14. Электродинамика: анализ физических процессов: магнетизм. электромагнетизм

1. При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление цепи увеличивается, что приводит к уменьшению силы тока в катушке $№1$ по закону Ома:
$$I = \frac{U}{R}.$$ Уменьшение тока вызывает уменьшение магнитного потока через катушку $№2$:
$$\Phi = B \cdot S = \mu_0 \frac{NI}{l} \cdot S$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Ток в катушке $№1$ направлен по часовой стрелке, создавая магнитное поле, направленное от наблюдателя (по правилу буравчика).
При уменьшении этого поля в катушке $№2$ возникает индукционный ток, который по правилу Ленца создает поле, направленное так же (чтобы компенсировать уменьшение внешнего поля).
Следовательно, результирующее поле от катушки $№2$ в ее центре направлено от наблюдателя.

Вывод: утверждение верное.

3. Магнитное поле катушки $№1$ пропорционально току в ней:
$$B = \mu_0 \frac{NI}{l}$$ Поскольку ток $I$ уменьшается, поле $B$ также уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. Изменяющийся магнитный поток через катушку $№2$ направлен от наблюдателя и уменьшается.
По правилу Ленца, индукционный ток в катушке $№2$ должен создавать поле, направленное от наблюдателя (чтобы компенсировать уменьшение внешнего поля).
По правилу буравчика, такой ток направлен по часовой стрелке.

Вывод: утверждение верное.

5. При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление цепи увеличивается, что приводит к уменьшению силы тока в цепи (катушке $№1$) по закону Ома.

Вывод: утверждение неверное.

1. По графику видно, что период колебаний $T$ (время между соседними максимумами) составляет $4\,\text{мс}.$

Вывод: утверждение неверное.

2. Максимальная сила тока $I_{\text{max}} = 6\,\text{мА}.$
Максимальная энергия магнитного поля катушки:
$$W_m = \frac{LI_{\text{max}}^2}{2} = \frac{0,3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2}{2} = 5,4\,\text{мкДж}$$ В контуре без потерь эта энергия равна максимальной энергии электрического поля конденсатора.

Вывод: утверждение неверное.

3. В момент $t = 3\,\text{мс}$ сила тока максимальна, что соответствует полному переходу энергии в магнитное поле катушки. В этот момент заряд конденсатора равен нулю.

Вывод: утверждение верное.

4. В момент $t = 4\,\text{мс}$ сила тока равна нулю (минимум на графике), следовательно, энергия магнитного поля $W_m = \frac{LI^2}{2}$ также равна нулю.

Вывод: утверждение верное.

5. За $6\,\text{мс}$ происходит $1,5$ периода колебаний. Максимумы силы тока (и энергии магнитного поля) наблюдаются при:
$t = 1\,\text{мс}$
$t = 3\,\text{мс}$
$t = 5\,\text{мс}$
Всего $3$ раза.

Вывод: утверждение неверное.

1. При перемещении ползунка реостата вправо увеличивается длина его активной части, что приводит к увеличению сопротивления по формуле:
$$R = \rho \frac{l}{S}$$ Вывод: утверждение верное.

2. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из северного полюса и направлены влево в области проводника $ AB .$

Вывод: утверждение верное.

3. Сила Ампера определяется выражением:
$$F_A = IBl\sin\alpha$$ где $ I $ — сила тока, $ B $ — магнитная индукция, $ l $ — длина проводника.
При увеличении сопротивления реостата сила тока $ I $ уменьшается (по закону Ома $ I = U/R $), следовательно, сила Ампера также уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. На проводник действуют:
сила тяжести $ mg $ (вниз),
сила натяжения проволочек $ T $ (вверх),
сила Ампера $ F_A $ (вверх, по правилу левой руки).

В равновесии:
$$T + F_A = mg.$$ При уменьшении $ F_A $ сила натяжения $ T $ должна увеличиваться, чтобы сохранить равновесие.

Вывод: утверждение верное.

