Случайная изменчивость: частоты, группировка, гистограмма

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Распределите примеры: где различие результатов вызвано случайными причинами, а где — закономерностью.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Случайная изменчивость","Закономерное изменение"],"items":[["Время одного бегуна на $100$ м в пяти забегах","Масса пачек гречки с надписью «$900$ г»"],["Рост ребенка в $2$, $4$, $6$ и $8$ лет","Цена товара, которая каждый месяц растет на $5$ ₽"]]}},"hints":["Случайная изменчивость — различие результатов повторных измерений или наблюдений, вызванное случайными причинами.","Если величина меняется по понятному правилу (растет с возрастом, укорачивается к полудню, прибывает равномерно), это закономерность.","Ответ: время бегуна и масса пачек — случайная изменчивость; рост ребенка и цена — закономерное изменение."],"step":1},{"id":"1","content":"Распределите примеры: где различие результатов вызвано случайными причинами, а где — закономерностью.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Случайная изменчивость","Закономерное изменение"],"items":[["Число пассажиров одного автобуса в $8{:}00$ в разные дни","Длина листьев одного дерева"],["Длина тени столба с $9$ до $12$ часов","Уровень воды в наполняемом баке каждую минуту"]]}},"hints":["Случайная изменчивость — различие результатов повторных измерений или наблюдений, вызванное случайными причинами.","Если величина меняется по понятному правилу (растет с возрастом, укорачивается к полудню, прибывает равномерно), это закономерность.","Ответ: пассажиры и листья — случайная изменчивость; тень и уровень воды — закономерное изменение."],"step":1},{"id":"2","content":"Из $40$ учеников $14$ ходят в шахматный кружок. Решавр записал относительную частоту как $14\\%$. Какая запись верная?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$40\\%$","$0{,}35\\%$","$35\\%$","$14\\%$"],"explanations":["Число всех учеников приняли за проценты","Долю 0,35 записали как проценты, не умножив на 100","","Это ответ Решавра: частоту 14 записали как проценты, не разделив на 40"],"answer":[2]}},"hints":["Относительная частота — частота, деленная на число всех данных; в процентах — еще умножить на $100$.","$14:40=0{,}35=35\\%$.","Ответ: $35\\%$."],"step":1},{"id":"2","content":"Из $25$ учеников $8$ ходят в шахматный кружок. Решавр записал относительную частоту как $8\\%$. Какая запись верная?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$25\\%$","$32\\%$","$0{,}32\\%$","$8\\%$"],"explanations":["Число всех учеников приняли за проценты","","Долю 0,32 записали как проценты, не умножив на 100","Это ответ Решавра: частоту 8 записали как проценты, не разделив на 25"],"answer":[1]}},"hints":["Относительная частота — частота, деленная на число всех данных; в процентах — еще умножить на $100$.","$8:25=0{,}32=32\\%$.","Ответ: $32\\%$."],"step":1},{"id":"3","content":"В таблице частот оценок за контрольную $20$ учеников: «$2$» — $1$; «$3$» — ?; «$4$» — $8$; «$5$» — $6$. Найдите пропущенную частоту значения «$3$». [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Каждое данное попадает ровно в одно значение, поэтому сумма частот равна числу всех данных.","Известные частоты дают $15$, а всего данных $20$.","Ответ: $20-15=5$."],"step":1},{"id":"3","content":"В таблице частот числа книг, прочитанных за месяц $25$ учеников: «$0$» — $3$; «$1$» — $6$; «$2$» — ?; «$3$» — $5$; «$4$» — $4$. Найдите пропущенную частоту значения «$2$». [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Каждое данное попадает ровно в одно значение, поэтому сумма частот равна числу всех данных.","Известные частоты дают $18$, а всего данных $25$.","Ответ: $25-18=7$."],"step":1},{"id":"4","content":"Рост $15$ учеников (в сантиметрах): $152$, $147$, $163$, $158$, $161$, $154$, $149$, $162$, $157$, $166$, $153$, $159$, $151$, $164$, $156$. Сколько значений попадает в интервал $160$–$165$ (левый конец входит, правый — нет)? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Отберите числа не меньше $160$ и меньше $165$.","Это $163$, $161$, $162$, $164$.","Ответ: $4$."],"step":1},{"id":"4","content":"Время бега на $300$ м у $15$ учеников (в секундах): $48$, $53$, $57$, $51$, $46$, $54$, $52$, $59$, $49$, $56$, $53$, $47$, $51$, $58$, $52$. Сколько значений попадает в интервал $50$–$55$ (левый конец входит, правый — нет)? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Отберите числа не меньше $50$ и меньше $55$.","Это $53$, $51$, $54$, $52$, $53$, $51$, $52$.","Ответ: $7$."],"step":1},{"id":"5","content":"Данные группируют по интервалам ширины $4$, начиная с $20$ (левый конец входит, правый — нет). Значение $32$ попадет в интервал [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["32–36","28–32","24–28","36–40"],"answer":0}},"hints":["Интервалы идут от $20$ с шагом $4$.","Число $32$ — граница двух соседних интервалов: правый конец одного и левый конец другого.","Левый конец входит в интервал: ответ $32$–$36$."],"step":1},{"id":"5","content":"Данные группируют по интервалам ширины $6$, начиная с $30$ (левый конец входит, правый — нет). Значение $42$ попадет в интервал [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["48–54","30–36","36–42","42–48"],"answer":3}},"hints":["Интервалы идут от $30$ с шагом $6$.","Число $42$ — граница двух соседних интервалов: правый конец одного и левый конец другого.","Левый конец входит в интервал: ответ $42$–$48$."],"step":1},{"id":"6","content":"Решавр сгруппировал данные $36$ учеников по интервалам ширины $5$ (левый конец входит, правый — нет). Значение $165$ он положил и в интервал $160$–$165$, и в интервал $165$–$170$, и сумма частот вышла $37$. Как исправить таблицу?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Ничего не менять: граничное значение входит в оба интервала","Убрать $165$ из интервала $165$–$170$","Убрать $165$ из обоих интервалов","Убрать $165$ из интервала $160$–$165$"],"explanations":["Тогда одного ученика посчитали дважды, и частот больше, чем данных","Левый конец входит в интервал: значение должно остаться именно здесь","Тогда ученик пропадет: сумма частот станет на $1$ меньше числа данных",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверка: сумма частот должна равняться числу данных, $36$. Лишняя единица — значение, посчитанное дважды.","Для интервала $160$–$165$ число $165$ — правый конец, оно не входит. Для интервала $165$–$170$ — левый конец, входит.","Ответ: убрать $165$ из интервала $160$–$165$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Решавр сгруппировал данные $30$ учеников по интервалам ширины $5$ (левый конец входит, правый — нет). Значение $45$ он положил и в интервал $40$–$45$, и в интервал $45$–$50$, и сумма частот вышла $31$. Как исправить таблицу?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Убрать $45$ из интервала $45$–$50$","Убрать $45$ из интервала $40$–$45$","Убрать $45$ из обоих интервалов","Ничего не менять: граничное значение входит в оба интервала"],"explanations":["Левый конец входит в интервал: значение должно остаться именно здесь","","Тогда ученик пропадет: сумма частот станет на $1$ меньше числа данных","Тогда одного ученика посчитали дважды, и частот больше, чем данных"],"answer":[1]}},"hints":["Проверка: сумма частот должна равняться числу данных, $30$. Лишняя единица — значение, посчитанное дважды.","Для интервала $40$–$45$ число $45$ — правый конец, оно не входит. Для интервала $45$–$50$ — левый конец, входит.","Ответ: убрать $45$ из интервала $40$–$45$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Какие данные удобно показать гистограммой?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Число учеников в каждой из пяти секций","Рост $30$ учеников класса","Доли учеников, выбравших каждый предмет","Температура воздуха в каждый день недели"],"explanations":["Секции — отдельные категории, их сравнивают столбиковой диаграммой со щелями","","Доли целого показывает круговая диаграмма","Дни недели — отдельные значения по порядку: столбиковая диаграмма или линейный график"],"answer":[1]}},"hints":["Гистограмма — диаграмма частот сгруппированных данных: под ней числовая ось, разбитая на интервалы.","Число учеников в секциях и доли голосов — отдельные категории (столбиковая или круговая диаграмма). Рост — числа, которые группируют по интервалам.","Ответ: рост $30$ учеников."],"step":1},{"id":"7","content":"Какие данные удобно показать гистограммой?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Площадь пяти крупнейших озер","Время $40$ учеников на пробежке $1$ км","Число медалей у пяти стран","Доли семьи на еду, жилье и транспорт"],"explanations":["Озера — отдельные категории, их сравнивают столбиковой диаграммой","","Страны — отдельные категории, их сравнивают столбиковой диаграммой со щелями","Доли целого показывает круговая диаграмма"],"answer":[1]}},"hints":["Гистограмма — диаграмма частот сгруппированных данных: под ней числовая ось, разбитая на интервалы.","Медали стран и площади озер — отдельные категории. Время $40$ бегунов — числа, которые группируют по интервалам.","Ответ: время $40$ учеников на пробежке $1$ км."],"step":1},{"id":"8","content":"[[image-1]]На гистограмме — длина прыжка $25$ учеников. Решавр ответил на вопрос «Сколько учеников прыгнули на $360$ см и дальше?» числом $5$ — высотой столбика $360$–$380$. Сколько учеников на самом деле?