14. Электродинамика: анализ физических процессов: все задания

1. Образование пятна не связано с дисперсией света, так как дисперсия — это зависимость показателя преломления от длины волны, что приводит к разложению света на спектр. В данной задаче пятно образуется из-за полного внутреннего отражения, а не из-за разложения света.

Вывод: утверждение неверное.

2. Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{\text{пред}}$ определяется из соотношения:
$$\tan \alpha_{\text{пред}} = \frac{r}{h}, $$ где $r$ — радиус пятна, $h$ — глубина погружения.
Для данных из таблицы:
$$ \tan \alpha_{\text{пред}} = \frac{12}{10} = 1.2 > 1 $$
Так как $\tan 45^\circ = 1,$ а $\tan \alpha_{\text{пред}} > 1,$ то $\alpha_{\text{пред}} > 45^\circ.$

Вывод: утверждение неверное.

3. Показатель преломления жидкости $n$ связан с предельным углом $\alpha_{\text{пред}}$ соотношением:
$$ n = \frac{1}{\sin \alpha_{\text{пред}}} $$ Используя $\tan \alpha_{\text{пред}} = 1.2,$ находим:
$$ \sin \alpha_{\text{пред}} = \frac{\tan \alpha_{\text{пред}}}{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha_{\text{пред}}}} = \frac{1.2}{\sqrt{1 + 1.44}} \approx 0.77 $$
Тогда:
$$ n \approx \frac{1}{0.77} \approx 1.3 < 1.5 $$

Вывод: утверждение верное.

4. Пятно образуется из-за того, что лучи света, падающие на границу жидкость-воздух под углами, большими предельного, испытывают полное внутреннее отражение и не выходят в воздух.

Вывод: утверждение верное.

5. Из таблицы видно, что при увеличении глубины погружения на $10$ см радиус пятна увеличивается на $12$ см. Это линейная зависимость, что означает равномерное движение границы пятна (без ускорения).

Вывод: утверждение неверное.

1. Стекло является диэлектриком, поэтому при соединении шариков стеклянной палочкой перераспределения зарядов не произойдет.

Вывод: утверждение неверное.

2. Напряженность поля, создаваемого зарядом $+3q$ в точке $C,$ направлена вправо (от положительного заряда).
Напряженность поля, создаваемого зарядом $-1.5q$ в точке $C,$ также направлена вправо (к отрицательному заряду).
По принципу суперпозиции результирующая напряженность в точке $C$ направлена вправо.

Вывод: утверждение неверное.

3. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению:
$$ |\vec{F}{A \to B}| = |\vec{F}{B \to A}| $$
Вывод: утверждение неверное.

4. Заряды $+3q$ и $-1.5q$ разноименные, поэтому они притягиваются. Сила, действующая на заряд $-1.5q$ (в точке $B$) со стороны заряда $+3q$ (в точке $A$), направлена влево.

Вывод: утверждение верное.

5. При соединении шариков проводником заряды перераспределяются до выравнивания их потенциалов. Поскольку шарики одинаковы, их заряды станут равными:
$$ q_{\text{новый}} = \frac{+3q + (-1.5q)}{2} = +0.75q $$
Вывод: утверждение верное.

1. В электростатическом поле потенциал уменьшается вдоль направления силовых линий. Поскольку линии напряженности направлены вниз, потенциал в точке $B$ (ниже) меньше, чем в точке $C$ (выше).

Вывод: утверждение верное.

2. Сила, действующая на положительный заряд в электростатическом поле, определяется формулой $\vec{F} = q\vec{E}.$ Поскольку $\vec{E}$ направлено вниз, сила также направлена вниз.

Вывод: утверждение неверное.

3. Поле однородное, поэтому напряженность $\vec{E}$ одинакова во всех точках пространства, включая точки $A$ и $C.$

Вывод: утверждение неверное.

4. Работа при перемещении заряда вычисляется по формуле $A = q(\varphi_A- \varphi_B).$ В однородном поле потенциалы точек $A$ и $B,$ расположенных на одной горизонтали, равны ($\varphi_A = \varphi_B$), так как перемещение перпендикулярно силовым линиям. Следовательно, работа равна нулю.

