2. Динамика: Сила трения

По условию ускорение бруска равно нулю. При движении бруска вниз возникает сила трения, направленная вертикально вверх. Тогда, второй закон Ньютона для бруска в проекции на вертикальную ось:$$F_{тр}-F\sin\alpha-mg = 0$$
Отсюда модуль силы трения:
$$F_{тр} = F\sin\alpha + mg = 5 \cdot \frac{1}{2} + 0.1 \cdot 10 = 3.5\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения.
Сила трения определяется формулой: $$F_{тр} = \mu N = \mu m g$$ где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.

$1.$ Для исходного случая: $$F_{тр1} = \mu m_1 g = 20\,\text{Н}$$ где $m_1 = 5\space кг$
$2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \frac{m_1}{2} = 2.5\,\text{кг}$$ $3.$ Новая сила трения $($при неизменном $\mu){:}$ $$F_{тр2} = \mu m_2 g = \frac{1}{2} \mu m_1 g = \frac{F_{тр1}}{2} = \frac{20}{2} = 10\,\text{Н}$$

Сила трения определяется формулой:
$$F_{тр} = \mu N = \mu m g$$ где:
$\mu$ — коэффициент трения;
$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;
$m$ — масса тела;
$g$ — ускорение свободного падения.

$1.$ Для исходного случая: $$F_{тр1} = \mu_1 m g = 20\,\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения коэффициента трения: $$\mu_2 = \frac{\mu_1}{2}$$ $3.$ Новая сила трения $($при неизменной массе $m = 5\space кг){:}$ $$F_{тр2} = \mu_2 m g = \frac{\mu_1}{2} m g = \frac{F_{тр1}}{2} = \frac{20}{2} = 10\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g$$ где:
$\mu$ — коэффициент трения;
$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;
$m$ — масса тела $(5\space кг);$
$g$ — ускорение свободного падения.

$1.$ Для исходного состояния: $$F_{\text{тр1}} = \mu_1 m g = 20\,\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения коэффициента трения: $$\mu_2 = \frac{\mu_1}{4}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения: $$F_{\text{тр2}} = \mu_2 m g = \frac{\mu_1}{4} m g = \frac{F_{\text{тр1}}}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения определяется как:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g$$ где:
$\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);
$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;
$m$ — масса тела;
$g$ — ускорение свободного падения $(9.8\space м/с^2).$

$1.$ Для исходного состояния $($ $m_1 = 5\space кг){:}$ $$F_{\text{тр1}} = \mu m_1 g = 20\,\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \frac{m_1}{4} = 1.25\,\text{кг}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения $($при постоянном $\mu){:}$ $$F_{\text{тр2}} = \mu m_2 g = \mu \left(\frac{m_1}{4}\right) g = \frac{F_{\text{тр1}}}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g$$ где:
$\mu$ — коэффициент трения (по условию остается неизменным);
$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;
$m$ — масса тела;
$g$ — ускорение свободного падения.

$1.$ Для исходного состояния $(m_1 = 5\space кг){:}$ $$F_{\text{тр1}} = \mu m_1 g = 10\,\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \frac{m_1}{2} = 2.5\,\text{кг}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения (при $\mu = \text{const}){:}$ $$F_{\text{тр2}} = \mu m_2 g = \frac{\mu m_1 g}{2} = \frac{F_{\text{тр1}}}{2} = \frac{10}{2} = 5\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения определяется как:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$где:
$\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);
$N$ — сила нормальной реакции опоры.

Третий закон Ньютона.
Сила реакции опоры равна по модулю силе давления: $$N = P$$ $1.$ Для исходного состояния:$$F_{\text{тр1}} = \mu P_1 = 20\,\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения силы давления: $$P_2 = \frac{P_1}{4}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения:$$F_{\text{тр2}} = \mu P_2 = \mu \left(\frac{P_1}{4}\right) = \frac{F_{\text{тр1}}}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{Н}$$

Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$где:
$\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);
$N$ — сила нормальной реакции опоры.

Третий закон Ньютона.
Сила реакции опоры равна по модулю силе давления: $$N = P$$ $1.$ Для исходного состояния: $$F_{\text{тр1}} = \mu P_1 = 10\,\text{Н}$$ $2.$ После увеличения силы давления:$$P_2 = 2P_1$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения: $$F_{\text{тр2}} = \mu P_2 = \mu (2P_1) = 2(\mu P_1) = 2 \cdot 10 = 20\,\text{Н}$$

Второй закон Ньютона для равномерного движения.
При равномерном движении $(a=0)$ сумма проекций всех сил на каждую ось равна нулю: $$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0$$ $1.$ Разложим силу $F=75\space Н$ на составляющие: $$F_x = F\cos30^\circ = 75\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx64.95\,\text{Н}$$ $$F_y = F\sin30^\circ = 75\cdot\frac{1}{2}=37.5\,\text{Н}$$ $2.$ Запишем уравнения по осям: горизонтальная ось $(Ox){:}$ $$F_x-F_{\text{тр}}=0 \Rightarrow F\cos30^\circ = \mu N$$ Вертикальная ось $(Oy){:}$ $$N + F_y-mg=0 \Rightarrow N = mg- F\sin30^\circ$$ $3.$ Подставим значения: $$N = 20\cdot10-37.5 = 162.5\,\text{Н}$$ $$\mu = \frac{F\cos30^\circ}{N} = \frac{64.95}{162.5}\approx0.4$$

Второй закон Ньютона в проекциях.
Для покоящегося тела $(a=0){:}$ $$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$ $1.$ Разложим силу $F$ на составляющие: $$F_x = F\cos60^\circ = 4\cdot0.5 = 2\,\text{Н}$$ $$F_y = F\sin60^\circ = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3.46\,\text{Н}$$ $2.$ Применим второй закон Ньютона для вертикальной оси: $$N + F_y-mg = 0 \Rightarrow N = mg-F_y \approx 10-3.46 = 6.54\,\text{Н}$$ $3.$ Проверим возможность движения.
Максимальная сила трения покоя: $$F_{\text{тр max}} = \mu N \approx 0.6\cdot6.54 \approx 3.92\,\text{Н}$$
Горизонтальная составляющая: $$F_x = 2\,\text{Н} < 3.92\,\text{Н}$$ $4.$ Применим второй закон Ньютона для горизонтальной оси (покой):
$$F_x-F_{\text{тр}} = 0 \Rightarrow F_{\text{тр}} = F_x = 2\,\text{Н}$$