Среднее и медиана: когда среднее обманывает

Тест по уроку «Среднее и медиана: когда среднее обманывает». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"На доске стоят одинаковые грузики на отметках $1$, $2$ и $12$. Где нужно поставить опору, чтобы доска была в равновесии?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5$","$2$","$6{,}5$","$15$"],"explanations":["","$2$ — середина очереди, то есть медиана. Грузик на $12$ далеко и перевешивает.","$6{,}5$ — середина между крайними отметками. Но два грузика из трех слева, доска перевесит влево.","$15$ — сумма. Ее нужно разделить на $3$: $15 : 3 = 5$."],"answer":[0]}}},{"id":"1","content":"На доске стоят одинаковые грузики на отметках $2$, $4$ и $15$. Где нужно поставить опору, чтобы доска была в равновесии?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$7$","$4$","$8{,}5$","$21$"],"explanations":["","$4$ — середина очереди, то есть медиана. Грузик на $15$ далеко и перевешивает.","$8{,}5$ — середина между крайними отметками. Но два грузика из трех слева, доска перевесит влево.","$21$ — сумма. Ее нужно разделить на $3$: $21 : 3 = 7$."],"answer":[0]}}},{"id":"2","content":"Найдите среднее арифметическое чисел $7$, $12$, $9$, $4$, $8$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Сумма: $7 + 12 + 9 + 4 + 8 = 40$.","$40 : 5 = 8$"],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите среднее арифметическое чисел $11$, $6$, $13$, $5$, $15$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Сумма: $11 + 6 + 13 + 5 + 15 = 50$.","$50 : 5 = 10$"],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите медиану ряда $12$, $5$, $9$, $20$, $7$, $14$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["10,5","10.5"]}},"hints":["Упорядочим: $5$, $7$, $9$, $12$, $14$, $20$.","Посередине $9$ и $12$: $(9 + 12) : 2 = 10{,}5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите медиану ряда $17$, $3$, $11$, $6$, $25$, $5$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["8,5","8.5"]}},"hints":["Упорядочим: $3$, $5$, $6$, $11$, $17$, $25$.","Посередине $6$ и $11$: $(6 + 11) : 2 = 8{,}5$."],"step":1},{"id":"4","content":"Ученик нашел медиану ряда $6$, $1$, $8$, $3$, $4$ так: «Посередине записи стоит $8$, медиана равна $8$». Какая медиана на самом деле?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$4$","$8$","$4{,}4$","$5{,}5$"],"explanations":["","Ряд не упорядочили. В очереди $1$, $3$, $4$, $6$, $8$ число $8$ — наибольшее.","$4{,}4$ — среднее арифметическое: $22 : 5$. Медиана — середина упорядоченного ряда.","Полусумму берут при четном количестве чисел, а здесь их пять."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Ученик нашел медиану ряда $9$, $2$, $10$, $5$, $7$ так: «Посередине записи стоит $10$, медиана равна $10$». Какая медиана на самом деле?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$7$","$10$","$6{,}6$","$7{,}5$"],"explanations":["","Ряд не упорядочили. В очереди $2$, $5$, $7$, $9$, $10$ число $10$ — наибольшее.","$6{,}6$ — среднее арифметическое: $33 : 5$. Медиана — середина упорядоченного ряда.","Полусумму берут при четном количестве чисел, а здесь их пять."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"К ряду $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ добавили число $40$. Как изменятся среднее и медиана?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Среднее станет $10$, медиана — $4{,}5$","Среднее станет $10$, медиана — $40$","Среднее и медиана станут $4{,}5$","Среднее останется $4$, медиана станет $4{,}5$"],"explanations":["","$40$ встанет в конец очереди; посередине $4$ и $5$, медиана $4{,}5$.","Среднее зависит от каждого значения: $60 : 6 = 10$.","Сумма выросла с $20$ до $60$, значений стало шесть: среднее $10$."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"К ряду $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ добавили число $47$. Как изменятся среднее и медиана?