Вывод: утверждение верное.

5. Линии напряженности поля направлены к пластине, что соответствует полю, создаваемому отрицательным зарядом.

Вывод: утверждение верное.

1. В плоском конденсаторе электрическое поле однородно между пластинами, поэтому напряженность поля в точках $A$ и $C$ одинакова:
$$E_A = E_C = \frac{U}{d}$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Потенциал уменьшается в направлении силовых линий. Если пластины расположены горизонтально и левая пластина имеет более высокий потенциал, то:
$$\varphi_B > \varphi_C$$ Вывод: утверждение неверное.

3. Заряд конденсатора определяется формулой:
$$q = CU$$ где емкость $C$ плоского конденсатора равна:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$ При уменьшении $d$ емкость увеличивается, следовательно, заряд $q$ также увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

4. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:
$$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2}{2d}$$ При погружении в керосин ($\varepsilon > 1$) энергия увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

5. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}$$ При увеличении $d$ напряженность $E$ уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

1. Потенциал поля точечного заряда и заряженной сферы вне ее определяется формулой:
$$\varphi = k \frac{Q}{r},$$ где $r$ — расстояние от центра сферы.
Точка $F$ расположена ближе к центру сферы, чем точка $A,$ следовательно:
$$\varphi_F > \varphi_A$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Внутри проводящей сферы и на ее поверхности потенциал одинаков:
$$\varphi_B = \varphi_D = k \frac{Q}{R}$$ Вывод: утверждение верное.

3. Потенциал в точке $B$ (на поверхности сферы):
$$\varphi_B = k \frac{Q}{R}$$ Потенциал в точке $A$ (вне сферы):
$$\varphi_A = k \frac{Q}{r_A}, \quad \text{где} \quad r_A > R$$ Следовательно:
$$\varphi_A < \varphi_B$$ Вывод: утверждение неверное.

4. Напряженность поля вне сферы:
$$E = k \frac{Q}{r^2}$$ Если $E_A = 36\,\text{В/м}$ и точки $A$ и $C$ находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы ($r_A = r_C$), то:
$$E_C = E_A = 36\,\text{В/м}$$ Вывод: утверждение неверное.

5. Внутри проводящей сферы электростатическое поле отсутствует:
$$E_B = 0.$$Вывод: утверждение верное.

1. Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$ где $d$ — расстояние между пластинами.
Если в момент $t_4$ расстояние уменьшилось в $5$ раз, то емкость увеличилась в $5$ раз:
$$C(t_4) = \frac{\varepsilon_0 S}{d_0/5} = 5C_0.$$ Вывод: утверждение верное.

2. Заряд конденсатора:
$$q = CU.$$ При постоянном напряжении $U$ и возрастающей емкости $C$ заряд $q$ увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

3. Энергия конденсатора:
$$W = \frac{CU^2}{2}$$ При возрастающей емкости $C$ и постоянном $U$ энергия $W$ увеличивается, а не уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}.$$ При уменьшении расстояния $d$ напряженность $E$ возрастает.

Вывод: утверждение неверное.

5. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}.$$ При уменьшении $d$ напряженность $E$ возрастает.

Вывод: утверждение неверное.

1. При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление цепи увеличивается, что приводит к уменьшению силы тока в катушке $№1$ по закону Ома:
$$I = \frac{U}{R}.$$ Уменьшение тока вызывает уменьшение магнитного потока через катушку $№2$:
$$\Phi = B \cdot S = \mu_0 \frac{NI}{l} \cdot S$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Ток в катушке $№1$ направлен по часовой стрелке, создавая магнитное поле, направленное от наблюдателя (по правилу буравчика).
При уменьшении этого поля в катушке $№2$ возникает индукционный ток, который по правилу Ленца создает поле, направленное так же (чтобы компенсировать уменьшение внешнего поля).
Следовательно, результирующее поле от катушки $№2$ в ее центре направлено от наблюдателя.

Вывод: утверждение верное.