[[choice-7]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/udwuimqpeaki.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$16$","$5$","$3$","$8$"],"explanations":["Добавлен столбик $340$–$360$: в нем результаты меньше $360$ см","Это ответ Решавра: взят один столбик, а правее отметки $360$ стоит еще столбик $380$–$400$","Взят только последний столбик $380$–$400$, а результаты от $360$ до $380$ см тоже подходят",""],"answer":[3]}},"hints":["«$360$ см и дальше» — все интервалы правее отметки $360$, а не один столбик.","Столбики $360$–$380$ и $380$–$400$: $5+3$.","Ответ: $8$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-2]]На гистограмме — время в пути до школы $30$ учеников. Решавр ответил на вопрос «Сколько учеников добираются меньше $15$ минут?» числом $8$ — высотой столбика $10$–$15$. Сколько учеников на самом деле?[[choice-8]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/knryfspya6ju.svg"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$25$","$8$","$11$","$19$"],"explanations":["Добавлен столбик $15$–$20$: в нем время не меньше $15$ минут","Это ответ Решавра: взят один столбик, а левее отметки $15$ стоят еще два","Пропущен столбик $10$–$15$: его значения тоже меньше $15$ минут",""],"answer":[3]}},"hints":["«Меньше $15$ минут» — все интервалы левее отметки $15$, а не один столбик.","Столбики $0$–$5$, $5$–$10$ и $10$–$15$: $4+7+8$.","Ответ: $19$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-3]]По гистограмме времени решения задачи найдите, какой процент из $40$ учеников решили задачу быстрее чем за $10$ минут. Ответ дайте в процентах, знак % не пишите. [[input-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hfgupgifsjxo.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":["27,5","27.5"]}},"hints":["Быстрее $10$ минут — интервалы $0$–$5$ и $5$–$10$: сложите их частоты.","$3+8=11$ учеников из $40$; $11:40=0{,}275$.","Ответ: $27{,}5\\%$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-4]]По гистограмме массы яблок найдите, какой процент из $50$ яблок имеют массу $160$ г и больше. Ответ дайте в процентах, знак % не пишите. [[input-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ojfocgppiasy.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["$160$ г и больше — интервалы $160$–$170$ и $170$–$180$: сложите их частоты.","$7+3=10$ яблок из $50$; $10:50=0{,}2$.","Ответ: $20\\%$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"[[image-5]]На гистограмме — время ожидания автобуса $30$ пассажирами. Как, скорее всего, расположены среднее арифметическое и медиана этих данных?[[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lrpmwvyjfr0o.svg"},"choice-9":{"type":"choice","options":["Среднее больше медианы","Среднее меньше медианы","Среднее равно медиане","Среднее совпадает с серединой самого высокого столбика"],"explanations":["","Далекие значения хвоста тянут среднее в сторону хвоста, то есть вправо","Так бывает у симметричной горы, а у этой гистограммы хвост с одной стороны","Самый высокий столбик показывает самые частые значения, а не среднее"],"answer":[0]}},"hints":["У гистограммы длинный хвост вправо: немного значений лежат далеко от основной горы.","Медиана — середина очереди, она почти не реагирует на далекие значения. Среднее, как качели, сдвигается к хвосту, как к выбросу.","Ответ: среднее больше медианы."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"[[image-6]]На гистограмме — баллы $30$ учеников за тест. Как, скорее всего, расположены среднее арифметическое и медиана этих данных?[[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/id5vtjomlihd.svg"},"choice-10":{"type":"choice","options":["Среднее больше медианы","Среднее равно медиане","Среднее меньше медианы","Среднее совпадает с серединой самого высокого столбика"],"explanations":["Далекие значения хвоста тянут среднее в сторону хвоста, то есть влево","Так бывает у симметричной горы, а у этой гистограммы хвост с одной стороны","","Самый высокий столбик показывает самые частые значения, а не среднее"],"answer":[2]}},"hints":["У гистограммы длинный хвост влево: немного значений лежат далеко от основной горы.","Медиана — середина очереди, она почти не реагирует на далекие значения. Среднее, как качели, сдвигается к хвосту, как к выбросу.","Ответ: среднее меньше медианы."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>