Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Электродинамика: анализ физических процессов: #205981
Точечный источник света находится в емкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила $1\ см.$
Выберите все верные утверждения.
УТВЕРЖДЕНИЯ
$1)$ Образование упомянутого пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.
$2)$ Предельный угол полного внутреннего отражения меньше $45^\circ.$
$3)$ Показатель преломления жидкости меньше $1.5.$
$4)$ Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.
$5)$ Граница пятна движется с ускорением.
1. Образование пятна не связано с дисперсией света, так как дисперсия — это зависимость показателя преломления от длины волны, что приводит к разложению света на спектр. В данной задаче пятно образуется из-за полного внутреннего отражения, а не из-за разложения света.
Вывод: утверждение неверное.
2. Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{\text{пред}}$ определяется из соотношения:
$$\tan \alpha_{\text{пред}} = \frac{r}{h}, $$ где $r$ — радиус пятна, $h$ — глубина погружения.
Для данных из таблицы:
$$ \tan \alpha_{\text{пред}} = \frac{12}{10} = 1.2 > 1 $$
Так как $\tan 45^\circ = 1,$ а $\tan \alpha_{\text{пред}} > 1,$ то $\alpha_{\text{пред}} > 45^\circ.$
Вывод: утверждение неверное.
3. Показатель преломления жидкости $n$ связан с предельным углом $\alpha_{\text{пред}}$ соотношением:
$$ n = \frac{1}{\sin \alpha_{\text{пред}}} $$ Используя $\tan \alpha_{\text{пред}} = 1.2,$ находим:
$$ \sin \alpha_{\text{пред}} = \frac{\tan \alpha_{\text{пред}}}{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha_{\text{пред}}}} = \frac{1.2}{\sqrt{1 + 1.44}} \approx 0.77 $$
Тогда:
$$ n \approx \frac{1}{0.77} \approx 1.3 < 1.5 $$
Вывод: утверждение верное.
4. Пятно образуется из-за того, что лучи света, падающие на границу жидкость-воздух под углами, большими предельного, испытывают полное внутреннее отражение и не выходят в воздух.
Вывод: утверждение верное.
5. Из таблицы видно, что при увеличении глубины погружения на $10$ см радиус пятна увеличивается на $12$ см. Это линейная зависимость, что означает равномерное движение границы пятна (без ускорения).
Вывод: утверждение неверное.
20