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Среднее станет $12$, медиана — $6$","Среднее станет $12$, медиана — $47$","Среднее и медиана станут $6$","Среднее останется $5$, медиана станет $6$"],"explanations":["","$47$ встанет в конец очереди; посередине $5$ и $7$, медиана $6$.","Среднее зависит от каждого значения: $72 : 6 = 12$.","Сумма выросла с $25$ до $72$, значений стало шесть: среднее $12$."],"answer":[0]}}},{"id":"6","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Медиана","Среднее"],"items":[["Типичная зарплата в отрасли, где есть очень высокие зарплаты руководителей","Обычное время доставки, если иногда курьер опаздывает на несколько часов"],["Сколько всего денег нужно на премии всем сотрудникам, если известна средняя премия","Сколько килограммов овощей соберут с десяти грядок, если известен средний урожай с грядки"]]}},"instruction":"Распределите вопросы по характеристике, которая лучше на них отвечает","hints":["«Обычно», «типичное» и есть выбросы — медиана.","«Сколько всего» — среднее: сумма = среднее · количество."],"step":1},{"id":"6","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Медиана","Среднее"],"items":[["Сколько обычно стоит дом в поселке, где есть два дворца","Типичный результат забега, если двое бегунов сошли с дистанции и шли пешком"],["Сколько бензина нужно всей колонне машин, если известен средний расход на машину","Сколько всего страниц прочитает класс за месяц, если известно, сколько в среднем читает ученик"]]}},"instruction":"Распределите вопросы по характеристике, которая лучше на них отвечает","hints":["«Обычно», «типичное» и есть выбросы — медиана.","«Сколько всего» — среднее: сумма = среднее · количество."],"step":1},{"id":"7","content":"Оценки за диктант: «3» — $4$ ученика, «4» — $10$, «5» — $6$. Найдите среднюю оценку.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["4,1","4.1"]}},"hints":["Учеников: $4 + 10 + 6 = 20$.","Сумма оценок: $3 \\cdot 4 + 4 \\cdot 10 + 5 \\cdot 6 = 12 + 40 + 30 = 82$.","$82 : 20 = 4{,}1$"],"step":1},{"id":"7","content":"Оценки за диктант: «3» — $5$ учеников, «4» — $9$, «5» — $6$. Найдите среднюю оценку.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["4,05","4.05"]}},"hints":["Учеников: $5 + 9 + 6 = 20$.","Сумма оценок: $3 \\cdot 5 + 4 \\cdot 9 + 5 \\cdot 6 = 15 + 36 + 30 = 81$.","$81 : 20 = 4{,}05$"],"step":1},{"id":"8","content":"Среднее четырех оценок Маши равно $4$. Какую оценку ей нужно получить пятой, чтобы среднее стало $4{,}2$?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4{,}2$","$4{,}4$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сумма четырех оценок: $4 \\cdot 4 = 16$.","Сумма пяти оценок должна быть $4{,}2 \\cdot 5 = 21$.","Пятая оценка: $21-16 = 5$."],"explanation":"Частые ошибки: взять новое среднее $4{,}2$ (тогда среднее станет $20{,}2 : 5 = 4{,}04$) или прибавить разницу дважды: $4{,}2 + 0{,}2 = 4{,}4$. Нужно считать через сумму: $4{,}2 \\cdot 5-4 \\cdot 4 = 5$.","step":1},{"id":"8","content":"Среднее четырех результатов Димы равно $15$ очков. Сколько очков ему нужно набрать в пятый раз, чтобы среднее стало $16$?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$16$","$17$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сумма четырех результатов: $15 \\cdot 4 = 60$.","Сумма пяти результатов должна быть $16 \\cdot 5 = 80$.","Пятый результат: $80-60 = 20$."],"explanation":"Частые ошибки: взять новое среднее $16$ (тогда среднее станет $76 : 5 = 15{,}2$) или прибавить разницу дважды: $16 + 1 = 17$. Нужно считать через сумму: $16 \\cdot 5-15 \\cdot 4 = 20$.","step":1},{"id":"9","content":"Число детей в семьях учеников класса: $1$ ребенок — $7$ семей, $2$ — $9$, $3$ — $4$, $4$ — $1$ семья. Найдите медиану.[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Семей: $7 + 9 + 4 + 1 = 21$, середина — $11$-е место.","Места $1$–$7$ — по $1$ ребенку, $8$–$16$ — по $2$. На $11$-м месте $2$."],"step":1},{"id":"9","content":"Число питомцев у учеников класса: $0$ — $8$ учеников, $1$ — $9$, $2$ — $3$, $5$ — $1$ ученик. Найдите медиану.[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["Учеников: $8 + 9 + 3 + 1 = 21$, середина — $11$-е место.","Места $1$–$8$ — по $0$ питомцев, $9$–$17$ — по $1$. На $11$-м месте $1$."],"step":1},{"id":"10","content":"В ряду из $7$ чисел наибольшее число увеличили на $100$. Выберите все верные утверждения.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Медиана не изменилась","Среднее увеличилось на $100 : 7$","Среднее не изменилось","Медиана увеличилась на $100$"],"explanations":["","","Сумма выросла на $100$, значит, среднее выросло на $100 : 7$.","Наибольшее число осталось последним в очереди, середина — $4$-е место — не изменилась."],"answer":[0,1]}}},{"id":"10","content":"В ряду из $5$ чисел наибольшее число увеличили на $50$. Выберите все верные утверждения.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Медиана не изменилась","Среднее увеличилось на $10$","Среднее не изменилось","Медиана увеличилась на $50$"],"explanations":["","","Сумма выросла на $50$, значит, среднее выросло на $50 : 5 = 10$.","Наибольшее число осталось последним в очереди, середина — $3$-е место — не изменилась."],"answer":[0,1]}}}]}</textarea></pre></div>