Сравнение рациональных чисел

{"questions":[{"content":"Сравните числа:$$-9\\space  и\\space -9\\frac{3}{5}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сравним целые части чисел:$$-\\textcolor{green}{9}\\ и\\ -\\textcolor{green}{9}\\frac{3}{5}$$ Целые части равны, поэтому теперь сравним дробные части: $$-9\\ и\\ -9\\textcolor{green}{\\frac{3}{5}}$$ При сравнении отрицательных чисел меньшие числа (если не обращать внимание на знак «минус») больше больших чисел.<br /><br />Ответ: $-9>-9\\dfrac{3}{5}.$"]},{"content":"Сравните числа:$$-8\\space  и\\space -\\frac{2}{5}$$[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем дробь: $$-\\frac{2}{5} = -0.4$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль числа $-8$ равен $8$, модуль числа $-0.4$ равен $0.4$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-8 < -\\dfrac{2}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{69}{5}\\space  и\\space 13\\frac{4}{5}$$[[fill_choice_big-110]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{69}{5} = 13\\frac{4}{5}$$ $$13\\frac{4}{5} = 13\\frac{4}{5}$$ Оба числа представляют собой одинаковую смешанную дробь.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{69}{5} = 13\\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$9.0\\space  и\\space 9$$[[fill_choice_big-114]]","widgets":{"fill_choice_big-114":{"type":"fill_choice_big","options":["$=$","$>$","$<$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Число $9.0$ представляет собой десятичную запись числа $9$. Ноль после десятичной точки не изменяет значение числа.<br /><br />Ответ: $9.0 = 9$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{6}{7} \\space  и\\space \\frac{1}{5}$$[[fill_choice_big-118]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю: $$\\frac{6}{7} = \\frac{30}{35}$$ $$\\frac{1}{5} = \\frac{7}{35}$$ Сравниваем числители: $30 > 7$.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{6}{7} > \\dfrac{1}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{1}{2} \\space  и\\space -\\frac{2}{4}$$[[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Упростим вторую дробь: $$-\\frac{2}{4} = -\\frac{1}{2}$$ Оба числа представляют собой одинаковую дробь с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{1}{2} = -\\dfrac{2}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{1}{4} \\space  и\\space -4\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{1}{4} = -0.25$$ $$-4\\frac{1}{2} = -4.5$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.25$ равен $0.25$, модуль $-4.5$ равен $4.5$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{1}{4} > -4\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{37}{2}\\space  и\\space -18\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{37}{2} = -18.5$$ $$-18\\frac{1}{2} = -18.5$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{37}{2} = -18\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{-3}{10} \\space  и\\space -8\\frac{2}{5}$$[[fill_choice_big-135]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{-3}{10} = -0.3$$ $$-8\\frac{2}{5} = -8.4$$<br /><br /> Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.3$ равен $0.3$, модуль $-8.4$ равен $8.4.$<br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{-3}{10} > -8\\dfrac{2}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$ -2\\frac{1}{2} \\space  и\\space -2.25$$[[fill_choice_big-139]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем числа: $$-2\\frac{1}{2} = -2.5$$ $$-2.25 = -2.25$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-2.5$ равен $2.5$, модуль $-2.25$ равен $2.25$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-2\\dfrac{1}{2} < -2.25$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сравните числа:$$-7\\space  и\\space -7\\frac{2}{3}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сравним целые части чисел:$$-\\textcolor{green}{7}\\ и\\ -\\textcolor{green}{7}\\frac{2}{3}$$ Целые части равны, поэтому теперь сравним дробные части: $$-7\\ и\\ -7\\textcolor{green}{\\frac{2}{3}}$$ При сравнении отрицательных чисел меньшие числа (если не обращать внимание на знак «минус») больше больших чисел.<br /><br />Ответ: $-7 > -7\\dfrac{2}{3}.$"]},{"content":"Сравните числа:$$-5\\space  и\\space -\\frac{3}{4}$$[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем дробь: $$-\\frac{3}{4} = -0.75$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль числа $-5$ равен $5$, модуль числа $-0.75$ равен $0.75$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-5 < -\\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{44}{3}\\space  и\\space 14\\frac{2}{3}$$[[fill_choice_big-110]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{44}{3} = 14\\frac{2}{3}$$ $$14\\frac{2}{3} = 14\\frac{2}{3}$$ Оба числа представляют собой одинаковую смешанную дробь.