Разброс: наибольшее, наименьшее, размах

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Длина прыжка пяти учеников (в метрах): $3{,}85$, $4{,}1$, $3{,}62$, $4{,}27$, $3{,}9$. Размах ряда равен [[fill_choice-1]] м.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["0,42","0,65","4,27","0,05"],"answer":1}},"hints":["Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.","Наибольшее значение — $4{,}27$, наименьшее — $3{,}62$.","Ответ: $4{,}27-3{,}62=0{,}65$ м."],"step":1},{"id":"1","content":"Время бега на $100$ м пяти учеников (в секундах): $13{,}4$, $12{,}8$, $14{,}1$, $13$, $12{,}6$. Размах ряда равен [[fill_choice-2]] с.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["14,1","1,5","0,8","0,7"],"answer":1}},"hints":["Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.","Наибольшее значение — $14{,}1$, наименьшее — $12{,}6$.","Ответ: $14{,}1-12{,}6=1{,}5$ с."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-1]]В таблице — среднемесячная температура воздуха в городе за год. Найдите размах среднемесячных температур в градусах. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ytfedjyefmfl.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"33"}},"hints":["Найдите в таблице самую высокую и самую низкую температуру: просмотрите обе строки значений.","Наибольшее значение — $19$ °C, наименьшее — $-14$ °C.","Ответ: $19-(-14)=33$ °C."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-2]]В таблице — среднемесячная температура воздуха в городе за год. Найдите размах среднемесячных температур в градусах. [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/kku9isgtkpmq.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"29"}},"hints":["Найдите в таблице самую высокую и самую низкую температуру: просмотрите обе строки значений.","Наибольшее значение — $21$ °C, наименьшее — $-8$ °C.","Ответ: $21-(-8)=29$ °C."],"step":1},{"id":"3","content":"Два стрелка сделали по пять выстрелов. Очки первого: $7$, $9$, $8$, $10$, $6$. Очки второго: $8$, $8$, $9$, $7$, $8$. Среднее у обоих равно $8$ очкам. Чьи результаты стабильнее, то есть меньше разбросаны?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["У второго стрелка","Одинаково, потому что средние равны","У второго, потому что у него больше одинаковых значений","У первого стрелка"],"explanations":["","Среднее показывает центр, а не разброс","Вывод верный, причина нет: число одинаковых значений не измеряет разброс. Сравнивают размахи: $10-6=4$ и $9-7=2$","У первого размах $10-6=4$, у второго — $9-7=2$: стенка первого длиннее"],"answer":[0]}},"hints":["Одинаковое среднее ничего не говорит о разбросе. Сравните размахи.","У первого размах $10-6=4$, у второго $9-7=2$.","Ответ: у второго стрелка."],"step":1},{"id":"3","content":"Время ожидания заказа в двух кафе за пять дней (в минутах). Кафе «Утро»: $12$, $15$, $13$, $14$, $16$. Кафе «Вечер»: $8$, $20$, $14$, $11$, $17$. Среднее у обоих кафе — $14$ минут. В каком кафе время ожидания меньше разбросано?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Одинаково, потому что средние равны","В кафе «Утро», потому что там самое долгое ожидание меньше","В кафе «Вечер»","В кафе «Утро»"],"explanations":["Среднее показывает центр, а не разброс","Вывод верный, причина нет: по одному краю разброс не сравнить. Сравнивают размахи: $16-12=4$ и $20-8=12$","У кафе «Вечер» размах $20-8=12$ минут, у кафе «Утро» — $16-12=4$: разброс больше в «Вечере»",""],"answer":[3]}},"hints":["Одинаковое среднее ничего не говорит о разбросе. Сравните размахи.","У кафе «Утро» размах $16-12=4$, у кафе «Вечер» $20-8=12$.","Ответ: в кафе «Утро»."],"step":1},{"id":"4","content":"Решавр нашел размах ряда $-13$, $-4$, $2$, $-7$, $6$ так: $13-6=7$. Чему на самом деле равен размах?