5. По закону Ома для полной цепи:
$$I = \frac{U}{R + r},$$ где $ R $ увеличивается, а $ U $ и $ r $ постоянны. Следовательно, сила тока $ I $ уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

1. $ЭДС$ индукции вычисляется по формуле:
$$\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -S\frac{\Delta B_n}{\Delta t}.$$ Для интервала $6-8\,\text{мс}$:
$$\Delta B_n = 0.3\,\text{Тл}, \quad \Delta t = 2\,\text{мс}$$ $$\mathcal{E}_i = -80\cdot10^{-4}\cdot\frac{0.3}{2\cdot10^{-3}} = 1.2\,\text{В}$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Направление индукционного тока меняется при изменении характера изменения потока:
В $2-4\,\text{мс}$ поток уменьшается $→$ ток одного направления,
В $4-6\,\text{мс}$ поток увеличивается $→$ ток противоположного направления,
В $6-7\,\text{мс}$ поток снова уменьшается $→$ ток первого направления.

Вывод: утверждение верное.

3. Магнитный поток в момент $1.5\,\text{мс}$:
$$\Phi = B_n S = 0.1\,\text{Тл} \cdot 80\cdot10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.8\,\text{мВб}$$ Вывод: утверждение неверное.

4. В интервале $0-2\,\text{мс}$ $B_n = \text{const},$ поэтому $\mathcal{E}_i = 0$ и индукционный ток отсутствует.

Вывод: утверждение верное.

5. В интервале $0-2\,\text{мс}$ $B_n = \text{const},$ поэтому $\mathcal{E}_i = 0$ и индукционный ток отсутствует, $ЭДС$ индукции равна нулю.

Вывод: утверждение неверное.

1. Из таблицы видно, что полный цикл колебаний составляет $40\,\text{мкс}.$ Частота вычисляется по формуле:
$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{40 \cdot 10^{-6}\,\text{с}} = 25\,\text{кГц}$$ Вывод: утверждение верное.

2. Период колебаний, как следует из таблицы, равен $40\,\text{мкс},$ а не $30\,\text{мкс}.$

Вывод: утверждение неверное.

3. В момент $t = 30\,\text{мкс}$ заряд конденсатора $q = 0,$ следовательно, энергия конденсатора $W_C = \frac{q^2}{2C} = 0$ (минимальна).

Вывод: утверждение верное.

4. В момент $t = 10\,\text{мкс}$ заряд $q = 0,$ что соответствует максимальному току в катушке (вся энергия сосредоточена в магнитном поле).

Вывод: утверждение верное.

5. В момент $t = 15\,\text{мкс}$ заряд $q = -2,84\,\text{нКл}$ не является максимальным $( q_{max} = \pm4\,\text{нКл} ),$ значит, ток в этот момент не равен нулю (ток равен нулю только при максимальном заряде).

Вывод: утверждение неверное.

1. Энергия магнитного поля катушки:
$$W_M = \frac{LI^2}{2}$$ При $t = 10\,\text{мс}$ по графику $I = 3\,\text{А}$:
$$W_M = \frac{4\cdot10^{-3}\cdot3^2}{2} = 18\,\text{мДж}$$ Вывод: утверждение верное.

2. $ЭДС$ самоиндукции:
$$|e_{si}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$ В интервале $20-40\,\text{мс}$ ток постоянен $( \Delta I = 0 ),$ следовательно, $ЭДС$ самоиндукции минимальна.

Вывод: утверждение неверное.

3. В интервале $60-80\,\text{мс}$:
$$\Delta I = 4\,\text{А}, \quad \Delta t = 20\,\text{мс}$$ $$|e_{si}| = 4\cdot10^{-3}\cdot\frac{4}{20\cdot10^{-3}} = 0.8\,\text{В}$$ Вывод: утверждение верное.

4. Магнитный поток:
$$\Phi = LI$$ При $t = 30\,\text{мс}$ по графику $I = 5\,\text{А}$: $$\Phi = 4\cdot10^{-3}\cdot5 = 20\,\text{мВб}$$ Вывод: утверждение верное.

5. В интервале $20-40\,\text{мс}$ ток постоянен $( I = 5\,\text{А} ),$ следовательно, магнитный поток не изменяется.

Вывод: утверждение неверное.

1. При поднесении магнита к катушке возникает явление электромагнитной индукции. Согласно правилу Ленца, индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока.

2. Магнит приближается южным полюсом, поэтому индукционный ток создаст магнитное поле, которое будет отталкивать магнит (чтобы компенсировать увеличение потока). Следовательно, на катушку действует сила, отталкивающая ее от магнита (утверждение $1$ верно, а $2$ и $3$ неверны).

