4. Статика. Механические колебания и волны: все задания

Определение высоты воды:
$$h = 20\,\text{см}- 2\,\text{см} = 18\,\text{см} = 0.18\,\text{м}$$
2. Формула гидростатического давления:
$$P = \rho g h$$
где $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$ — плотность воды.

3. Вычисление давления:
$$P = 1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 0.18\,\text{м} = 1800\,\text{Па}$$
4. Расчет силы давления:
$$F = P \cdot S = 1800\,\text{Па} \cdot 0.01\,\text{м}^2 = 18\,\text{Н}$$

Формула полного давления:
$$p = p_0 + \rho g h$$
2. Вычисление гидростатического давления:
$$\rho g h = 800\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 2\,\text{м} = 16\ 000\,\text{Па}$$
3. Суммарное давление:
$$p = 100\ 000\,\text{Па} + 16\ 000\,\text{Па} = 116\ 000\,\text{Па}$$
4. Перевод в килопаскали:
$$116\ 000\,\text{Па} = 116\,\text{кПа}$$

Формула полного давления:
$$p = p_0 + \rho g h$$
2. Вычисление гидростатического давления:
$$\rho g h = p- p_0 = 4 \cdot 10^5\,\text{Па}- 10^5\,\text{Па} = 3 \cdot 10^5\,\text{Pa}$$
3. Определение глубины:
$$h = \frac{3 \cdot 10^5\,\text{Pa}}{1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2} = 30\,\text{м}$$

Определение высоты столба жидкости:
$$h = 2\,\text{м}- 0.2\,\text{м} = 1.8\,\text{м}$$
2. Формула гидростатического давления:
$$p = \rho g h$$
3. Вывод формулы для плотности:
$$\rho = \frac{p}{g h}$$
4. Подстановка значений:
— Переводим давление в паскали:
$$14\,\text{кПа} = 14 \cdot 10^3\,\text{Па}$$- Вычисляем плотность:
$$\rho = \frac{14 \cdot 10^3\,\text{Па}}{10\,\text{м/с}^2 \cdot 1.8\,\text{м}} \approx 777.78\,\text{кг/м}^3$$
5. Округление результата:
$$\rho \approx 778\,\text{кг/м}^3$$

Закон Архимеда:
$$F_A = m_{\text{ж}} g$$где $m_{\text{ж}}$ — масса вытесненной жидкости.

2. Вычисление массы воды:
$$m_{\text{ж}} = \frac{F_A}{g} = \frac{2\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 0.2\,\text{кг}$$

Анализ начального состояния:
— Общая толщина двух брусков: $2 \cdot 10\,\text{см} = 20\,\text{см}$
— По условию система погружена наполовину: $h_{\text{погр1}} = 10\,\text{см}$

2. Добавление третьего бруска:
— Новая общая толщина: $3 \cdot 10\,\text{см} = 30\,\text{см}$
— Так как плотность системы не изменилась, погружение остается наполовину: $h_{\text{погр2}} = 15\,\text{см}$

3. Расчет изменения глубины:
$$\Delta h = h_{\text{погр2}}- h_{\text{погр1}} = 15\,\text{см}- 10\,\text{см} = 5\,\text{см}$$

Перевод единиц объема:
$$V = 160\,\text{см}^3 = 160 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3 = 1.6 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^3$$
2. Формула силы Архимеда:
$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V$$
3. Подстановка значений:
$$F_A = 900\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^3$$
4. Вычисление:
$$F_A = 1.44\,\text{Н}$$

Перевод единиц объема:
$$V = 3\,\text{см}^3 = 3 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3$$
2. Формула силы Архимеда:
$$F_A = \rho g V$$
3. Подстановка значений:
$$F_A = 900\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 3 \cdot 10^{-6}\,\text{м}^3$$
4. Вычисление:
$$F_A = 0.027\,\text{Н}$$

Условие плавания тела:
При равновесии сила Архимеда равна весу тела:
$$F_A = m g$$
2. Вывод формулы для массы:
$$m = \frac{F_A}{g}$$
3. Подстановка значений:
$$m = \frac{2\ 150\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 215\,\text{кг}$$

Перевод единиц длины:
$$a = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м}$$
2. Расчет объема кубика:
$$V = a^3 = (0.1\,\text{м})^3 = 0.001\,\text{м}^3$$
3. Определение массы кубика:
$$m = \rho_{\text{Fe}} V = 7800\,\text{кг/м}^3 \cdot 0.001\,\text{м}^3 = 7.8\,\text{кг}$$
4. Расчет силы Архимеда (равна весу кубика при плавании):
$$F_A = m g = 7.8\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 = 78\,\text{Н}$$