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$-19$","$7$","$19$","$10$"],"explanations":["Из наименьшего вычли наибольшее: $-13-6$. Размах не бывает отрицательным","Это ответ Решавра: числа вычтены без знаков. Ниже нуля $13$ делений и выше нуля $6$ — их складывают","","$6-(-4)$: отрицательные числа сравнили без знаков, и $-4$ показалось меньше $-13$"],"answer":[2]}},"hints":["Размах — расстояние на оси от наименьшего значения до наибольшего.","Наименьшее — $-13$, наибольшее — $6$. От $-13$ до $0$ — $13$ делений, от $0$ до $6$ — еще $6$.","Ответ: $6-(-13)=19$."],"step":1},{"id":"4","content":"Решавр нашел размах ряда $-6$, $3$, $-15$, $-1$, $9$ так: $15-9=6$. Чему на самом деле равен размах?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$6$","$24$","$10$","$-24$"],"explanations":["Это ответ Решавра: числа вычтены без знаков. Ниже нуля $15$ делений и выше нуля $9$ — их складывают","","$9-(-1)$: отрицательные числа сравнили без знаков, и $-1$ показалось меньше $-15$","Из наименьшего вычли наибольшее: $-15-9$. Размах не бывает отрицательным"],"answer":[1]}},"hints":["Размах — расстояние на оси от наименьшего значения до наибольшего.","Наименьшее — $-15$, наибольшее — $9$. От $-15$ до $0$ — $15$ делений, от $0$ до $9$ — еще $9$.","Ответ: $9-(-15)=24$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр нашел размах ряда $34$, $29$, $41$, $26$, $38$, $37$ так: $37-34=3$. Чему на самом деле равен размах?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$15$","$7$","$11$","$3$"],"explanations":["","$41-34$: наибольшее найдено верно, но вычтено первое число записи, а не наименьшее","$37-26$: наименьшее найдено верно, но вместо наибольшего взято последнее число записи","Это ответ Решавра: из последнего числа записи вычтено первое, а ряд не упорядочен"],"answer":[0]}},"hints":["Размах — разность наибольшего и наименьшего значений, а не последнего и первого числа записи.","Просмотрите весь ряд: наибольшее — $41$, наименьшее — $26$.","Ответ: $41-26=15$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр нашел размах ряда $2{,}7$, $3{,}4$, $2{,}1$, $3{,}9$, $2{,}5$, $3$ так: $3-2{,}7=0{,}3$. Чему на самом деле равен размах?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$1{,}8$","$0{,}3$","$0{,}9$","$1{,}2$"],"explanations":["","Это ответ Решавра: из последнего числа записи вычтено первое, а ряд не упорядочен","$3-2{,}1$: наименьшее найдено верно, но вместо наибольшего взято последнее число записи","$3{,}9-2{,}7$: наибольшее найдено верно, но вычтено первое число записи, а не наименьшее"],"answer":[0]}},"hints":["Размах — разность наибольшего и наименьшего значений, а не последнего и первого числа записи.","Просмотрите весь ряд: наибольшее — $3{,}9$, наименьшее — $2{,}1$.","Ответ: $3{,}9-2{,}1=1{,}8$."],"step":1},{"id":"6","content":"Дан ряд $31$, $36$, $34$, $40$, $33$. Решавр говорит: «Если добавить к ряду число $38$, значений станет больше — значит, размах увеличится». Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Решавр прав: значений стало больше, поэтому размах увеличился","Решавр ошибся: размах уменьшился до $7$, потому что последним стоит $38$","Решавр ошибся: $38$ лежит между $31$ и $40$, размах остался $9$","Нельзя ответить, пока не найдено новое среднее"],"explanations":["Размах не зависит от того, сколько значений в ряду: важны только два крайних","Размах — не «последнее минус первое»: крайние значения $31$ и $40$ не изменились","","Для размаха среднее не нужно: достаточно наибольшего и наименьшего значений"],"answer":[2]}},"hints":["Размах зависит только от двух крайних значений: наибольшего и наименьшего.","Число $38$ лежит между $31$ и $40$: кирпичик ложится внутрь стенки, ее края не меняются.","Ответ: Решавр ошибся, размах остался $40-31=9$."],"step":1},{"id":"6","content":"Дан ряд $2{,}4$, $3{,}1$, $2{,}8$, $3{,}6$, $2{,}5$. Решавр говорит: «Если добавить к ряду число $3$, значений станет больше — значит, размах увеличится». Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Решавр ошибся: размах уменьшился до $0{,}6$, потому что последним стоит $3$","Нельзя ответить, пока не найдено новое среднее","Решавр ошибся: $3$ лежит между $2{,}4$ и $3{,}6$, размах остался $1{,}2$","Решавр прав: значений стало больше, поэтому размах увеличился"],"explanations":["Размах — не «последнее минус первое»: крайние значения $2{,}4$ и $3{,}6$ не изменились","Для размаха среднее не нужно: достаточно наибольшего и наименьшего значений","","Размах не зависит от того, сколько значений в ряду: важны только два крайних"],"answer":[2]}},"hints":["Размах зависит только от двух крайних значений: наибольшего и наименьшего.","Число $3$ лежит между $2{,}4$ и $3{,}6$: кирпичик ложится внутрь стенки, ее края не меняются.","Ответ: Решавр ошибся, размах остался $3{,}6-2{,}4=1{,}2$."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-3]]На диаграмме показано, сколько человек приходило в библиотеку в каждый день недели. Найдите размах этого ряда. [[input-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/wldruvu6hgbz.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"25"}},"hints":["Сначала найдите цену деления: подписи идут через $10$, а между ними еще одна линия, значит, одно деление — $5$ человек.","Самый высокий столбик — $45$ человек, самый низкий — $20$.","Ответ: $45-20=25$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"[[image-4]]На диаграмме показана температура воздуха в полдень в каждый день недели. Найдите размах температур в градусах. [[input-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/luhsirvgycdq.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Подписи шкалы идут через $2$ °C, между ними еще одна линия: одно деление — $1$ °C. Столбики ниже нуля — отрицательные температуры.","Самая высокая температура — $4$ °C, самая низкая — $-5$ °C.","Ответ: $4-(-5)=9$ °C."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Время шести учеников на дистанции $60$ м: $12{,}4$, $12{,}9$, $12{,}6$, $13{,}1$, $12{,}8$, $19{,}5$ с. Результат $19{,}5$ с оказался ошибкой записи, и его убрали. Как изменились размах и медиана?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Размах уменьшился с $7{,}1$ до $0{,}7$ с, среднее почти не изменилось","Размах уменьшился до $0{,}7$ с, медиана не изменилась","Размах не изменился, медиана уменьшилась до $12{,}8$ с","Размах уменьшился с $7{,}1$ до $0{,}7$ с, медиана — с $12{,}85$ до $12{,}8$ с"],"explanations":["Среднее упало с $\\approx 13{,}9$ до $\\approx 12{,}8$: на выброс оно реагирует сильно","Медиана сдвинулась, хоть и немного: в ряду из пяти чисел середина — третье число $12{,}8$","Выброс был наибольшим значением; без него край стенки — $13{,}1$, и размах изменился",""],"answer":[3]}},"hints":["Выброс $19{,}5$ был наибольшим значением, то есть краем стенки. Без него край — $13{,}1$.","Размах был $19{,}5-12{,}4=7{,}1$, стал $13{,}1-12{,}4=0{,}7$. Ряд из шести значений по порядку: $12{,}4$, $12{,}6$, $12{,}8$, $12{,}9$, $13{,}1$, $19{,}5$, медиана $12{,}85$; ряд из пяти: $12{,}4$, $12{,}6$, $12{,}8$, $12{,}9$, $13{,}1$, медиана — третье число, $12{,}8$.","Ответ: размах уменьшился с $7{,}1$ до $0{,}7$, медиана — с $12{,}85$ до $12{,}8$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Шесть учеников подтянулись: $8$, $10$, $9$, $11$, $7$, $25$ раз. Результат $25$ раз оказался ошибкой записи, и его убрали. Как изменились размах и медиана?