3. Магнитный поток через катушку $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$ изменяется, так как $B$ (магнитное поле) увеличивается при приближении магнита (утверждение $4$ верно).

4. Индукционный ток $I_{\text{инд}}$ вызывает выделение тепла по закону Джоуля — Ленца:
$$Q = I_{\text{инд}}^2 \cdot R \cdot t,$$ где $R$ — сопротивление катушки, $t$ — время (утверждение $5$ верно).

1. Сила Лоренца определяется как $\vec{F}_Л = q \cdot \vec{v} \cdot \vec{B}.$
Если начальная скорость $\vec{v}$ направлена вертикально, а магнитное поле $\vec{B}$ также вертикально, то векторное произведение $\vec{v} \cdot \vec{B} = 0 ,$ и сила Лоренца равна нулю. Однако в конденсаторе присутствует электрическое поле, которое изменяет направление скорости частицы. Как только скорость приобретает горизонтальную составляющую, возникает сила Лоренца.
Утверждение $1$ верно, так как сила Лоренца будет действовать почти все время, кроме начального момента.

2. Частица движется под действием электрической силы $F_E = qE$ (горизонтально) и силы Лоренца $F_Л = qvB$ (перпендикулярно скорости). Траектория представляет собой сложную кривую (спираль или циклоиду), но не дугу окружности.
Утверждение $2$ неверно.

3. Электрическая сила $F_E = qE$ постоянна по модулю и направлению, так как поле $E$ в конденсаторе однородно.
Утверждение $3$ верно.

4. Сила Лоренца зависит от скорости: $F_Л = qvB . $ Поскольку скорость частицы изменяется, сила Лоренца также меняется.
Утверждение $4$ неверно.

5. Если в какой то момент времени скорость частицы будет направлена горизонтально, то, согласно правилу левой руки, на частицу будет действовать сила Лоренца, которая будет перпендикулярна скорости частицы и лежать в горизонтальной плоскости. При этом равнодействующая сил, приложенных к частице, будет направлена горизонтально.
Утверждение $5$ верно.

1. Магнитный поток через кольцо:
$$\Phi = B \cdot S = B_0 \sin(\omega t) \cdot S$$ где $S$ — площадь кольца.
$ЭДС$ индукции:
$$\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -B_0 S \omega \cos(\omega t)$$
Ток в кольце: $$I = \frac{\mathscr{E}}{R} = -\frac{B_0 S \omega}{R} \cos(\omega t)$$ Таким образом, ток является переменным.
Утверждение $1$ верно.

2. Сила Ампера, действующая на элемент кольца:
$$dF_A = I \cdot dl \cdot B$$ Так как $I \sim \cos(\omega t)$ и $B \sim \sin(\omega t)$, то:
$$F_A \sim \sin(\omega t) \cos(\omega t) = \frac{1}{2} \sin(2\omega t)$$ Следовательно, сила натяжения изменяется с частотой $2\omega . $
Утверждение $2$ верно.

3. Из выражения для тока:
$$I_{\text{амп}} = \frac{B_0 S \omega}{R}$$ Амплитуда тока прямо пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $3$ неверно.

4. Из выражения для $ЭДС$:
$$\mathscr{E}_{\text{амп}} = B_0 S \omega$$ Амплитуда $ЭДС$ пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $4$ верно.

5. Мгновенная мощность:
$$P = I^2 R = \left(\frac{B_0 S \omega}{R}\right)^2 \cos^2(\omega t) \cdot R$$ Средняя мощность за период:
$$\langle P \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T P \, dt = \frac{(B_0 S \omega)^2}{2R}$$ Таким образом, средняя мощность пропорциональна $\omega^2 ,$ а не $\omega.$
Утверждение $5$ неверно.

1. В момент замыкания ключа ток через катушку не может измениться мгновенно из-за явления самоиндукции:
$$I(0^+) = 0$$ Утверждение $1$ верно.

2. По второму закону Кирхгофа:
$$\mathscr{E} = U_R + U_L = I R + L \frac{dI}{dt}$$ При $t=0^+$, когда $I=0$, получаем:
$$\mathscr{E} = L \left.\frac{dI}{dt}\right|_{t=0^+} \Rightarrow U_L(0^+) = \mathscr{E} = 6\, \text{В}$$ Утверждение $2$ верно.