3. Магнитное поле катушки $№1$ пропорционально току в ней:
$$B = \mu_0 \frac{NI}{l}$$ Поскольку ток $I$ уменьшается, поле $B$ также уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. Изменяющийся магнитный поток через катушку $№2$ направлен от наблюдателя и уменьшается.
По правилу Ленца, индукционный ток в катушке $№2$ должен создавать поле, направленное от наблюдателя (чтобы компенсировать уменьшение внешнего поля).
По правилу буравчика, такой ток направлен по часовой стрелке.

Вывод: утверждение верное.

5. При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление цепи увеличивается, что приводит к уменьшению силы тока в цепи (катушке $№1$) по закону Ома.

Вывод: утверждение неверное.

1. По графику видно, что период колебаний $T$ (время между соседними максимумами) составляет $4\,\text{мс}.$

Вывод: утверждение неверное.

2. Максимальная сила тока $I_{\text{max}} = 6\,\text{мА}.$
Максимальная энергия магнитного поля катушки:
$$W_m = \frac{LI_{\text{max}}^2}{2} = \frac{0,3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2}{2} = 5,4\,\text{мкДж}$$ В контуре без потерь эта энергия равна максимальной энергии электрического поля конденсатора.

Вывод: утверждение неверное.

3. В момент $t = 3\,\text{мс}$ сила тока максимальна, что соответствует полному переходу энергии в магнитное поле катушки. В этот момент заряд конденсатора равен нулю.

Вывод: утверждение верное.

4. В момент $t = 4\,\text{мс}$ сила тока равна нулю (минимум на графике), следовательно, энергия магнитного поля $W_m = \frac{LI^2}{2}$ также равна нулю.

Вывод: утверждение верное.

5. За $6\,\text{мс}$ происходит $1,5$ периода колебаний. Максимумы силы тока (и энергии магнитного поля) наблюдаются при:
$t = 1\,\text{мс}$
$t = 3\,\text{мс}$
$t = 5\,\text{мс}$
Всего $3$ раза.

Вывод: утверждение неверное.

1. При перемещении ползунка реостата вправо увеличивается длина его активной части, что приводит к увеличению сопротивления по формуле:
$$R = \rho \frac{l}{S}$$ Вывод: утверждение верное.

2. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из северного полюса и направлены влево в области проводника $ AB .$

Вывод: утверждение верное.

3. Сила Ампера определяется выражением:
$$F_A = IBl\sin\alpha$$ где $ I $ — сила тока, $ B $ — магнитная индукция, $ l $ — длина проводника.
При увеличении сопротивления реостата сила тока $ I $ уменьшается (по закону Ома $ I = U/R $), следовательно, сила Ампера также уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. На проводник действуют:
сила тяжести $ mg $ (вниз),
сила натяжения проволочек $ T $ (вверх),
сила Ампера $ F_A $ (вверх, по правилу левой руки).

В равновесии:
$$T + F_A = mg.$$ При уменьшении $ F_A $ сила натяжения $ T $ должна увеличиваться, чтобы сохранить равновесие.

Вывод: утверждение верное.

5. По закону Ома для полной цепи:
$$I = \frac{U}{R + r},$$ где $ R $ увеличивается, а $ U $ и $ r $ постоянны. Следовательно, сила тока $ I $ уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

1. $ЭДС$ индукции вычисляется по формуле:
$$\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -S\frac{\Delta B_n}{\Delta t}.$$ Для интервала $6-8\,\text{мс}$:
$$\Delta B_n = 0.3\,\text{Тл}, \quad \Delta t = 2\,\text{мс}$$ $$\mathcal{E}_i = -80\cdot10^{-4}\cdot\frac{0.3}{2\cdot10^{-3}} = 1.2\,\text{В}$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Направление индукционного тока меняется при изменении характера изменения потока:
В $2-4\,\text{мс}$ поток уменьшается $→$ ток одного направления,
В $4-6\,\text{мс}$ поток увеличивается $→$ ток противоположного направления,
В $6-7\,\text{мс}$ поток снова уменьшается $→$ ток первого направления.

Вывод: утверждение верное.