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{44}{3} = 14\\dfrac{2}{3}$."]},{"content":"Сравните числа:$$6.0\\space  и\\space 6$$[[fill_choice_big-114]]","widgets":{"fill_choice_big-114":{"type":"fill_choice_big","options":["$=$","$>$","$<$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Число $6.0$ представляет собой десятичную запись числа $6$. Ноль после десятичной точки не изменяет значение числа.<br /><br />Ответ: $6.0 = 6$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{5}{8} \\space  и\\space \\frac{2}{3}$$[[fill_choice_big-118]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю: $$\\frac{5}{8} = \\frac{15}{24}$$ $$\\frac{2}{3} = \\frac{16}{24}$$ Сравниваем числители: $15 < 16$.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{3}{6} \\space  и\\space -\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Упростим первую дробь: $$-\\frac{3}{6} = -\\frac{1}{2}$$ Оба числа представляют собой одинаковую дробь с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{3}{6} = -\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{2}{5} \\space  и\\space -3\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{2}{5} = -0.4$$ $$-3\\frac{1}{2} = -3.5$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.4$ равен $0.4$, модуль $-3.5$ равен $3.5$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{2}{5} > -3\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{25}{4}\\space  и\\space -6\\frac{1}{4}$$[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{25}{4} = -6.25$$ $$-6\\frac{1}{4} = -6.25$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{25}{4} = -6\\dfrac{1}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{-7}{8} \\space  и\\space -5\\frac{3}{4}$$[[fill_choice_big-135]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{-7}{8} = -0.875$$ $$-5\\frac{3}{4} = -5.75$$<br /><br /> Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.875$ равен $0.875$, модуль $-5.75$ равен $5.75.$<br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{-7}{8} > -5\\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$ -4\\frac{1}{5} \\space  и\\space -4.2$$[[fill_choice_big-139]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-4\\frac{1}{5} = -4.2$$ $$-4.2 = -4.2$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-4\\dfrac{1}{5} = -4.2$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сравните числа:$$-12\\space  и\\space -12\\frac{4}{7}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сравним целые части чисел:$$-\\textcolor{green}{12}\\ и\\ -\\textcolor{green}{12}\\frac{4}{7}$$ Целые части равны, поэтому теперь сравним дробные части: $$-12\\ и\\ -12\\textcolor{green}{\\frac{4}{7}}$$ При сравнении отрицательных чисел меньшие числа (если не обращать внимание на знак «минус») больше больших чисел.<br /><br />Ответ: $-12 > -12\\dfrac{4}{7}.$"]},{"content":"Сравните числа:$$-3\\space  и\\space -\\frac{7}{8}$$[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем дробь: $$-\\frac{7}{8} = -0.875$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль числа $-3$ равен $3$, модуль числа $-0.875$ равен $0.875$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-3 < -\\dfrac{7}{8}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{57}{4}\\space  и\\space 14\\frac{1}{4}$$[[fill_choice_big-110]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{57}{4} = 14\\frac{1}{4}$$ $$14\\frac{1}{4} = 14\\frac{1}{4}$$ Оба числа представляют собой одинаковую смешанную дробь.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{57}{4} = 14\\dfrac{1}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$11.00\\space  и\\space 11$$[[fill_choice_big-114]]","widgets":{"fill_choice_big-114":{"type":"fill_choice_big","options":["$=$","$>$","$<$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Число $11.00$ представляет собой десятичную запись числа $11$. Нули после десятичной точки не изменяют значение числа.<br /><br />Ответ: $11.00 = 11$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{4}{9} \\space  и\\space \\frac{3}{7}$$[[fill_choice_big-118]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю: $$\\frac{4}{9} = \\frac{28}{63}$$ $$\\frac{3}{7} = \\frac{27}{63}$$ Сравниваем числители: $28 > 27$.