3. Ток изменяется по экспоненциальному закону:
$$I(t) = \frac{\mathscr{E}}{R} \left(1- e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{L}{R}$$Ток не является постоянным, а асимптотически стремится к установившемуся значению.
Утверждение $3$ неверно.

4. При $t \to \infty$ индуктивность перестает влиять на цепь, и ток определяется только сопротивлением:
$$I_{\text{уст}} = \frac{\mathscr{E}}{R} = \frac{6}{R}$$Утверждение $4$ верно.

5. Для возникновения колебаний необходимо наличие емкости (конденсатора), которой в данной цепи нет. Ток изменяется монотонно.
Утверждение $5$ неверно.

$1)$ По таблице значение заряда повторяется: $q(0)=1\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$ и $q(8\cdot10^{-6}\ \text{с})=1\cdot10^{-9}\ \text{Кл},$ следовательно период колебаний равен интервалу $8$ в единицах таблицы, то есть $8\cdot10^{-6}\ \text{с}.$
$$T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$$

$2)$ Частота связана с периодом формулой $f=\dfrac{1}{T}.$ Подставляя $T$ получаем значение частоты, отличное от указанного в утверждении.
$$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{8\cdot10^{-6}}=125\cdot10^{3}\ \text{Гц}=125\ \text{кГц}$$
Следовательно утверждение $2)$ неверно.

$3)$ Заряд в контуре можно представить как гармоническую функцию $q(t)=q_0\cos\omega t,$ где $q_0=1\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.$ Ток $i(t)$ равен производной $q(t)$ по времени, поэтому
$$q(t)=q_0\cos\omega t,\qquad i(t)=\dfrac{dq}{dt}=-q_0\omega\sin\omega t$$
Модуль тока максимален, когда $|\sin\omega t|=1,$ что соответствует моментам, когда $q(t)=0.$ По таблице $q(2\cdot10^{-6}\ \text{с})=0,$ поэтому в указанный момент модуль силы тока действительно максимален. Утверждение $3)$ верно.

$4)$ Энергии электрического и магнитного полей выражаются как
$$W_e=\dfrac{q^2}{2C},\qquad W_m=\dfrac{Li^2}{2}$$
В момент $t=0$ по таблице $q(0)=q_0$ (максимум заряда), при этом $i(0)=0,$ и следовательно $W_e$ максимальна, а $W_m=0.$ Поэтому утверждение $4)$ неверно.

$5)$ Поскольку в момент $t=0$ заряд максимален, энергия электрического поля $\dfrac{q^2}{2C}$ также максимальна, а не минимальна. Поэтому утверждение $5)$ неверно.

$1)$ По таблице значение заряда повторяется: $q(0)=10\ \text{нКл}$ и $q(8\ \text{мкс})=10\ \text{нКл},$ поэтому период равен интервалу $8\ \text{мкс}.$ Формула:
$$T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$$
Следовательно утверждение $1)$ неверно.

$2)$ Магнитная энергия катушки зависит от тока и равна, соответственно,
$$W_m=\dfrac{Li^2}{2}$$
Ток по модулю максимален в моменты, когда заряд на конденсаторе равен нулю. По таблице $q(2\ \text{мкс})=0,$ значит в момент $t=2\ \text{мкс}$ модуль тока и магнитная энергия катушки максимальны. Утверждение $2)$ верно.

$3)$ Электрическая энергия конденсатора равна
$$W_e=\dfrac{q^2}{2C}$$
Эта энергия минимальна при $q=0$ и максимальна при максимальном по модулю $q.$ По таблице $q(4\ \text{мкс})=-10\ \text{нКл}$ (по модулю максимальное), значит $W_e$ в этот момент максимальна, а не минимальна. Утверждение $3)$ неверно.

$4)$ Сила тока связана с изменением заряда
$$i=\dfrac{dq}{dt}$$
В моменты, когда $q=0,$ скорость изменения заряда обычно максимальна по модулю, следовательно $i\neq0.$ По таблице $q(2\ \text{мкс})=0,$ значит $i(2\ \text{мкс})$ максимален по модулю, а не равен нулю. Утверждение $4)$ неверно.

$5)$ Частота связана с периодом формулой
$$f=\dfrac{1}{T}$$
Подставляя $T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$ получаем
$$f=\dfrac{1}{8\cdot10^{-6}}=125\cdot10^{3}\ \text{Гц}=125\ \text{кГц}$$
Утверждение $5)$ верно.