Перевод единиц:
— Скорость звука: $c = 1.5\,\text{км/с} = 1\ 500\,\text{м/с}$
— Частота: $\nu = 3\,\text{кГц} = 3\ 000\,\text{Гц}$

2. Формула связи длины волны, скорости и частоты:
$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$
3. Подстановка значений:
$$\lambda = \frac{1\ 500\,\text{м/с}}{3\ 000\,\text{Гц}} = 0.5\,\text{м}$$
4. Проверка единиц измерения:
$$\frac{\text{м/с}}{\text{Гц}} = \frac{\text{м/с}}{1/\text{с}} = \text{м}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \nu$$где:
— $v = 2\,\text{м/с}$ — скорость волны,
— $\lambda = 0.5\,\text{м}$ — длина волны,
— $\nu$ — искомая частота.

2. Вывод формулы для частоты:
$$\nu = \frac{v}{\lambda}$$
3. Подстановка значений:
$$\nu = \frac{2\,\text{м/с}}{0.5\,\text{м}} = 4\,\text{Гц}$$
4. Проверка единиц измерения:
$$\frac{\text{м/с}}{\text{м}} = \text{Гц}$$

Формула связи длины волны, скорости и частоты:
$$\lambda = \frac{c}{v}$$где $c$ — скорость звука (постоянная величина).

2. Расчет граничных длин волн:
— Максимальная длина волны (при минимальной частоте):
$$\lambda_1 = \frac{c}{80\,\text{Гц}}$$- Минимальная длина волны (при максимальной частоте):
$$\lambda_2 = \frac{c}{8\ 000\,\text{Гц}}$$
3. Вычисление отношения длин волн:
$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{c/80}{c/8\ 000} = \frac{8\ 000}{80} = 100$$

Особенности восприятия:
— Свет распространяется практически мгновенно ($t_{\text{свет}} \approx 0$)
— Звук распространяется с конечной скоростью

2. Формула времени распространения звука:
$$t = \frac{S}{v}$$
3. Подстановка значений:
$$t = \frac{510\,\text{м}}{340\,\text{м/с}} = 1.5\,\text{с}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \cdot \nu$$
где: — $v = 340\,\text{м/с}$ — скорость звука,
— $\lambda = 0.17\,\text{м}$ — длина волны,
— $\nu$ — искомая частота.

2. Вывод формулы для частоты:
$$\nu = \frac{v}{\lambda}$$
3. Подстановка значений:
$$\nu = \frac{340\,\text{м/с}}{0.17\,\text{м}} = 2000\,\text{Гц}$$

Формула расстояния:
$$S = v \cdot t$$ где:
— $v = 340\,\text{м/с}$ — скорость звука,
— $t = 20\,\text{с}$ — время задержки звука.

2. Вычисление расстояния:
$$S = 340\,\text{м/с} \cdot 20\,\text{с} = 6800\,\text{м}$$
3. Перевод в километры:
$$6800\,\text{м} = 6.8\,\text{км}$$

Формула связи скорости, длины волны и частоты:
$$v = \lambda \cdot \nu$$
2. Подстановка значений:
$$v = 1.25\,\text{м} \cdot 5\ 000\,\text{Гц} = 6\ 250\,\text{м/с}$$

Особенность эха:
Звук проходит расстояние до стены и обратно, поэтому общий путь равен $2S$.

2. Формула расстояния:
$$2S = v \cdot t \Rightarrow S = \frac{v \cdot t}{2}$$
3. Подстановка значений:
$$S = \frac{340\,\text{м/с} \cdot 0.7\,\text{с}}{2} = 119\,\text{м}$$

Расчет полного пути звука:
Звук проходит расстояние до дна ущелья и обратно:
$$2S = 2 \cdot 85\,\text{м} = 170\,\text{м}$$
2. Формула времени:
$$t = \frac{2S}{v}$$
3. Подстановка значений:
$$t = \frac{170\,\text{м}}{340\,\text{м/с}} = 0.5\,\text{с}$$

Перевод единиц времени:
$$T = 4\,\text{мс} = 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с}$$
2. Формула длины волны:
$$\lambda = v \cdot T$$
3. Подстановка значений:
$$\lambda = 330\,\text{м/с} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с} = 1.32\,\text{м}$$