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{4}{9} > \\dfrac{3}{7}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{4}{8} \\space  и\\space -\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Упростим первую дробь: $$-\\frac{4}{8} = -\\frac{1}{2}$$ Оба числа представляют собой одинаковую дробь с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{4}{8} = -\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{3}{10} \\space  и\\space -2\\frac{4}{5}$$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{3}{10} = -0.3$$ $$-2\\frac{4}{5} = -2.8$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.3$ равен $0.3$, модуль $-2.8$ равен $2.8$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{3}{10} > -2\\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{33}{8}\\space  и\\space -4\\frac{1}{8}$$[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{33}{8} = -4.125$$ $$-4\\frac{1}{8} = -4.125$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{33}{8} = -4\\dfrac{1}{8}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{-5}{6} \\space  и\\space -7\\frac{2}{3}$$[[fill_choice_big-135]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{-5}{6} \\approx -0.833$$ $$-7\\frac{2}{3} \\approx -7.667$$<br /> Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.833$ равен $0.833$, модуль $-7.667$ равен $7.667.$<br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{-5}{6} > -7\\dfrac{2}{3}$."]},{"content":"Сравните числа:$$ -3\\frac{3}{4} \\space  и\\space -3.75$$[[fill_choice_big-139]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-3\\frac{3}{4} = -3.75$$ $$-3.75 = -3.75$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-3\\dfrac{3}{4} = -3.75$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сравните числа:$$-15\\space  и\\space -15\\frac{2}{9}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сравним целые части чисел:$$-\\textcolor{green}{15}\\ и\\ -\\textcolor{green}{15}\\frac{2}{9}$$ Целые части равны, поэтому теперь сравним дробные части: $$-15\\ и\\ -15\\textcolor{green}{\\frac{2}{9}}$$ При сравнении отрицательных чисел меньшие числа (если не обращать внимание на знак «минус») больше больших чисел.<br /><br />Ответ: $-15 > -15\\dfrac{2}{9}.$"]},{"content":"Сравните числа:$$-6\\space  и\\space -\\frac{5}{6}$$[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Преобразуем дробь: $$-\\frac{5}{6} \\approx -0.833$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль числа $-6$ равен $6$, модуль числа $-0.833$ равен $0.833$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-6 < -\\dfrac{5}{6}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{76}{5}\\space  и\\space 15\\frac{1}{5}$$[[fill_choice_big-110]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{76}{5} = 15\\frac{1}{5}$$ $$15\\frac{1}{5} = 15\\frac{1}{5}$$ Оба числа представляют собой одинаковую смешанную дробь.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{76}{5} = 15\\dfrac{1}{5}$."]},{"content":"Сравните числа:$$8.000\\space  и\\space 8$$[[fill_choice_big-114]]","widgets":{"fill_choice_big-114":{"type":"fill_choice_big","options":["$=$","$>$","$<$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Число $8.000$ представляет собой десятичную запись числа $8$. Нули после десятичной точки не изменяют значение числа.<br /><br />Ответ: $8.000 = 8$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{7}{12} \\space  и\\space \\frac{5}{9}$$[[fill_choice_big-118]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю: $$\\frac{7}{12} = \\frac{21}{36}$$ $$\\frac{5}{9} = \\frac{20}{36}$$ Сравниваем числители: $21 > 20$.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{7}{12} > \\dfrac{5}{9}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{6}{12} \\space  и\\space -\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Упростим первую дробь: $$-\\frac{6}{12} = -\\frac{1}{2}$$ Оба числа представляют собой одинаковую дробь с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{6}{12} = -\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{2}{3} \\space  и\\space -5\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{2}{3} \\approx -0.667$$ $$-5\\frac{1}{2} = -5.5$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.667$ равен $0.667$, модуль $-5.5$ равен $5.5$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{2}{3} > -5\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{49}{10}\\space  и\\space -4\\frac{9}{10}$$[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{49}{10} = -4.9$$ $$-4\\frac{9}{10} = -4.9$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{49}{10} = -4\\dfrac{9}{10}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{-4}{5} \\space  и\\space -9\\frac{3}{4}$$[[fill_choice_big-135]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{-4}{5} = -0.8$$ $$-9\\frac{3}{4} = -9.75$$<br /><br /> Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.8$ равен $0.8$, модуль $-9.75$ равен $9.75.