$1)$ Пластмасса является диэлектриком, в котором практически отсутствуют свободные носители заряда, поэтому индукционный ток в кольце $№1$ не может возникнуть.
$$I_{\text{индукц}}=0$$

$2)$ Кольцо $№2$ изготовлено из металла (алюминия) — проводника; при изменении магнитного потока через контур по закону Фарадея возникает $ЭДС$ индукции, поэтому утверждение о ее отсутствии неверно.
$$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}$$

$3)$ При введении магнита в кольцо магнитный поток через кольцо увеличивается $( \dfrac{d\Phi}{dt}>0 );$ по правилу Ленца индукционный ток таков, что создаваемое им магнитное поле стремится уменьшить изменение потока, т.е. у ближней к магниту стороны кольца образуется полюс того же знака, что и у входящего полюса магнита, вследствие чего возникает отталкивание, а не притяжение.

$4)$ Поскольку в диэлектрическом кольце $№1$ индукционный ток отсутствует, магнитное взаимодействие, обусловленное индукционными токами, отсутствует; если материал немагнитный, макроскопического притяжения или отталкивания также нет.
$$F_{\text{маг}}=0$$

$5)$ В проводящем кольце $№2$ изменение магнитного потока вызывает по закону Фарадея ненулевую $ЭДС$ $\varepsilon,$ а в замкнутом проводнике эта $ЭДС$ порождает индукционный ток, величина которого связана с сопротивлением кольца по закону Ома для полной цепи:
$$I=\dfrac{\varepsilon}{R}$$

$1)$ Неверно. В момент времени $1\ \text{с}$ площадь контура увеличивается, значит, перемычка движется вправо. Магнитный поток через контур $\Phi = BS$ растет. По правилу Ленца индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем компенсировать это увеличение. Следовательно, ток в перемычке направлен вниз (по правилу правой руки для контура). На движущийся в магнитном поле проводник с током действует сила Ампера. Применяем правило левой руки: магнитное поле перпендикулярно плоскости чертежа от нас (по условию), ток в перемычке направлен вниз, значит, сила Ампера действует на перемычку влево, а не вправо.

$2)$ Верно. На графике в интервале от $2\ \text{с}$ до $4\ \text{с}$ площадь контура постоянна. Это означает, что перемычка покоится. Магнитный поток через контур не меняется, поэтому $ЭДС$ индукции равна нулю, и индукционный ток в контуре отсутствует.

$3)$ Верно. Индукционный ток определяется скоростью изменения магнитного потока, то есть производной $\mathcal{E}_i = — \dfrac{d\Phi}{dt} = -B \dfrac{dS}{dt}.$ Модуль $ЭДС$ индукции $$\mathcal{E}_i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$ На графике $\dfrac{dS}{dt}$ — это угловой коэффициент наклона графика $S(t).$ Наибольший по модулю наклон наблюдается на участке от $4\ \text{с}$ до $5\ \text{с}$ (крутой спад). Следовательно, в этот интервал времени $ЭДС$ индукции, а значит и ток (поскольку сопротивлением пренебрегаем), максимальны.

$4)$ Неверно. При движении перемычки в ней возникает индукционный ток, и на нее действует сила Ампера. Согласно правилу Ленца, эта сила всегда направлена против скорости движения (тормозящая сила). Чтобы перемычка двигалась с постоянной скоростью (как на участках, где $S(t)$ линейна), к ней необходимо прикладывать внешнюю силу, уравновешивающую силу Ампера. Утверждение, что сила не прикладывается, неверно.

$5)$ Неверно. Как было показано в пункте $3),$ модуль $ЭДС$ индукции $$\mathcal{E}_i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$ На интервале от $4\ \text{с}$ до $5\ \text{с}$ модуль скорости изменения площади $\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$ максимален, следовательно, модуль $ЭДС$ индукции в этот интервал максимален, а не минимален.

$1)$ Неверно. Магнитный поток через контур определяется формулой $$\Phi = B S \cos\alpha$$ Поскольку поле вертикально, а плоскость контура горизонтальна, угол $\alpha = 0,$ и $\Phi = B S.$ Направление индукционного тока определяется знаком скорости изменения потока $$\dfrac{d\Phi}{dt} = B \dfrac{dS}{dt}$$ На промежутке $5 -15\ \text{с}$ площадь растет, поток растет. На промежутке $15 -20\ \text{с}$ площадь также растет, поток тоже растет. Так как знак производной одинаков в обоих промежутках, направление индукционного тока, определяемое по правилу Ленца, будет одним и тем же.