3. Магнитный поток в момент $1.5\,\text{мс}$:
$$\Phi = B_n S = 0.1\,\text{Тл} \cdot 80\cdot10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.8\,\text{мВб}$$ Вывод: утверждение неверное.

4. В интервале $0-2\,\text{мс}$ $B_n = \text{const},$ поэтому $\mathcal{E}_i = 0$ и индукционный ток отсутствует.

Вывод: утверждение верное.

5. В интервале $0-2\,\text{мс}$ $B_n = \text{const},$ поэтому $\mathcal{E}_i = 0$ и индукционный ток отсутствует, $ЭДС$ индукции равна нулю.

Вывод: утверждение неверное.

1. Из таблицы видно, что полный цикл колебаний составляет $40\,\text{мкс}.$ Частота вычисляется по формуле:
$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{40 \cdot 10^{-6}\,\text{с}} = 25\,\text{кГц}$$ Вывод: утверждение верное.

2. Период колебаний, как следует из таблицы, равен $40\,\text{мкс},$ а не $30\,\text{мкс}.$

Вывод: утверждение неверное.

3. В момент $t = 30\,\text{мкс}$ заряд конденсатора $q = 0,$ следовательно, энергия конденсатора $W_C = \frac{q^2}{2C} = 0$ (минимальна).

Вывод: утверждение верное.

4. В момент $t = 10\,\text{мкс}$ заряд $q = 0,$ что соответствует максимальному току в катушке (вся энергия сосредоточена в магнитном поле).

Вывод: утверждение верное.

5. В момент $t = 15\,\text{мкс}$ заряд $q = -2,84\,\text{нКл}$ не является максимальным $( q_{max} = \pm4\,\text{нКл} ),$ значит, ток в этот момент не равен нулю (ток равен нулю только при максимальном заряде).

Вывод: утверждение неверное.

1. Энергия магнитного поля катушки:
$$W_M = \frac{LI^2}{2}$$ При $t = 10\,\text{мс}$ по графику $I = 3\,\text{А}$:
$$W_M = \frac{4\cdot10^{-3}\cdot3^2}{2} = 18\,\text{мДж}$$ Вывод: утверждение верное.

2. $ЭДС$ самоиндукции:
$$|e_{si}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$ В интервале $20-40\,\text{мс}$ ток постоянен $( \Delta I = 0 ),$ следовательно, $ЭДС$ самоиндукции минимальна.

Вывод: утверждение неверное.

3. В интервале $60-80\,\text{мс}$:
$$\Delta I = 4\,\text{А}, \quad \Delta t = 20\,\text{мс}$$ $$|e_{si}| = 4\cdot10^{-3}\cdot\frac{4}{20\cdot10^{-3}} = 0.8\,\text{В}$$ Вывод: утверждение верное.

4. Магнитный поток:
$$\Phi = LI$$ При $t = 30\,\text{мс}$ по графику $I = 5\,\text{А}$: $$\Phi = 4\cdot10^{-3}\cdot5 = 20\,\text{мВб}$$ Вывод: утверждение верное.

5. В интервале $20-40\,\text{мс}$ ток постоянен $( I = 5\,\text{А} ),$ следовательно, магнитный поток не изменяется.

Вывод: утверждение неверное.

1. При поднесении магнита к катушке возникает явление электромагнитной индукции. Согласно правилу Ленца, индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока.

2. Магнит приближается южным полюсом, поэтому индукционный ток создаст магнитное поле, которое будет отталкивать магнит (чтобы компенсировать увеличение потока). Следовательно, на катушку действует сила, отталкивающая ее от магнита (утверждение $1$ верно, а $2$ и $3$ неверны).

3. Магнитный поток через катушку $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$ изменяется, так как $B$ (магнитное поле) увеличивается при приближении магнита (утверждение $4$ верно).

4. Индукционный ток $I_{\text{инд}}$ вызывает выделение тепла по закону Джоуля — Ленца:
$$Q = I_{\text{инд}}^2 \cdot R \cdot t,$$ где $R$ — сопротивление катушки, $t$ — время (утверждение $5$ верно).