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Размах уменьшился до $4$ раз, медиана не изменилась","Размах не изменился, медиана уменьшилась до $9$ раз","Размах уменьшился с $18$ до $4$ раз, медиана — с $9{,}5$ до $9$ раз","Размах уменьшился с $18$ до $4$ раз, среднее почти не изменилось"],"explanations":["Медиана сдвинулась, хоть и немного: в ряду из пяти чисел середина — третье число $9$","Выброс был наибольшим значением; без него край стенки — $11$, и размах изменился","","Среднее упало с $\\approx 11{,}7$ до $\\approx 9$: на выброс оно реагирует сильно"],"answer":[2]}},"hints":["Выброс $25$ был наибольшим значением, то есть краем стенки. Без него край — $11$.","Размах был $25-7=18$, стал $11-7=4$. Ряд из шести значений по порядку: $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, $25$, медиана $9{,}5$; ряд из пяти: $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, медиана — третье число, $9$.","Ответ: размах уменьшился с $18$ до $4$, медиана — с $9{,}5$ до $9$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Дан ряд $15$, $18$, $21$, $24$. Какое число можно добавить к ряду, чтобы размах стал равен $12$? Выберите все верные варианты.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$27$","$36$","$12$","$3$"],"explanations":["","$24+12$: $12$ прибавили к наибольшему, но новый край отсчитывают от противоположного края $15$; размах вышел бы $21$","","$15-12$: $12$ вычли из наименьшего, но новый край отсчитывают от наибольшего $24$; размах вышел бы $21$"],"answer":[0,2]}},"hints":["Сейчас размах $24-15=9$, меньше $12$. Значит, новое число должно стать новым краем стенки.","Новый наибольший край отстоит на $12$ от наименьшего: $15+12=27$. Новый наименьший край отстоит на $12$ от наибольшего: $24-12=12$.","Ответ: $27$ и $12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Дан ряд $-3$, $1$, $4$, $6$. Какое число можно добавить к ряду, чтобы размах стал равен $15$? Выберите все верные варианты.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$-18$","$-9$","$12$","$21$"],"explanations":["$-3-15$: $15$ вычли из наименьшего, но новый край отсчитывают от наибольшего $6$; размах вышел бы $24$","","","$6+15$: $15$ прибавили к наибольшему, но новый край отсчитывают от противоположного края $-3$; размах вышел бы $24$"],"answer":[1,2]}},"hints":["Сейчас размах $6-(-3)=9$, меньше $15$. Значит, новое число должно стать новым краем стенки.","Новый наибольший край отстоит на $15$ от наименьшего: $-3+15=12$. Новый наименьший край отстоит на $15$ от наибольшего: $6-15=-9$.","Ответ: $12$ и $-9$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Ко всем значениям ряда прибавили $3$. Распределите характеристики ряда: какие изменятся, а какие нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Изменится","Не изменится"],"items":[["Среднее арифметическое","Медиана","Наибольшее значение"],["Размах","Число значений в ряду"]]}},"hints":["Когда ко всем значениям прибавляют (или из всех вычитают) одно число, вся стенка кирпичиков сдвигается целиком.","Каждое значение сдвигается на $3$, поэтому меняются наибольшее, наименьшее, медиана, среднее и сумма всех значений. Длина стенки (размах) и число кирпичиков не меняются.","Ответ: изменятся — среднее арифметическое, медиана, наибольшее значение; не изменятся — размах и число значений."],"step":1},{"id":"10","content":"Из всех значений ряда вычли $5$. Распределите характеристики ряда: какие изменятся, а какие нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Изменится","Не изменится"],"items":[["Наименьшее значение","Сумма всех значений","Медиана"],["Размах","Число значений в ряду"]]}},"hints":["Когда ко всем значениям прибавляют (или из всех вычитают) одно число, вся стенка кирпичиков сдвигается целиком.","Каждое значение сдвигается на $5$, поэтому меняются наибольшее, наименьшее, медиана, среднее и сумма всех значений. Длина стенки (размах) и число кирпичиков не меняются.","Ответ: изменятся — наименьшее значение, сумма всех значений, медиана; не изменятся — размах и число значений."],"step":1}]}</textarea></pre></div>