$2)$ Неверно. Ток в контуре возникает только при изменении магнитного потока, то есть при $$\dfrac{dS}{dt} \neq 0$$ На промежутке $0 -5\ \text{с}$ площадь контура постоянна, следовательно, магнитный поток не меняется и индукционный ток отсутствует.

$3)$ Неверно. Для равномерного движения проводника сумма сил должна быть равна нулю. Внешняя сила $F_{\text{вн}}$ должна уравновешивать силу Ампера $$F_A = I B l$$ где $l$ — длина проводника. Сила тока $I$ пропорциональна $ЭДС$ индукции $$\mathcal{E}i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$ На разных линейных участках графика $( 5- 15\ \text{с}$ и $15- 20\ \text{с} )$ угловой коэффициент разный, значит, разная $ЭДС,$ разный ток и разная сила Ампера. Следовательно, модуль внешней силы $F{\text{вн}}$ также должен быть разным.

$4)$ Верно. На промежутке $0- 5\ \text{с}$ площадь контура не меняется, поэтому $$\dfrac{d\Phi}{dt} = 0$$ $ЭДС$ индукции равна нулю, и ток в контуре отсутствует.

$5)$ Верно. На промежутке $15 -20\ \text{с}$ площадь контура линейно увеличивается, то есть $$\dfrac{dS}{dt} \neq 0$$ Следовательно, магнитный поток меняется, и в контуре наводится ненулевая $ЭДС$ индукции $$\mathcal{E}_i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$

$1)$ Верно. Модуль $ЭДС$ индукции вычисляется по формуле $$|\mathcal{E}_i| = \left|\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$ Магнитный поток $$\Phi = B_n S$$ где $S = 80\ \text{см}^2 = 80 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 = 8 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2.$ На интервале от $3\ \text{мс}$ до $4\ \text{мс}$ изменение индукции $$\Delta B_n = 1.5- 0.5 = 1.0\ \text{Тл}$$ изменение времени $$\Delta t = 1\ \text{мс} = 10^{-3}\ \text{с}$$
$$|\mathcal{E}_i| = \dfrac{|\Delta B_n| \cdot S}{\Delta t} = \dfrac{1.0 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{10^{-3}} = 8\ \text{В}$$

$2)$ Неверно. Направление индукционного тока определяется правилом Ленца. На интервале $0-3\ \text{мс}$ магнитная индукция $B_n$ увеличивается, значит, магнитный поток $\Phi$ увеличивается. Индукционный ток создает магнитное поле, направленное противоположно внешнему (чтобы компенсировать увеличение потока). На интервале $6-8\ \text{мс}$ магнитная индукция $B_n$ уменьшается, значит, магнитный поток уменьшается. Индукционный ток создает магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним (чтобы компенсировать уменьшение потока). Следовательно, направления токов в эти интервалы времени противоположны.

$3)$ Неверно. Изменение магнитного потока $$|\Delta \Phi| = |\Delta B_n| \cdot S$$ На интервале $4-6\ \text{мс}$ магнитная индукция $B_n$ постоянна, следовательно, $\Delta B_n = 0$ и $|\Delta \Phi| = 0.$ Максимальное по модулю изменение $B_n$ происходит на других интервалах, например, на интервале $6-8\ \text{мс}$ $$|\Delta B_n| = | -0.5- 1.5 | = 2.0\ \text{Тл}$$

$4)$ Верно. Индукционный ток пропорционален $ЭДС$ индукции $$I_i = \dfrac{\mathcal{E}_i}{R}$$ Модуль $ЭДС$ индукции $$|\mathcal{E}_i| = S \left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$$ На интервале $3-4\ \text{мс}$ величина $$\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \dfrac{1.0\ \text{Тл}}{1\ \text{мс}} = 1000\ \text{Тл/с}$$ является максимальной среди всех интервалов, где $\Delta B_n \neq 0.$ Следовательно, в этот интервал времени индукционный ток максимален по модулю.