$<br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{-4}{5} > -9\\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$ -6\\frac{2}{5} \\space  и\\space -6.4$$[[fill_choice_big-139]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-6\\frac{2}{5} = -6.4$$ $$-6.4 = -6.4$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-6\\dfrac{2}{5} = -6.4$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сравните числа:$$-11\\space  и\\space -11\\frac{5}{8}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сравним целые части чисел:$$-\\textcolor{green}{11}\\ и\\ -\\textcolor{green}{11}\\frac{5}{8}$$ Целые части равны, поэтому теперь сравним дробные части: $$-11\\ и\\ -11\\textcolor{green}{\\frac{5}{8}}$$ При сравнении отрицательных чисел меньшие числа (если не обращать внимание на знак «минус») больше больших чисел.<br /><br />Ответ: $-11 > -11\\dfrac{5}{8}.$"]},{"content":"Сравните числа:$$-4\\space  и\\space -\\frac{9}{10}$$[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Переведем простую дробь в десятичную: $$-\\frac{9}{10} = -0.9$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль числа $-4$ равен $4$, модуль числа $-0.9$ равен $0.9$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-4 < -\\dfrac{9}{10}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{83}{6}\\space  и\\space 13\\frac{5}{6}$$[[fill_choice_big-110]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{83}{6} = 13\\frac{5}{6}$$ $$13\\frac{5}{6} = 13\\frac{5}{6}$$ Оба числа представляют собой одинаковую смешанную дробь.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{83}{6} = 13\\dfrac{5}{6}$."]},{"content":"Сравните числа:$$10.0000\\space  и\\space 10$$[[fill_choice_big-114]]","widgets":{"fill_choice_big-114":{"type":"fill_choice_big","options":["$=$","$>$","$<$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Число $10.0000$ представляет собой десятичную запись числа $10$. Нули после десятичной точки не изменяют значение числа.<br /><br />Ответ: $10.0000 = 10$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{8}{15} \\space  и\\space \\frac{7}{13}$$[[fill_choice_big-118]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю: $$\\frac{8}{15} = \\frac{104}{195}$$ $$\\frac{7}{13} = \\frac{105}{195}$$ Сравниваем числители: $104 < 105$.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{8}{15} < \\dfrac{7}{13}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{9}{18} \\space  и\\space -\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Упростим первую дробь: $$-\\frac{9}{18} = -\\frac{1}{2}$$ Оба числа представляют собой одинаковую дробь с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{9}{18} = -\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{7}{8} \\space  и\\space -6\\frac{3}{4}$$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{7}{8} = -0.875$$ $$-6\\frac{3}{4} = -6.75$$ Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.875$ равен $0.875$, модуль $-6.75$ равен $6.75$. <br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{7}{8} > -6\\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"Сравните числа:$$-\\frac{67}{8}\\space  и\\space -8\\frac{3}{8}$$[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-\\frac{67}{8} = -8.375$$ $$-8\\frac{3}{8} = -8.375$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-\\dfrac{67}{8} = -8\\dfrac{3}{8}$."]},{"content":"Сравните числа:$$\\frac{-2}{3} \\space  и\\space -10\\frac{1}{2}$$[[fill_choice_big-135]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Преобразуем числа: $$\\frac{-2}{3} = -0.667$$ $$-10\\frac{1}{2} = -10.5$$<br />Оба числа отрицательные. <br /><br />Модуль $-0.667$ равен $0.667$, модуль $-10.5$ равен $10.5.$<br /><br />При сравнении отрицательных чисел то число больше, у которого модуль меньше.<br /><br />Ответ: $\\dfrac{-2}{3} > -10\\dfrac{1}{2}$."]},{"content":"Сравните числа:$$ -7\\frac{3}{10} \\space  и\\space -7.3$$[[fill_choice_big-139]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$>$","$<$","$=$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Преобразуем числа: $$-7\\frac{3}{10} = -7.3$$ $$-7.3 = -7.3$$ Оба числа представляют собой одинаковое значение с разной записью.<br /><br />Ответ: $-7\\dfrac{3}{10} = -7.3$."]}]}