14. Электродинамика: анализ физических процессов: #206127

1. Магнитный поток через кольцо:
$$\Phi = B \cdot S = B_0 \sin(\omega t) \cdot S$$ где $S$ — площадь кольца.
$ЭДС$ индукции:
$$\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -B_0 S \omega \cos(\omega t)$$
Ток в кольце: $$I = \frac{\mathscr{E}}{R} = -\frac{B_0 S \omega}{R} \cos(\omega t)$$ Таким образом, ток является переменным.
Утверждение $1$ верно.

2. Сила Ампера, действующая на элемент кольца:
$$dF_A = I \cdot dl \cdot B$$ Так как $I \sim \cos(\omega t)$ и $B \sim \sin(\omega t)$, то:
$$F_A \sim \sin(\omega t) \cos(\omega t) = \frac{1}{2} \sin(2\omega t)$$ Следовательно, сила натяжения изменяется с частотой $2\omega . $
Утверждение $2$ верно.

3. Из выражения для тока:
$$I_{\text{амп}} = \frac{B_0 S \omega}{R}$$ Амплитуда тока прямо пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $3$ неверно.

4. Из выражения для $ЭДС$:
$$\mathscr{E}_{\text{амп}} = B_0 S \omega$$ Амплитуда $ЭДС$ пропорциональна частоте $\omega .$
Утверждение $4$ верно.

5. Мгновенная мощность:
$$P = I^2 R = \left(\frac{B_0 S \omega}{R}\right)^2 \cos^2(\omega t) \cdot R$$ Средняя мощность за период:
$$\langle P \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T P \, dt = \frac{(B_0 S \omega)^2}{2R}$$ Таким образом, средняя мощность пропорциональна $\omega^2 ,$ а не $\omega.$
Утверждение $5$ неверно.