$5)$ Неверно. $ЭДС$ индукции отлична от нуля только на тех участках, где $B_n$ меняется со временем. На интервале $4-6\ \text{мс}$ $B_n = \text{const},$ следовательно, $\dfrac{dB_n}{dt} = 0$ и $\mathcal{E}_i = 0.$

$1)$ Неверно. Мощность тока вычисляется по формуле $$P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R}$$ Из графика видно, что в интервале от $4\ \text{с}$ до $6\ \text{с}$ $ЭДС$ индукции постоянна и равна $\mathcal{E} = 0.2\ \text{В}.$ Сопротивление перемычки $R = 5\ \text{Ом}.$
$$P = \dfrac{(0.2)^2}{5} = \dfrac{0.04}{5} = 0.008\ \text{Вт} = 8\ \text{мВт}$$
Утверждение о $4\ \text{мВт}$ неверно.

$2)$ Верно. $ЭДС$ индукции в движущемся проводнике определяется формулой $$\mathcal{E} = B l v.$$ Отсюда скорость $$v = \dfrac{\mathcal{E}}{B l}$$ Ускорение — это производная скорости по времени. На интервале $0-2\ \text{с}$ график $\mathcal{E}(t)$ — возрастающая прямая, значит, скорость растет линейно, ускорение $$a_1 = \dfrac{\Delta v_1}{\Delta t_1} = \dfrac{1}{B l} \cdot \dfrac{\Delta \mathcal{E}_1}{\Delta t_1}$$ Аналогично, на интервале $6-10\ \text{с}$ график $\mathcal{E}(t)$ — убывающая прямая, ускорение $$a_2 = \dfrac{1}{B l} \cdot \dfrac{\Delta \mathcal{E}_2}{\Delta t_2}$$ (будет отрицательным, но модуль считаем). Из графика:
$$\dfrac{\Delta \mathcal{E}_1}{\Delta t_1} = \dfrac{0.2- 0}{2- 0} = 0.1\ \text{В/с}$$
$$\dfrac{\Delta \mathcal{E}_2}{\Delta t_2} = \dfrac{0- 0.2}{10- 6} = \dfrac{-0.2}{4} = -0.05\ \text{В/с}$$
Отношение модулей ускорений:
$$\dfrac{|a_1|}{|a_2|} = \dfrac{0.1}{0.05} = 2$$
Следовательно, модуль ускорения на первом интервале в два раза больше.

$3)$ Верно. В момент времени $5\ \text{с}$ $ЭДС$ индукции $\mathcal{E} = 0.2\ \text{В}.$ Используем формулу $$\mathcal{E} = B l v$$
$$v = \dfrac{\mathcal{E}}{B l} = \dfrac{0.2}{0.2 \cdot 0.1} = \dfrac{0.2}{0.02} = 10\ \text{м/с}$$

$4)$ Неверно. Максимальная сила тока в перемычке определяется по закону Ома: $$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R}$$ Максимальная $ЭДС$ по графику $$\mathcal{E}_{\text{max}} = 0.2\ \text{В}$$ $$I_{\text{max}} = \dfrac{0.2}{5} = 0.04\ \text{А} = 40\ \text{мА}$$
Утверждение о $20\ \text{мА}$ неверно.

$5)$ Верно. Чтобы определить направление тока, нужно знать направление магнитного поля и скорость движения перемычки. Поскольку поле перпендикулярно плоскости контура «от нас», а перемычка движется так, что площадь контура увеличивается (для интервалов, где $\mathcal{E} > 0$), магнитный поток через контур растет. По правилу Ленца индукционный ток создает магнитное поле, направленное «к нам», чтобы компенсировать рост потока. Такой ток внутри контура течет против часовой стрелки. В перемычке $AC$ это соответствует направлению от точки $A$ к точке $C.$

$1)$ Неверно. Период колебаний $T$ — это наименьший промежуток времени, через который состояние системы повторяется. Из таблицы видно, что при $t=0\ \text{мкс}$ заряд $q=3.00\ \text{нКл},$ следующее такое же значение заряда наблюдается при $t=16\ \text{мкс}.$ Следовательно, период колебаний $T = 16\ \text{мкс}.$

$2)$ Верно. Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле $$W_e = \dfrac{q^2}{2C}$$ В момент времени $t = 4\ \text{мкс}$ заряд конденсатора $q = 0.00\ \text{нКл},$ следовательно, энергия электрического поля $W_e = 0$ и является минимальной.