1. Сила Лоренца определяется как $\vec{F}_Л = q \cdot \vec{v} \cdot \vec{B}.$
Если начальная скорость $\vec{v}$ направлена вертикально, а магнитное поле $\vec{B}$ также вертикально, то векторное произведение $\vec{v} \cdot \vec{B} = 0 ,$ и сила Лоренца равна нулю. Однако в конденсаторе присутствует электрическое поле, которое изменяет направление скорости частицы. Как только скорость приобретает горизонтальную составляющую, возникает сила Лоренца.
Утверждение $1$ верно, так как сила Лоренца будет действовать почти все время, кроме начального момента.

2. Частица движется под действием электрической силы $F_E = qE$ (горизонтально) и силы Лоренца $F_Л = qvB$ (перпендикулярно скорости). Траектория представляет собой сложную кривую (спираль или циклоиду), но не дугу окружности.
Утверждение $2$ неверно.

3. Электрическая сила $F_E = qE$ постоянна по модулю и направлению, так как поле $E$ в конденсаторе однородно.
Утверждение $3$ верно.

4. Сила Лоренца зависит от скорости: $F_Л = qvB . $ Поскольку скорость частицы изменяется, сила Лоренца также меняется.
Утверждение $4$ неверно.

5. Если в какой то момент времени скорость частицы будет направлена горизонтально, то, согласно правилу левой руки, на частицу будет действовать сила Лоренца, которая будет перпендикулярна скорости частицы и лежать в горизонтальной плоскости. При этом равнодействующая сил, приложенных к частице, будет направлена горизонтально.
Утверждение $5$ верно.

1. Магнитный поток через кольцо:
$$\Phi = B \cdot S = B_0 \sin(\omega t) \cdot S$$ где $S$ — площадь кольца.
$ЭДС$ индукции:
$$\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -B_0 S \omega \cos(\omega t)$$
Ток в кольце: $$I = \frac{\mathscr{E}}{R} = -\frac{B_0 S \omega}{R} \cos(\omega t)$$ Таким образом, ток является переменным.
Утверждение $1$ верно.

2. Сила Ампера, действующая на элемент кольца:
$$dF_A = I \cdot dl \cdot B$$ Так как $I \sim \cos(\omega t)$ и $B \sim \sin(\omega t)$, то:
$$F_A \sim \sin(\omega t) \cos(\omega t) = \frac{1}{2} \sin(2\omega t)$$ Следовательно, сила натяжения изменяется с частотой $2\omega . $
Утверждение $2$ верно.

3. Из выражения для тока:
$$I_{\text{амп}} = \frac{B_0 S \omega}{R}$$ Амплитуда тока прямо пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $3$ неверно.

4. Из выражения для $ЭДС$:
$$\mathscr{E}_{\text{амп}} = B_0 S \omega$$ Амплитуда $ЭДС$ пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $4$ верно.

5. Мгновенная мощность:
$$P = I^2 R = \left(\frac{B_0 S \omega}{R}\right)^2 \cos^2(\omega t) \cdot R$$ Средняя мощность за период:
$$\langle P \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T P \, dt = \frac{(B_0 S \omega)^2}{2R}$$ Таким образом, средняя мощность пропорциональна $\omega^2 ,$ а не $\omega.$
Утверждение $5$ неверно.

1. В момент замыкания ключа ток через катушку не может измениться мгновенно из-за явления самоиндукции:
$$I(0^+) = 0$$ Утверждение $1$ верно.

2. По второму закону Кирхгофа:
$$\mathscr{E} = U_R + U_L = I R + L \frac{dI}{dt}$$ При $t=0^+$, когда $I=0$, получаем:
$$\mathscr{E} = L \left.\frac{dI}{dt}\right|_{t=0^+} \Rightarrow U_L(0^+) = \mathscr{E} = 6\, \text{В}$$ Утверждение $2$ верно.

3. Ток изменяется по экспоненциальному закону:
$$I(t) = \frac{\mathscr{E}}{R} \left(1- e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{L}{R}$$Ток не является постоянным, а асимптотически стремится к установившемуся значению.
Утверждение $3$ неверно.

