Сравнение рациональных чисел

Тренажер помогает научиться уверенно сравнивать рациональные числа с разными знаками и в разной записи: отрицательные десятичные и обыкновенные дроби, смешанные числа, десятичную и обыкновенную дробь. Он предназначен ученикам 6 класса, которые изучают рациональные числа и координатную прямую, и подходит для повторения в 7 классе. Для занятий нужно знать, что такое модуль числа, и уметь приводить дроби к общему знаменателю.

Как устроено задание

В каждом задании даны два числа. Нужно выбрать знак «больше», «меньше» или «равно». После ответа оба числа отмечаются на координатной прямой: из двух чисел больше то, которое расположено правее. Если ответ неверный, тренажер показывает правильный знак и короткое объяснение: какое правило здесь применяется и как привести числа к одному виду, например $\frac{5}{8}=\frac{15}{24}<\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$.

Правила сравнения

• Любое положительное число больше нуля, а ноль больше любого отрицательного числа: $0>-7$. Поэтому любое положительное число больше любого отрицательного.
• Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: $-3{,}2>-3{,}88$, потому что $3{,}2<3{,}88$.
• Десятичные дроби сравнивают поразрядно, предварительно уравняв число знаков после запятой: $2{,}7=2{,}70>2{,}07$.
• Обыкновенные дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше: $\frac{3}{5}>\frac{3}{7}$.
• Десятичную и обыкновенную дробь записывают в одном виде: $\frac{3}{4}=0{,}75>0{,}7$.

Какие числа встречаются

Задания постепенно усложняются по мере того, как вы отвечаете правильно, а более простые случаи время от времени возвращаются:

• десятичные дроби, например $-5{,}5$ и $-5{,}55$;
• обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями или числителями, в том числе отрицательные;
• отрицательные дроби с разными знаменателями;
• смешанные числа и неправильные дроби, например $-9$ и $-9\frac{3}{5}$ или $\frac{69}{5}$ и $13\frac{4}{5}$;
• десятичная и обыкновенная дробь, например $-2\frac{1}{4}$ и $-2{,}25$ или $\frac{2}{3}$ и $0{,}7$.

Встречаются и равные числа, записанные по-разному: $-2{,}5$ и $-2{,}50$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{12}$, $0{,}4$ и $\frac{2}{5}$. Сравнение целых чисел отрабатывается в отдельном тренажере «Сравнение отрицательных целых чисел», положительных дробей — в тренажерах 5 класса.

Чему вы научитесь

Тренажер учит быстро определять, какое из двух чисел больше, не путаться в знаках отрицательных чисел и выбирать удобный способ сравнения: по знаку, по модулю, поразрядно или через общий знаменатель. Координатная прямая после каждого ответа помогает связать сравнение чисел с их положением. Этот навык нужен при решении неравенств, при работе с координатной прямой и в заданиях ОГЭ.