:
$$6800\,\text{м} = 6.8\,\text{км}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \cdot \nu$$
2. Подстановка значений:
$$v = 1.25\,\text{м} \cdot 5\ 000\,\text{Гц} = 6\ 250\,\text{м/с}$$

Особенность эха:
Звук проходит расстояние до стены и обратно, поэтому общий путь равен $2S$.

2. Формула расстояния:
$$2S = v \cdot t \Rightarrow S = \frac{v \cdot t}{2}$$
3. Подстановка значений:
$$S = \frac{340\,\text{м/с} \cdot 0.7\,\text{с}}{2} = 119\,\text{м}$$

Расчет полного пути звука:
Звук проходит расстояние до дна ущелья и обратно:
$$2S = 2 \cdot 85\,\text{м} = 170\,\text{м}$$
2. Формула времени:
$$t = \frac{2S}{v}$$
3. Подстановка значений:
$$t = \frac{170\,\text{м}}{340\,\text{м/с}} = 0.5\,\text{с}$$

Перевод единиц времени:
$$T = 4\,\text{мс} = 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с}$$
2. Формула длины волны:
$$\lambda = v \cdot T$$
3. Подстановка значений:
$$\lambda = 330\,\text{м/с} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с} = 1.32\,\text{м}$$

Формула связи параметров волны:
Длина звуковой волны связана с частотой и скоростью звука соотношением:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$где:
— $c$ — скорость звука в воздухе (постоянная величина),
— $v$ — частота звука.

2. Выражение для граничных длин волн:
Для крайних частот диапазона:
$$\lambda_1 = \frac{c}{v_1}, \quad \lambda_2 = \frac{c}{v_2}$$
3. Вычисление отношения длин волн:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{c/v_1}{c/v_2} = \frac{v_2}{v_1}$$
4. Подстановка значений частот:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{400\,\text{Гц}}{80\,\text{Гц}} = 5$$

Основное уравнение волны:
Связь между длиной волны $\lambda$, частотой $v$ и скоростью звука $c$:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$
2. Выражение для граничных длин волн:
— Для нижней границы частот:
$$\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{c}{200\,\text{Гц}}$$
— Для верхней границы частот:
$$\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{c}{2000\,\text{Гц}}$$
3. Расчет отношения длин волн:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{c}{200\,\text{Гц}}}{\frac{c}{2\ 000\,\text{Гц}}} = \frac{2\ 000\,\text{Гц}}{200\,\text{Гц}} = 10$$

Формула связи волновых параметров:
Длина волны $\lambda$ связана с частотой $v$ и скоростью распространения $c$ соотношением:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$
где скорость звука $c$ в биологических тканях составляет примерно $1\ 500\,\text{м/с}$.

2. Выражение для граничных длин волн:
Для крайних частот диапазона:
$$\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{c}{0.8 \cdot 10^6\,\text{Гц}}$$
$$\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{c}{3.2 \cdot 10^6\,\text{Гц}}$$
3. Расчет отношения длин волн:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{3.2\,\text{МГц}}{0.8\,\text{МГц}} = 4$$

Основное волновое уравнение:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$ где:
— $\lambda$ — длина звуковой волны,
— $c \approx 340\,\text{м/с}$ — скорость звука в воздухе,
— $v$ — частота звука.

2. Расчет для мужского голоса:
$$\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{340\,\text{м/с}}{200\,\text{Гц}} = 1.7\,\text{м}$$
3. Расчет для женского голоса:
$$\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{340\,\text{м/с}}{600\,\text{Гц}} \approx 0.57\,\text{м}$$
4. Вычисление отношения:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1.7\,\text{м}}{0.57\,\text{м}} \approx 3$$

Определение периода:
Из графика видно, что:
— В момент $t_1 = 0$ с точка имеет максимальное отклонение $(x = 4\ см)$
— Следующее максимальное отклонение происходит в момент $t_2 = 8\ с$
— Следовательно, период колебаний равен:
$$T = t_2- t_1 = 8- 0 = 8\,\text{с}$$
2. Расчет частоты:
Частота $ν$ связана с периодом соотношением:
$$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} = 0.125\,\text{Гц}$$