4. При $t \to \infty$ индуктивность перестает влиять на цепь, и ток определяется только сопротивлением:
$$I_{\text{уст}} = \frac{\mathscr{E}}{R} = \frac{6}{R}$$Утверждение $4$ верно.

5. Для возникновения колебаний необходимо наличие емкости (конденсатора), которой в данной цепи нет. Ток изменяется монотонно.
Утверждение $5$ неверно.

1. По закону отражения:
$$\theta_{отр} = \theta_{пад}$$ При уменьшении $\theta_{пад}$ угол $\theta_{отр}$ также уменьшается.
Утверждение $1$ верно.

2. Изначально наблюдается полное внутреннее отражение (ПВО), что означает $\theta_{пад} > \theta_{кр} ,$ где критический угол для воды:
$$\theta_{кр} = \arcsin\left(\frac{n_{возд}}{n_{воды}}\right) \approx 49^\circ$$ При $\theta_{пад} < \theta_{кр}$ преломление становится возможным.
Утверждение $2$ верно.

3. Отражение происходит всегда, независимо от того, есть преломление или нет.
Утверждение $3$ верно.

4. По закону Снеллиуса:
$$n_{воды} \sin \theta_{пад} = n_{возд} \sin \theta_{прел} $$ При уменьшении $\theta_{пад}$ уменьшается и $\theta_{прел}$.
Утверждение $4$ неверно.

5. Угол отражения всегда равен углу падения и не может превышать его.
Утверждение $5$ неверно.

1. По формуле тонкой линзы:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{2.5F} + \frac{1}{b} \Rightarrow b = \frac{5}{3}F \approx 1.67F$$ Так как $1.67F < 2.5F ,$ утверждение $1$ неверно.

2. При $a’ = 1.5F$:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{1.5F} + \frac{1}{b} \Rightarrow b = 3F$$Поскольку $3F > 2.5F ,$ утверждение $2$ верно.

3. При $a» = 3.5F$:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{3.5F} + \frac{1}{b} \Rightarrow b = \frac{7}{5}F = 1.4F$$ Так как $1.4F < 2.5F , $ утверждение $3$ неверно.

4. Оптическая сила $D = \frac{1}{F}$ зависит только от параметров линзы и не изменяется при ее смещении. Утверждение $4$ верно.

5. Для точечного источника на главной оси поворот линзы не изменяет положение изображения, которое остается на оси. Утверждение $5$ неверно.

1. Фокусное расстояние:
$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$$ Утверждение $1$ неверно.

2. При $d = 50\ см$:
Изображение действительное.
Увеличенное.
Утверждение $2$ верно.

3. Приближение предмета на $15\ см.$
Новое расстояние $d’ = 50- 15 = 35\ см$:
Изображение становится мнимым.
Утверждение $3$ верно.

4. По формуле линзы:
$$\frac{1}{f} = D- \frac{1}{d} = 2.5- \frac{1}{0.5} = 0.5 \Rightarrow f = 2 \text{ м}$$
Утверждение $4$ неверно.

5. Удаление предмета на $30\ см.$
Новое расстояние $d» = 50 + 30 = 80\ см$:
Изображение становится равным по размеру предмету (уменьшается по сравнению с первоначальным увеличенным).
Утверждение $5$ верно.

1. Положение первоначального изображения.
По формуле тонкой линзы:
$$\frac{1}{f} = D- \frac{1}{d} = 2.5- \frac{1}{0.5} = 0.5 \Rightarrow f = 2 \text{ м}$$
Утверждение верно.

2. Характер первоначального изображения.
При $d = 50\ см$:
Изображение действительное.
Увеличенное.
Утверждение неверно.

3. Приближение предмета на $20\ см.$
Новое расстояние $d’ = 50- 20 = 30\ см$:
Изображение становится мнимым и увеличенным.
Утверждение неверно.

4. Фокусное расстояние.
$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$$ Утверждение верно.

5. Удаление предмета на $30\ см$:
Новое расстояние $d» = 50 + 30 = 80\ см$:
Изображение становится равным по размеру предмету.
Утверждение верно.