Основное свойство дроби

Целые числа хорошо служили древнему человеку, но для мореплавания, строительства домов и изучения неба были нужны более точные измерения. Поэтому в Вавилоне придумали делить единицы на еще более мелкие единицы.

Как появились дроби

Вавилоняне делили целое на $60$ равных частей. Эта система до сих пор используется для измерения углов. Так, в привычном градусе угла содержится $60$ более мелких единиц — минут, а в каждой минуте — еще $60$ секунд.

Минута — это $\frac{1}{60}$ градуса. Секунда — это $\frac{1}{60}$ минуты.

Сначала люди использовали самые простые дроби, которые обозначают только одну часть целого:

$$\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}$$

Позже с помощью дробей стали записывать уже несколько частей:

$$\frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{4}{8}$$

{"questions":[{"content":"На сколько частей древние вавилоняне делили целое? [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["10","24","60"],"explanations":["","","Древние вавилоняне делили целое на $60$ частей. Эту систему перенесли в часы: в одном часе $60$ минут, а в одной минуте — $60$ секунд."],"answer":[2]}},"hints":["Чем похожи измерения углов и часов?","Сколько секунд в минуте?"]}]}

Знаменатель и числитель

Привычная запись дробей, когда числитель находится сверху, а знаменатель снизу, появилась в Индии $1500$ лет назад. Черту между ними добавили гораздо позже — лишь в $16$ веке. С тех пор дроби стали выглядеть так, как мы привыкли.

Вспомним, о чем говорят числа в записи дроби.

Знаменатель пишется под чертой и показывает, на сколько равных долей разделили число.

Числитель пишется над чертой и показывает, сколько таких долей взято.

Уменьшайте или увеличивайте числитель или знаменатель кнопками и увидите, какую часть круга представляет получившаяся дробь и как она читается.

{"questions":[{"content":"Где в дроби указано, на сколько частей разделили целое? [[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Под чертой","Над чертой","Нигде"],"explanations":["Под чертой в дроби стоит знаменатель — он показывает, на сколько частей разделили целое.","",""],"answer":[0]}},"hints":["Что означает знаменатель?","Где в дроби стоит знаменатель?"]}]}

Основное свойство дроби

Можно разрезать торт на $6$ частей и взять две, а можно разрезать тот же торт на $3$ части и взять одну — получится то же самое.

Действительно, у каждой дроби может быть бесконечное количество равных ей дробей: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$ и так далее. Это свойство называется основным свойством дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Это свойство вы будете применять постоянно, так как оно помогает выполнять практически все действия с дробями. Например, сокращать их, как в примере с тортом. Или приводить к общему знаменателю, чтобы потом сравнивать, складывать или вычитать.

{"questions":[{"content":"Сколько у одной дроби может быть равных ей дробей?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["Сколько угодно","Только одна","У дроби не может быть равных ей дробей"],"explanations":["У каждой дроби может быть бесконечное количество равных ей дробей. Это свойство называется основным свойством дроби.","",""],"answer":[0]}},"hints":["В чем заключается основное свойство дроби?","Сколько вы можете придумать дробей, которые после сокращения будут равны $\\frac{1}{2}$?"]}]}

Решение примеров

Посмотрим, как применять основное свойство дроби для решения задач.

Показать решение

Скрыть решение

Показать решение

Скрыть решение

Показать решение

Скрыть решение

{"questions":[{"content":"Что нужно сделать в первую очередь, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями?[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["Привести дроби к общему знаменателю","Сравнить только знаменатели","Дроби с разными знаменателями никак нельзя сравнить"],"explanations":["Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.","",""],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните основное свойство дроби.","Как основное свойство дроби применяется для решения задач?"]}]}

Часто задаваемые вопросы