$3)$ Неверно. Сила тока в контуре связана с зарядом соотношением $i = q’.$ Ток максимален по модулю в те моменты, когда заряд проходит через нулевое значение и меняется наиболее быстро. В момент $t = 8\ \text{мкс}$ заряд конденсатора максимален по модулю, что соответствует полной перезарядке конденсатора. В этот момент скорость изменения заряда, а значит и сила тока, равна нулю.

$4)$ Верно. В момент $t = 16\ \text{мкс}$ заряд конденсатора снова максимален. Как и в пункте $3),$ в моменты максимального заряда сила тока в контуре равна нулю.

$5)$ Неверно. Частота колебаний $\nu$ связана с периодом $T$ соотношением $$\nu = \dfrac{1}{T}$$ При $T = 16\ \text{мкс} = 16 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ получаем:
$$\nu = \dfrac{1}{16 \cdot 10^{-6}} = 62\ 500\ \text{Гц} = 62.5\ \text{кГц}$$
Утверждение о частоте $25\ \text{кГц}$ неверно.

$1)$ Неверно. Из графика видно, что период колебаний напряжения $T = 8\ \text{мс} = 8 \cdot 10^{-3}\ \text{с}.$ Частота колебаний напряжения и силы тока одинакова и равна:
$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \cdot 10^{-3}} = 125\ \text{Гц}$$
Утверждение о частоте $250\ \text{Гц}$ неверно.

$2)$ Верно. Энергия электрического поля конденсатора $W_e = \dfrac{C u^2}{2}.$ Если напряжение изменяется по гармоническому закону $u = U_m \sin(\omega t),$ то:
$$W_e = \dfrac{C U_m^2}{2} \sin^2(\omega t) = \dfrac{C U_m^2}{4}(1- \cos(2\omega t))$$
Из этой формулы видно, что энергия колеблется с частотой $2\omega,$ значит, период изменения энергии $T_W = \dfrac{T}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\ \text{мс}.$

$3)$ Верно. Максимальное напряжение на конденсаторе по графику $U_m = 2\ \text{В}.$ Емкость $C = 10\ \text{мкФ} = 10^{-5}\ \text{Ф}.$ Максимальный заряд:
$$q_m = C U_m = 10^{-5} \cdot 2 = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{Кл} = 20\ \text{мкКл}$$

$4)$ Верно. Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}.$ Выразим индуктивность:
$$L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(8 \cdot 10^{-3})^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-5}} = \dfrac{64 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 9.87 \cdot 10^{-5}} \approx \dfrac{64 \cdot 10^{-6}}{39.48 \cdot 10^{-5}} \approx 0.162\ \text{Гн}$$
Полученное значение примерно равно $0.16\ \text{Гн}.$

$5)$ Неверно. В момент времени $t = 4\ \text{мс}$ напряжение на конденсаторе равно нулю. Это соответствует моменту полной разрядки конденсатора, когда вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки. Следовательно, в этот момент сила тока в контуре максимальна, а не равна нулю.

$1)$ Неверно. Медное кольцо $№ 2$ является проводником. При удалении от него северного полюса магнита магнитный поток через кольцо уменьшается. По правилу Ленца индукционный ток в кольце будет иметь такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле компенсировало это уменьшение, то есть стремилось удержать магнит. Для этого со стороны кольца, обращенной к магниту, должен возникнуть северный полюс, который будет притягиваться к удаляющемуся северному полюсу магнита. Следовательно, кольцо $№ 2$ будет притягиваться к магниту, а не отталкиваться.

$2)$ Верно. Медь — проводник, поэтому при изменении магнитного потока через кольцо $№ 2$ в нем возникает индукционный ток.

$3)$ Неверно. Деревянное кольцо $№ 1$ не является проводником, поэтому индукционный ток в нем не возникает. Следовательно, не возникает и силы электромагнитного взаимодействия с магнитом. Кольцо не будет ни притягиваться, ни отталкиваться от магнита.

$4)$ Верно. Дерево — диэлектрик, поэтому при изменении магнитного потока через кольцо $№ 1$ индукционный ток в нем не возникает.

$5)$ Неверно. Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Поскольку кольцо $№ 1$ сделано из дерева (диэлектрика), индукционный ток в нем не возникает, и явление электромагнитной индукции не наблюдается.